高等数学课程标准一课程信息课程名称：高等数学 课程类型：（ 机电专业公共必修课）课程代码：（ ） 授课对象：（工科类专业）学 分：（ 学分） 先 修 课：（无）学 时：（128学时） 后 续 课：（无）制 定 人： 制定时间：2012年2月28日星期三二课程性质、任务和目的高等数学课程是高职高专院校理工类各专业必修的一门重要的基础课。通过本课程的学习，学生将较系统地获得大纲所列内容的基本知识、必需的基础理论和常用的运算方法，为学生学习后继课程和解决实际问题提供必不可少的数学基础知识及常用的数学方法。通过教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的，能力培养要贯穿教学全过程。本课程关于能力方面的要求是：逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力、自学能力、综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力、初步的抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力。教学中要认真探讨和贯彻“以应用为目的，以必需够用为度”的教学原则。教学重点要放在“掌握概念，强化应用，培养技能”上。执行大纲时，要注意以下几点：1适当注意数学自身的系统性和逻辑性，课程内容应具有较大的覆盖面，不同专业在保证必修内容的基础上，可以根据需要有所侧重和选择。2对难度较大的部分基础理论，不追求严格的论证和推导，只作简单说明。3对与实际应用联系较多的基础知识、基本方法和基本技能应重点加强。4注重基本运算的训练，不追求过分复杂的计算和变换。三课程设计（一）课程目标设计（1）能力目标1）逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力；2）综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力；3）数学建模及使用计算机求解问题能力；4）初步抽象概括问题的能力；5）自学能力以及一定的逻辑推理能力。（2）知识目标理论教学应以教学基本要求为依据，在课程内容的选取上既考虑人才培养的应用性及专业特点，又使学生具有一定的可持续发展性。教学中应认真贯彻“以应用为目的，以必需够用为度”的原则，教学重点放在“掌握概念，强化应用，培养能力，提高素质”上。通过教学要实现传授知识和发展能力两方面的教学目的，能力培养要贯穿教学全过程。教学中要结合教学内容及学生特点，选择适宜的教学方法与教学手段，有意识、有目的、有重点地营造有利于学生能力发展的氛围，启发学生思维，促进学生能力的提高。（二）。课程课时分配课 时 分配 表序号章节课 时 分 配理论课习题课实训课共 计1函数2022极限与连续6063一元函数微分学224264一元函数积分学246305微分方程102126无穷级数82107拉普拉斯变换4268多元函数微积分学164209矩阵与行列式14216合计10622128四课程的主要内容与学时分配（一） 函数（2学时）1函数概念、分段函数、复合函数、基本初等函数，简单实际问题中的函数关系建立。（2学时）（二） 极限与连续（6学时）1. 函数极限概念，无穷小、无穷大概念及其相互关系，无穷小比较。（2学时）2. 极限运算法则，两个重要极限。（2学时）3函数连续概念，间断点分类，初等函数连续性，闭区间上连续函数性质。（2学时）（三） 一元函数微分学（26学时）1导数概念及其几何意义，变化率举例，可导与连续关系。（2学时）2导数运算法则和基本公式、高阶导数。（4学时）3微分概念，微分运算及微分在近似计算中的应用。（2学时）4罗尔中值定理、柯西中值定理与拉格朗日中值定理。（2学时）5洛比达法则，未定式的极限。（2学时）6函数单调性判别，函数极值的概念和函数极值求法，简单实际问题的最值的求解。（4学时）7. 函数的凹凸性、拐点，简单函数图形的描绘。（4学时）8. 曲率和曲率半径的概念，曲率和曲率半径的求法。（2学时）9习题课：导数的概念与运算，函数的单调性、极值与最值。（4学时）（四） 一元函数积分学（30学时）1不定积分的概念与性质，不定积分基本公式。（2学时）2直接积分法、不定积分的第一、第二换元积分法，分部积分法，积分表使用。（8学时）3定积分概念，定积分性质。（4学时）4原函数存在定理，微积分基本公式。（2学时）5定积分的换元积分法和分部积分法、反常积分。（2学时）6定积分在几何中的应用。（2学时）7.定积分在物理中的应用。（2学时）8.广义积分。（2学时）9习题课：定积分的概念与运算，定积分的应用。（6学时）第一学期期末复习2周，期末考试2周（五） 微分方程（12学时）1常微分方程、方程的阶、解、通解、特解等基本概念，可分离变量的微分方程的解法。（2学时）2一阶线性微分方程的解法。（2学时）3二阶线性微分方程解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程的解法，自由项为多项式与指数函数之积的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。（4学时）4微分方程的应用。（2学时）5习题课：一阶微分方程及二阶常系数齐次线性微分方程的解法。（2学时）(六) 无穷级数（10学时）1无穷级数收敛、发散的概念，无穷级数性质。