1.4电势能和电势 学案（人教选修3-1）学习目标定位 1.知道静电力做功的特点，掌握静电力做功与电势能变化的关系.2.理解电势能、电势的概念，能根据电场线判断电势高低.3.知道什么是等势面，并能理解等势面的特点一、静电力做功的特点如图1所示，不论q经由什么路径从A点移动到B点，静电力做的功都是一样的在匀强电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关(填“有关”或“无关”)可以证明，对于非匀强电场也是适用的图1二、电势能1由于移动电荷时静电力做的功与移动的路径无关，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫做电势能，可用Ep表示2当正电荷在电场中从A点移动到B点时，静电力做正功，电荷的电势能减少；当电荷从B点移动到A点时，静电力做负功，即电荷克服静电力做功，电荷的电势能增加3电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功三、电势等势面1电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势如果用表示电势，用Ep表示电荷q的电势能，则，单位为伏特，符号为V.沿着电场线的方向电势逐渐降低2电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面一、静电力做功的特点问题设计1如图2所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，静电力做的功为多少？若q沿折线AMB从A点移动到B点，静电力做的功为多少？图2答案静电力FqE，静电力与位移夹角为，静电力对试探电荷q做的功WF|AB|cos qE|AM|.在线段AM上静电力做的功W1qE|AM|，在线段MB上静电力做的功W20，总功WW1W2qE|AM|.2若q沿任意曲线从A点移动到B点，静电力做的功为多少？据1、2可得出什么结论答案WqE|AM|.电荷在匀强电场中从不同路径由A运动到B，静电力做功相同说明静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关要点提炼1静电力做功的特点：静电力对某电荷所做的功，与该电荷的电荷量有关，与电荷经过的路径无关，与电场是否是匀强电场也无关2静电力做功与重力做功相似，只要初、末位置确定了，移动电荷q做的功就是确定值二、电势能问题设计类比重力做功与重力势能变化的关系，静电力做正功，电势能如何变化？静电力做负功，电势能如何变化？静电力做功与电势能变化有怎样的数量关系？答案静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加静电力做功的值等于电势能的变化量，即：WABEpAEpB.要点提炼1电场力做功是电势能变化的量度，用公式表示为WABEpAEpB，即电场力做正功，电荷的电势能减少，电场力做负功，电荷的电势能增加2电势能具有相对性电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零延伸思考当正电荷顺着电场线运动时，静电力做什么功？电势能是增加还是减少？当负电荷顺着电场线运动时，静电力做什么功？电势能是增加还是减少？答案正电荷顺着电场线运动时，静电力做正功，电势能减少负电荷顺着电场线运动时，静电力做负功，电势能增加三、电势问题设计如图3所示的匀强电场，场强为E，取O点为零势能点，A点距O点为l，AO连线与电场线的夹角为.电荷量分别为q和2q的试探电荷在A点的电势能为多少？电势能与电荷量的比值各是多少？图3答案由EpAEpOWAOEqlcos ，知电荷量为q和2q的试探电荷在A点的电势能分别为Eqlcos 、2Eqlcos ；电势能与电荷量的比值相同，都为Elcos .要点提炼1电场中某点的电势，在计算时应代入各自的正负号2电势的标量性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负之分，电势为正表示比零电势高，电势为负表示比零电势低3电势的相对性：零电势点的选取原则：一般选大地或无限远处为零电势，只有选取了零电势点才能确定某点的电势大小4电势是描述电场性质的物理量，决定于电场本身，与试探电荷无关5判断电势高低的方法：(1)利用电场线：沿着电场线方向电势逐渐降低(此为主要方法)；(2)利用公式判断，即在正电荷的电势能越大处，电势越高，负电荷电势能越大处，电势越低四、等势面问题设计1类比地图上的等高线，简述什么是等势面？答案电场中电势相等的点构成的面2为什么等势面一定跟电场线垂直？答案在同一等势面上移动电荷时，电势能不变，所以电场力不做功，即电场力方向与等势面垂直，如果不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，所以等势面一定跟电场线垂直要点提炼1电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面2等势面的特点：(1)在等势面上移动电荷时，静电力不做功(2)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面(3)等势面密的地方，电场强度较强；等势面疏的地方，电场强度较弱(4)任意两个等势面不相交延伸思考请大致画出点电荷、等量异号点电荷、等量同号点电荷和匀强电场的等势面简述它们的特点？