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课时跟踪检测(十二) 函数y=Asin(x+)的图象及变换层级一学业水平达标1为了得到函数ysin的图象,只需把函数ysin x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向上平移个单位长度D向下平移个单位长度解析:选B将函数ysin x的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数解析式为ysin.2将函数ysin 2x的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数解析:选Aysin 2xysinsinsin(2x)sin 2x.由于sin(2x)sin 2x,所以是奇函数3把函数ycos x的图象上的每一点的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的,然后将图象沿x轴负方向平移个单位长度,得到的图象对应的解析式为()Aysin 2xBycosCycos Dycos解析:选Bycos x的图象上每一点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)得到ycos 2x的图象;再把ycos 2x的图象沿x轴负方向平移个单位长度,就得到ycos 2cos的图象4函数ysin在区间上的简图是()解析:选A当x0时,ysin0,故可排除B、D;当x时,sinsin 00,排除C.5把函数ysin x的图象上所有点向左平移个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到的图象所对应的函数是()Aysin BysinCysin Dysin解析:选C把函数ysin x的图象上所有点向左平行移动个单位长度后得到函数ysin的图象,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的,得到函数ysin的图象6将函数ysin图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长为原来的5倍,可得到函数_的图象解析:ysin的图象ysin的图象答案:ysin7函数ysin的图象可以看作把函数ysin 2x的图象向_平移_个单位长度得到的解析:ysinsin 2,由ysin 2x的图象向右平移个单位长度便得到ysin的图象答案:右8将函数ysin图象上所有点的横坐标保持不变,纵坐标_(填“伸长”或“缩短”)为原来的_倍,将会得到函数y3sin的图象解析:A30,故将函数ysin图象上所有点的横坐标保持不变,纵坐标伸长为原来的3倍即可得到函数y3sin的图象答案:伸长39ycos的图象如何变换得到ysin x的图象?解:coscossin x,所以将ycos的图象向右平移个单位长度便可得到ysin x的图象10已知函数f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,然后把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度,这样得到的图象与ysin x的图象相同,求f(x)的解析式解:反过来想,ysin xysinysin2x,即f(x)sin.层级二应试能力达标1设g(x)的图象是由函数f(x)cos 2x的图象向左平移个单位得到的,则g等于()A1BC0 D1解析: 选D由f(x)cos 2x的图象向左平移个单位得到的是g(x)cos的图象,则gcoscos1.故选D.2把函数ysin的图象向右平移个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,所得函数图象的解析式为()Aysin BysinCysin Dysin解析:选D将原函数图象向右平移个单位长度,得ysinsin的图象,再把ysin的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍得ysin的图象3下列命题正确的是()Aycos x的图象向右平移个单位长度得到ysin x的图象Bysin x的图象向右平移个单位长度得到ycos x的图象C当0时,ysin x的图象向左平移|个单位长度得到ysin(x)的图象Dysin 的图象可以由ysin 2x的图象向左平移个单位长度得到解析:选AA中,ycos x的图象ycossin x的图象;B中,ysin x的图象ysincos x的图象;C中,ysin x的图象ysin(x|)sin(x)的图象;D中,ysin 2x的图象ysin 2sin的图象. 4为了得到函数ysin的图象,可以将函数ycos 2x的图象()A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度解析:选C由于ysincos cos coscos ,为得到该函数的图象,只需将ycos 2x的图象向右平移个单位长度5将函数f(x)sin(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,再向右平移个单位长度得到ysin x的图象,则f _.解析:将ysin x的图象向左平移个单位长度可得ysin的图象,保持纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍可得ysin的图象,故f(x)sin,所以f sinsin.答案:6要得到ysin的图象,需将函数ycos 的图象上所有的点至少向左平移_个单位长度解析:cos sin,将ysin的图象上所有的点向左平移(0)个单位长度得ysin的图象令2k,4k,kZ.当k1时,是的最小正值答案:7函数f(x)5sin3的图象是由ysin x的图象经过怎样的变换得到的?解:先把函数ysin x的图象向右平移个单位,得ysin的图象;再把所得函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变),得ysin的图象;然后把所得函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的5倍(横坐标不变)得函数y5sin的图象,最后将所得函数图象向下平移3个单位长度,得函数y5sin3的图象8已知函数f(x)3sin,xR.(1)利用“五点法”画出函数f(x)在一个周期上的简图(2)先把f(x)的图象上所有点向左平移个单位长度,得到f1(x)的图象;然后把f1(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到f2(x)的图象;再把f2(x)的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变),得到g(x)的图象,求g(x)的解析式解:(1)列表取值:描出五个关键点并用光滑连线连接,得到一个周期的简图.xx02f(x)03030(2)将f(x)3 sin图象上所有点向左平移个单位长度得到f1(x)3sin3sinx的图象把f1(x)3sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到f2(x)3sinx的图象,把f2(x)3sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)得到g(x)sinx的图象所以g(x)的解析式g(x)sinx.1
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