比较二次根式大小的巧妙方法一、移动因式法将根号外的正因式移入根号内，从而转化为比较被开方数的大小。例1:比较1工/fg与-良尼的大小。解： J-11- 6屈=7心冥15 =一回5- 师-师- .-5M -6-715二、运用平方法两边同时平方，转化为比较哥的大小。此法的依据是：两个正数的平方是正数，平方大 的数就大；两个负数的平方也是正数，平方大的数反而小。例2:比较小 +，河+与力+石的大小。解：.（环京+有飞尸=8, （/ + 而、8 + 2#志+#+乔一品0,右+店0. J3+乖+ /-我（出十拈三、分母有理化法此法是先将各自的分母有理化，再进行比较。1+立 2+W例3 :比较3+ 与 0 + 1 的大小。1+,解：c23Zi=（2+应）（&-1）=收2.&四、分子有理化法此法是先将各自的分子有理化，再比较大小。例4 :比较 3显与27 的大小解:11以-而= l _1_12yj323(3 y/2 + x/Tt) 6/6 +2*51 6 赤 + 16# +闹 6+7204班-瓦 372-VT7.3点 2百五、求差或求商法求差法的基本思路是：设 小、8为任意两个实数，先求出 s与小的差，再根据“当值一 0时，戊上；当厘一上二口时，值=匕；当0时，式b ”来比较也与七的 大小。求商法的基本思路是： 设靠、3为任意两个实数，先求出竟与以的商，再根据“口、右 同号：当占1时，4 白；s =1时，废=分1时，23。* b异号：正数大于负数”来比较重与占的大小。邪-# = 2-耶 -5例5：比较，总 心的大小。#-有_ 2二（卮近&_0_匹/解： G JJ_ 2衣-瓜-2再加_ &_折加-心 2-点而一 g . 国 近例6：比较66与546的大小。6 / V120解： 5而状亮1- 6招5旗六、求倒数法先求两数的倒数，而后再进行比较。例 7：比较 J2009 - J2008与J2U03 - 72007 的大小。1解：:G1&丽-屈U。- J200N+而所009+2008 /2008 + 72007.009-V200Sa/2008-V2007七、设特定值法如果要比较的二次根式中含有字母，为了快速比较，解答时可在许可的条件下设定特殊值来进行比较。例9 :比较dom g之。）与+4 1 （笳二。）的大小。J&+1 -6=1, & + 2 - J$+ 1 =也-.血 一11, . & + 1 一m &4 2 -Jd九、局部缩放法如果要比较的二次根式一眼看不出有什么特点，又不准求近似值，可采取局部缩放法, 以确定它们的取值范围，从而达到比较大小的目的。例10：比较心桁与442元的大小。打=4 + 2/6.2屈=辰,7J8,即 7片84 + 2巫=4+7函,84 + 724 9,即 8占 9途V”即2屈4 + 2灰例11 ：比较.11111十至十忑十舌十舌十1而与人的大小。T11111 +十=十十、“结论”推理通过二次根式的不断学习，不难得出这样的结论: 万20,右0） ”，利用此结论也可以比较一些二次根式的大小（结论证明见文末）。例12:比较1与加斤一J历的大小。解： = 5-4 = 4-屈,由&一枢 +匕一霰+。（厘 白之。，匚0）可知:即而-派 防一乐又:历历-M.,5-716 727-719,即 i炳-屈除此之外诸如移项、拆项总的来说，比较二次根式大小的方法不仅仅局限于以上十种, 法，类比推理法，数形结合法，数轴法，还有假设推理法等等，但不管使用哪种方法，都必须在掌握二次根式的基本性质和运算法则上进行，要根据问题的特征，二次根式的结构特点，多角度地探索思考，做到具体问题具体分析， 针对不同问题采取不同的策略，另外还应多做这方面的训练，方能达到熟练而又快捷，运用自如的程度。附：“显-也+也+二（3占20，二0）”的证明。a -b证明：: 瓜一需 1日+区，石工7 J高二+也+1 ,ab.忑-狗-&+注建力之。，二0）