4.1二元一次不等式(组)与平面区域课后篇巩固探究A组1.不等式2x+y+10表示的平面区域在直线2x+y+1=0的() A.右上方B.右下方C.左上方D.左下方答案:D2.不等式组表示的平面区域是()A.矩形B.三角形C.直角梯形D.等腰梯形解析:画出平面区域(如图阴影部分),该区域是等腰梯形.答案:D3.直线2x+y-10=0与不等式组表示的平面区域的公共点有()A.0个B.1个C.2个D.无数个解析:如图所示,不等式组表示的平面区域为阴影部分,直线与阴影只有一个公共点(5,0).答案:B4.若不等式组表示的平面区域经过四个象限,则实数的取值范围是()A.(-,4)B.1,2C.(1,4)D.(1,+)答案:D5.若点A(3,3),B(2,-1)在直线x+y-a=0的两侧,则a的取值范围是.解析:由题意得(3+3-a)(2-1-a)0,解得1a6.答案:(1,6)6.若用三条直线x+2y=2,2x+y=2,x-y=3围成一个三角形,则三角形内部区域(不包括边界)可用不等式(组)表示为.答案:7.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是.解析:如图,当直线y=a位于直线y=5和y=7之间(不含y=7)时满足条件,故a的取值范围应是5a1,故选B.答案:B2.若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分,则k的值是()A.B.C.D.解析:不等式组表示的平面区域是如图所示阴影部分的ABC.由得A(1,1),又B(0,4),C,所以SABC=1=.设y=kx+与3x+y=4的交点为D(xD,yD),则SBCD=SABC=,所以xD=,所以yD=,所以=k,所以k=.答案:A3.已知点(1,2)和点(-1,3)在直线2x+ay-1=0的同一侧,则实数a的取值范围是.解析:因为(2a+1)(3a-3)0,所以a1.答案:(1,+)4.导学号33194068若区域A为不等式组表示的平面区域,则当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为.解析:如图,区域A表示的平面区域为OBC内部及其边界组成的图形,当a从-2连续变化到1时扫过的区域为四边形ODEC所围成的区域.又D(0,1),B(0,2),E,C(-2,0).所以S四边形ODEC=SOBC-SBDE=2-.答案:5.以原点为圆心的圆全部在不等式组表示的平面区域的内部,则圆的面积的最大值为.解析:根据条件画出平面区域如图中阴影所示,要使以原点为圆心的圆面积最大,则圆与直线x-y+2=0相切.此时半径r=,此时圆面积为S=()2=2.答案:26.导学号33194069若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是.解析:不等式表示的平面区域如图,当x+y=a过A时,表示的区域是AOB,此时a=.当a时,表示区域是三角形.当x+y=a过B(1,0)时,表示的区域是DOB,此时a=1;当0a1时,表示区域是三角形;当a0时,不表示任何区域,当1a时,表示区域是四边形.故当00表示的平面区域内,求b的取值范围.解点P(1,-2)关于原点对称点为P(-1,2),由题意知解得b.故满足条件的b的取值范围为.8.一个小型家具厂计划生产两种类型的桌子A和B.每类桌子都要经过打磨、着色、上漆三道工序.桌子A需要10 min打磨,6 min着色,6 min上漆;桌子B需要5 min打磨,12 min着色,9 min上漆.如果一个工人每天打磨和上漆分别至多工作450 min,着色每天至多工作480 min,请列出满足生产条件的数学关系式,并在直角坐标系中画出每天生产两类桌子数量的允许范围.解设家具厂每天生产A类桌子x张,B类桌子y张.对于A类x张桌子需要打磨10x min,着色6x min,上漆6x min;对于B类y张桌子需要打磨5y min,着色12y min,上漆9y min.所以题目中包含的限制条件为上述条件表示的平面区域如图中阴影部分所示,每天生产两类桌子数量的允许范围为阴影内的整数点.