数学物理建模与计算机仿真考试试题（20152016第一学期）1、 计算机仿真计算积分： （n为自然数） 积分方向为正方向（10分）。syms tz=0.5*cos(t)+i*0.5*sin(t);f=exp(1/(1-z)/(z8);INT=int(f*diff(z),t,0,2*pi);double(INT)TNT= -8.1139e-069 +1.2753e+002i2绘制指数函数 的图形和其泰勒展开的图形(其中 为复数)（15分）。 figure(1) z=6*cplxgrid(35);cplxmap(z,exp(z); view(60, 30)%绘制泰勒展开w=1; u=1;for k=1:5 u=u.*z./k; w=w+u;endcplxmap(z, w)view(60, 30) 3绘制以俯仰角为变量的勒让德函数 ，请将一幅图分为六个子图，依次画出所要求的图形（15分）。m=cos(0:0.1:2*pi); rho=legendre(5,m)t=0:0.1:2*pi;k=6for i=1:i figure(i) polar(t,rho(i,:)end 4写出两光学天线重叠光斑的程序并画出图形（15分）。function main R=100;x1=0;y1=0;x2=96;y2=-98;r=30%R=100;x1=0;y1=0;x2=10;y2=-30;r=30%R=100;x1=0;y1=0;x2=60;y2=-36;r=30%R=100;x1=0;y1=0;x2=70;y2=70;r=25%R=100;x1=0;y1=0;x2=70;y2=70;r=25%R=100;x1=0;y1=0;x2=0;y2=0;r=30circle(x1,y1,R);circle(x2,y2,R);num=0;for x=-R:R;for y=-R:R;p1=sqrt(x2+y2);p2=sqrt(x-x2)2+(y-y2)2);if (p1=R)&(p2=r)&(p2=r);plot(x,y,r);num=num+1; hold on;endendendArea=num/10000endfunction circle(x,y,r)fai=0:0.2*pi/100:2*pi;x1=x+r*cos(fai);y1=y+r*sin(fai);plot(x1,y1,b,linewidth,2);hold onaxis equalend 5写出平凸透镜光线传输程序（15分）。function mainR=160;d=80;n=1.51;L=200;x1=-(L-(R-d);y1=0;alphap=acos(R-d)/R);H=R*sin(alphap);x2=R-dfor x=x2:Rfor y=-R:R if (x2+y20 y3=double(y(1); else x3=double(x(2);y3=double(y(2); endplot(x2,x3,y2,y3,k);hold ontheta=atan(y3/x3);gamma=asin(n*sin(theta-beta);x4=800;y4=y3+tan(theta-gamma)*(x4-x3);plot(x3,x4,y3,y4,r);hold onend;endfunction arc(x,y,r,sita1,sita2)fai=sita1:(sita2-sita1)/100:sita2;x1=x+r*cos(fai);y1=y+r*sin(fai);plot(x1,y1,b);hold on axis equalend2、 长为 的杆，左右两端自由，初始位移为 初始速度为零，定解问题是 它的解是其中系数是 （1） 根据给出的解的表达式进行仿真，画出动画图形（15分）。（2） 用PDE工具箱进行仿真，写出仿真步分（15分）。 (1) function gzdfigure(2)N=50;t=0:0.005:2.0;x=0:0.002:1;ww=gzdfun(N,0);subplot(2,1,1)h1=plot(x,ww,linewidth,3);set(h1,erasemode,xor);xx=1:10:length(x);yy=0*xx;subplot(2,1,2)h2=plot(x(xx),yy,r.,marker,.,markersize,25);set(h2,erasemode,xor);axis(0,1.05,-0.1,0.1)for n=2:length(t) ww=gzdfun(N,t(n); set(h1,ydata,ww); uu=ww(xx)+x(xx); set(h2,xdata,uu); drawnow; pause(0.02)end%. function wtx=gzdfun(N,t)x=0:0.002:1;a=1;wtx=1/2*0.05;for k=1:2:N Bk=-4/(k*k*pi*pi)*cos(k*pi*t)*cos(k*pi*x)*0.05; wtx=wtx+Bkend (2)