答案(1)点电荷的等势面：点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面(2)等量异号点电荷的等势面：等量异号点电荷的连线上，从正电荷到负电荷电势越来越低，中垂线是一等势线(3)等量同号点电荷的等势面：等量正点电荷连线的中点电势最低，中垂线上该点的电势最高，从中点沿中垂线向两侧，电势越来越低连线上和中垂线上关于中点的对称点等势等量负点电荷连线的中点电势最高，中垂线上该点的电势最低从中点沿中垂线向两侧，电势越来越高，连线上和中垂线上关于中点的对称点等势(4)匀强电场的等势面：匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面说明：等势面密集处电场线也密集任意两个等势面不会相交一、静电力做功与电势能变化的关系例1在电场中把一个电荷量为6106 C的负电荷从A点移到B点，克服静电力做功3105 J，则电荷从A到B的过程中，电势能变化了多少？是增加还是减少？若规定电荷在B点的电势能为零，则电荷在A点的电势能为多大？解析电荷克服静电力做功，即静电力做负功，有WAB3105 J由WABEpAEpB知，电势能变化了3105 J；由于静电力做负功，则电势能增加若EpB0，则由WABEpAEpB得EpA3105 J.答案3105 J增加3105 J二、对电势的理解及电势高低的判断例2如果把电荷量q1.0108 C的电荷从无限远移到电场中的A点，需要克服静电力做功W1.2104 J，那么，(1)q在A点的电势能和A点的电势各是多少？(2)q未移入电场前，A点的电势是多少？解析(1)静电力做负功，电势能增加，无限远处的电势为零，电荷在无限远处的电势能也为零，即0，Ep0.由WAEpEpA得EpAEpWA0(1.2104 J)1.2104 J再由A得A1.2104 V(2)A点的电势是由电场本身决定的，跟A点是否有电荷存在无关，所以q未移入电场前，A点的电势仍为1.2104 V.答案(1)1.2104 J1.2104 V(2)1.2104 V例3如图4所示，图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定()图4AM点的电势高于N点的电势BM点的电势低于N点的电势C粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力D粒子在M点的电势能大于在N点的电势能解析沿着电场线的方向电势降低，故选项A正确，B错误；电场线越密，场强越大，同一粒子受到的电场力越大，故选项C错误；粒子从M点到N点电场力做正功，所以电势能减小，所以D正确答案AD三、电势、电势能、等势面例4关于等势面的说法，正确的是()A电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以说电场力不做功B在同一个等势面上各点的场强大小相等C两个不等电势的等势面可能相交D若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小解析等势面由电势相等的点组成，等势面处的电场线跟等势面垂直，因此电荷在等势面上移动时，电场力不做功，但并不是不受电场力的作用，A错等势面上各点场强大小不一定相等，等势面不可能相交，B、C错等差等势面的疏密反映场强的大小，D对答案D1(静电力做功与电势能变化的关系)在电场中，把电荷量为4109 C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6108 J，以下说法中正确的是()A电荷在B点具有的电势能是6108 JBB点电势是15 VC电荷的电势能增加了6108 JD电荷的电势能减少了6108 J答案C解析电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定了零势点，B点的电势、电荷在B点的电势能才是确定的数值，故选项A、B错误；由于电荷从A移到B的过程中是克服静电力做功6108 J，故电荷电势能应该是增加了6108 J，选项C正确，选项D错误2(对电势的理解)关于电势，下列说法正确的是()A电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，电场力所做的功B电场中某点的电势与零电势点的选取有关C由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低D电势是描述电场能的性质的物理量答案ABD解析由电势的定义可知A正确由于电势是相对量，电势的大小与零电势点的选取有关，故B正确虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，因此C错误电势与电势能相联系，它是描述电场能的性质的物理量，故D正确3(电场线和等势面)如图5所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则()图5AA点场强小于B点场强BA点场强方向指向x轴负方向CA点场强大于B点场强DA点电势高于B点电势答案AD解析由于电场线与等势面总是垂直，所以B点电场线比A点密，B点场强大于A点场强，故A正确，C错误电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误由题图数据可知D正确题组一电场强度大小、电势高低的判断1下列说法中正确的是()A沿电场线的方向，电场强度一定越来越小B沿电场线的方向，电势一定越来越低C电荷沿电场线方向移动，电势能逐渐减小D在静电力作用下，正电荷一定从电势高处向电势低处移动答案B解析电场线的方向就是电场强度的方向，同时也是电势降低的方向，但不一定是电场强度减小的方向，故选项A错误，选项B正确只有沿电场线方向移动正电荷，电荷电势能才减小，负电荷则相反，故选项C错误因为不知道电荷的初速度，所以选项D错误2.三个点电荷电场的电场线分布如图1所示，图中a、b两点处的场强大小分别为Ea、Eb，电势分别为a、b，则()图1AEaEb，abBEaEb，aEb，abDEab答案C解析由题图可知，a点附近的电场线比b点附近的电场线密，所以EaEb，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，a点所在等势面的电势一定低于