（2学时）2正项级数比较、比值审敛法。交错级数审敛法，绝对收敛与条件收敛。（2学时）3幂级数的概念，幂级数的收敛区间，幂级数的基本性质。（2学时）4函数幂级数的展开式。（2学时）5习题课：正项级数审敛法，幂级数的敛散性，函数展开成幂级数。（2学时）（七） 拉普拉斯变换（6学时）1拉普拉斯变换的概念、性质。（2学时）2利普拉斯逆变换，拉普拉斯变换的应用举例。（2学时）3习题课：（2学时）（八） 多元函数微积分学（20学时）1多元函数概念，二元函数极限与连续的概念。（2学时）2偏导数。（2学时）3全微分概念及其几何意义，偏导数的应用。（2学时）4习题课：偏导数与全微分概念及运算，条件极值。（2学时）5二重积分的概念，二重积分的性质，二重积分的计算方法（直角坐标与极坐标）。（4学时）6对坐标的曲线积分概念与性质，对坐标曲线积分的计算。格林公式，曲线积分与路径无关的条件。（4学时）7对坐标的曲面积分的概念与计算，高斯公式。（2学时）8习题课：二重积分运算，对坐标的曲线积分概念。（2学时）（九） 矩阵与行列式（16学时）1矩阵的概念，性质，线性运算，转置运算，乘法运算。（4学时）2行列式概念，性质，计算。（4学时）3逆矩阵概念，求法，性质。（2学时）4矩阵的秩，秩的求法。（2学时）5线性方程组。（2学时）6习题课：矩阵的初等变换的应用。（2学时）第二学期期末复习2周，期末考试2周五高等数学理论教学基本要求（一）函数 教学内容 函数概念、函数的几种特性、基本初等函数。 复合函数、初等函数、函数模型的建立。目的要求1. 掌握函数的概念及特性，掌握基本初等函数。2. 了解分段函数，理解复合函数概念。3. 会建立常见实际问题的函数模型。 重点难点 重点：函数概念、基本初等函数。 难点：函数模型的建立。 课时分配 2学时。教法建议及说明1. 以函数的两个要素为主，阐明函数概念，使学生了解函数的三种表达形式。2. 引导学生复习基本初等函数及其特性，做好初等数学与高等数学的街接。3. 通过实例引入复合函数与分段函数概念，加强复合函数复合与分解（以分解为主）练习，明确复合函数构成的条件。掌握分段函数的对应规则。4. 通过函数模型的建立，使学生了解数学建模的基本过程及意义。（二）极限与连续 教学内容 函数的极限，数列的极限，极限的性质，无穷小量与无穷大量。极限的运算法则，两个重要极限，无穷小比较。函数连续概念，初等函数连续性，闭区间上连续函数性质。 目的要求 1. 理解函数的极限和左、右极限的描述性定义，了解两个极限存在准则。理解无穷小、无穷大概念与性质及其相互关系。 2. 掌握极限的四则运算法则，会用两个重要极限求极限，会对无穷小进行比较。 3. 理解函数连续概念，会判断间断点类型，了解初等函数的连续性，会用函数的连续性求初等函数的极限，了解闭区间上连续函数的性质。 重点难点 重点：极限概念及极限运算；连续概念与初等函数连续性。难点：极限概念。 课时分配 6学时。教法建议及说明1. 通过简单例子，对照图形变化趋势，概括出函数极限的描述性概念。根据学生接受情况以“无限接近，无限趋近”“充分接近，任意小”“定义”三过程逐步抽象概括出极限的分析定义，加深学生对极限概念的理解。 2. 结合函数的几何特征直观解释极限的存在定理及性质。讨论分段函数在分段点处的极限存在问题。 3. 重视极限与无穷小的关系及其在极限运算法则等定理证明中的作用。 4. 要强调指出极限运算法则的成立条件，突出运算法则在求有理分式与无理分式极限方面的应用。 5. 指明两个重要极限的特征及求解未定式极限的类型。 6. 结合函数的几何图形讲清函数连续概念的两种定义形式及函数在一点连续的三个条件，通过图形直观说明间断点类型和判别条件。 7. 会利用复合函数及初等函数连续性求函数极限。 8. 闭区间上连续函数性质采用几何图形直观说明。（三）一元函数微分学 教学内容 导数概念及其几何意义，变化率举例，可导与连续关系，求导举例。 函数的和、差、积、商的求导法则，复合函数求导法则，反函数求导法则，初等函数求导公式。 隐函数的导数，由参数方程确定函数的导数，对数求导法，高阶导数。 微分概念，微分的几何意义，微分的运算法则，微分在近似计算中的应用。中值定理与洛必达法则，函数的单调性。函数的极值，函数的最值，曲率。 函数的凹向与拐点，曲线的渐近线，函数图形的描绘。一元函数微分学在经济上的应用。 目的要求 1. 掌握导数的概念，了解导数的几何意义，会用导数描述一些实际问题的变化率。 2. 掌握导数的运算法则和基本公式。 3. 掌握隐函数、由参数方程确定的函数的导数及对数求导法，了解高阶导数概念，会求二阶导数及简单函数阶导数。4. 掌握微分概念及微分运算法则，会用微分作简单的近似计算。5. 了解中值定理，会用洛必达法则求未定式的极限，掌握函数单调性的判别方法。 6. 理解函数极值概念，掌握求函数极值与最值的方法，会求简单实际问题的最值，*了解曲率概念及计算。 7. 会判别函数图形的凹凸性与拐点，会求曲线的渐近线，会描绘简单函数的图形。 重点难点 重点：导数概念，复合函数求导法则，微分概念。拉格朗日定理，洛必达法则，函数单调性的判别，函数的极值，最值应用。 难点：复合函数求导法，一阶微分形式不变性。最值应用，函数图形描绘。 课时分配 26学时。 教法建议及说明 1. 通过物理、几何问题的分析讨论，作两方面的概括：（1）局部范围的不变代变（均匀代非均匀），（