1、如图，在ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM（1）求证：EF= 1/2AC （2）若BAC=45，求线段AM、DM、BC之间数量关系2、如图，在ABC中，D、E分别是的中点，过点E作EFAB，交BC于点F （1） 求证：四边形DBFE是平行四边形.（2） 当ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？3、 D、E分别是不等边三角形ABC（即ABBCAC）的边AB、AC的中点O是ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E （1）如图，当点O在ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？4、如图，在ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高（1）求证：四边形ADEF是平行四边形； （2）求证：DHF=DEF5、 如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.（1） 求证：AF=DC；（2）若ABAC，试判断ADCF的形状，并证明你的结论.6、如图，平行四边形ABCD中，BDAD，A=45，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O（1）求证：BO=DO； （2）若EFAB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长7、.在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明； （2）试探究当满足什么条件时，使四边形EFGH是菱形，并说明理由。8、如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，AC=BC=10，将ABC绕点B沿顺时针方向旋转90得到（1）线段的长度是多少？的度数是多少？（2）连接，求证：四边形是平行四边形9、如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点， PO的延长线交BC于Q.（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=8厘米，AB=6厘米，P从点A出发，以1厘米/秒的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t秒，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形10、 已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得GFC. （1） 求证：BE=DG；（2） 若B=60，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？试证明.11、如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连结AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F求证：（1）FCAD；（2）ABBCAD12、如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.（1）求证：ABEACE（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.13、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，BE的延长线与CD的延长线交于点F.（1）求证：ABEDFE；（2）连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并说明理由.14、如图，已知点D在ABC的BC边上，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F（1）求证：AEDF；（2）若AD平分BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由15、在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，过点D作DEBC，垂足为点E，并延长DE至点F，使EF=DE.连接BF、CF、AC.（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）若DE=BE-CE，求证：四边形ABFC是矩形.16、.如图，ABC中，AB=AC，AD、AE分别是BAC和BAC的外角平分线，BEAE. （1）求证：DAAE（2）试判断AB与DE是否相等？并说明理由。17、如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC上一动点（不与B、C重合），作DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F.（1）当点D在BC上运动时，EDF的大小_(变大、变小、不变)（2）当AB=10时，四边形AEDF的周长是多少？ （3）点D在BC上移动的过程中，AB、DE与DF总存在什么数量关系？请说明.18、如图，四边形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E.（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断ABC的形状，并说明理由.19、如图，平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连结AE并延长交DC的延长线于点F.（1）求证：AB=CF（2）当BC与AF满足什么数量关系时，四边形ABFC是矩形？并说明.20、如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连结BG并延长交DE于点F.（1）求证:BCGDCE（2）将DEC绕点D顺时针旋转90得到DMA,判断四边形MBGD是什么特殊四边形？21、.将平行四边形纸片ABCD如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D处，折痕为EF.（1）求证：ABEADF D （2）连结CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形，说明理由.22、.如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为点D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E.（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？说明理由.23、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连结AE、CG.（1）求证：AE=CG；（2）猜想AE与CG的位置关系，并证明.24、如图，在四边形ABFC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE.（1）试探究四边形BECF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）当A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论.25、如图，在平行四边形ABCD中，ABAC，AB=1，BC=根号5，对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F.（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试探究在旋转过程中，线段AF与EC有怎样的数量关系，并证明；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数. 26、如图，B、C、E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连结BG、DE.（1）猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；（2）在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说明旋转过程；若不存在，请说明理由. 27、 如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F.（1） 求证：BOCDOF； （2） 当EF与AC满足什么关系时，四边形AECF是菱形？并说明. 28、如图，ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE,连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF.（1）请在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（2）判断四边形ABDF的形状，并说明理由.29、 如图，ABC是等边三角形，点D是线段BC上的动点(点D不与B、C重合)， ADE是以AD为边的等边三角形，过E作BC的平行线，分别交AB、AC于点F、G，连结BE. （1）求证：AEBADC；（2）四边形BCGE是怎样的四边形？说明理由.30、 已知：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90，DEAC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC（1）求证：BG=FG；（2）若AD=DC=2，求AB的长31、 如图，已知矩形ABCD，延长CB到E，使CE=CA，连结AE并取中点F，连结AE并取中点F，连结BF、DF，求证BFDF.32、已知:如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EFED.求证:AE平分BAD.33、如图，ABC中，M是BC的中点，AD是A的平分线，BDAD于D，AB=12，AC=18，求DM的长.34、如图，四边形ABCD为等腰梯形，ADBC，AB=CD，对角线AC、BD交于点O，且ACBD，DHBC.(1)求证：DH=1/2（AD+BC） (2)若AC=6，求梯形ABCD的面积。35、 如图，P是正方形ABCD对角线BD上一点，PEDC，PFBC，E、F分别为垂足，若CF=3，CE=4，求AP的长.36、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点（1）在不添加线段的前提下，图中有哪几对全等三角形？请直接写出结论；（2）判断并证明四边形MENF是何种特殊的四边形？（3）当等腰梯形ABCD的高h与底边BC满足怎样的数量关系时？四边形MENF是正方形（直接写出结论，不需要证明）.1、雅美服装厂现有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利润45元；做一套N型号的时装需用A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利润50元.若设生产N型号的时装套数为x套，总利润为y元.(1) 请帮雅美服装厂设计出生产方案.(2) 求y与x的函数关系式，利用一次函数性质，选出利润最大的方案.2、 如图，直线L1的解析式为y=-3x+3，且L1与x轴交于点D，直线L2经过点A、B，点B的坐标为(3，-3/2)，直线L1、L2交于点C.(第一套26题)(1) 求直线L2的解析式.(2) 求ADC的面积.(3) 在直线L2上存在异于点C的另一点P，使ADP和ADC的面积相等，求点P的坐标.(4) 若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？