南昌大学2016年高等代数期中试卷姓名学号一、填空题(共10题，每题3分，共30分)。1.已知xi=(1,0,-1)T, X2=(3,4,5)T是3元非齐次线性方程组 Ax=b的两个解向量，则对应齐次线性方程组 Ax=0有一个非零解向量.1 2 22 t 32设矩阵A=I,若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则数t=,(3 4 5丿3已知某个3元非齐次线性方程组 Ax=b的增广矩阵A经初等行变换化为：1 -23-1A 0 2-12II，若方程组无解，则a的取值为.0 0 &a-1) a-14在n阶行列式D中，0的个数多于个是D =05.向量组厲1 =(0,0,0斤2 = (12眇3 = (2厂4,6)线性36.已知1x3x 3x 2y z3y 3z+2二y+2 z+2-1-210x32x1701-31的展开式中x2的系数为11-12数次对换变成9 当排列 応11仏是奇排列时，则1山可经过12 川 n o冷）V 010 方程组x3 = 0的基础解系为、计算下列行列式（每小题6分，共12分）2 . 21.22223D2.1 2 22 2311111 4 42 431 5 52 53片x2x5 二 0三、（12分）求齐次线性方程组+ X2 _ X3 = 0的基础解系及通M3 + X4 + X5 = 0四、(计算25分)已知线性方程组X x2 X3 =XX2 X3 二X X2(1) 讨论入为何值时，方程组无解、有惟一解、有无穷多个解(2) 在方程组有无穷多个解时，求出方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础解系表示).五、证明题（共3题，每题7分， 共2 1分）。1设向量可由向量组线性表出，但1不能由向量组线性表出。证明：秩C仃2川1厂s s）=秩 （：1,：2,|1sg）。cos10III00012cos1III000012cosIII000Dn =IIIIII川HI川IIIIII=con000III2coS10000III12cos1000III012cos2.证明:3.设n为非齐次线性方程组Ax=b的一个解，E i, E 2，E r是其 导出组Ax=0的一个基础解系证明n , E i, E 2，E r线性 无关.