第四章 模拟调制系统已知调制信号m(t)=cos(2000n t)+cos(4000n t),载波为cosl04n t,进行单边带调制,试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。解：方法一：若要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换m (t) =cos (2000n t-n /2) +cos (4000n t-n /2)=sin (2000n t) +sin (4000n t)故上边带信号为SUSB(t)=1/2m(t) coswct-1/2m(t)sinwct=l/2cos(12000n t)+l/2cos(14000n t)下边带信号为SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m(t) sinwct=1/2cos(8000n t)+1/2cos(6000n t)其频谱如图所示。n /21HSUSB (t)HJ1-1400n -12000n12000n 14000nJn /2LJiSLSBJ(t)L-8000n -6000n6000n8000n方法二：先产生DSB信号：sm(t)=m(t)coswct=，然后经过边带滤波器，产生SSB信号1. 将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。若次信号的传输函数H(w)如图所示。 当调制信号为m(t)=AsinlOOn t +sin6000n t时，试确定所得残留边带信号的表达式。解：设调幅波 sm(t) = m0+m(t)coswct, mO三丨m(t)|max，且 sm(t)Sm(w)根据残留边带滤波器在fc处具有互补对称特性，从H(w)图上可知载频fc=10kHz,因此得载波cos20000疗to故有sm(t)二m+m(t)cos20000疗 t二mcos20000疗 t+AsinlOO疗 t+sin6000疗 tcos20000疗 t=mcos20000疗 t+A/2sin(20100疗 t)sin(19900疗 t)+sin(26000疗 t)-sin(14000疗 t)Sm(w)二疗m0o (w+20000疗)+o (W20000n )+jn A/2o (w+20100n ) o (w+19900n )+o (w19900n )+o (w+26000n )o (w26000n ) -o (w+14000n )+o (w14000n )残留边带信号为 F(t),且 f(t)二F(w)，则 F(w)=Sm(w)H(w) 故有：F(w)=n /2m0 o (w+20000n )+o (w20000n )+jn A/20.55o (w+20100n )-0.55o (w20100n )0.45o (w+19900n )+ 0.45o (wT9900n )+o (w+26000n ) o (w26000n)f(t)=l/2mcos20000n t+A/20.55sin20100n t0.45sin19900n t+sin26000n t2.设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz,在该信道中传输抑制载 波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz,而载波为100kHz，已调信号 的功率为10kW若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器滤波, 试问：1. )该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)?2. )解调器输入端的信噪功率比为多少?3. )解调器输出端的信噪功率比为多少?4. )求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。解：1. ) 为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的宽度等于已调信号带宽，即 B=2fm=2*5=10kHz,其中中心频率为100kHz。所以H(w)=K , 95kHzW| f |W 105kHz0 ，其他2. ) Si=10kWNi=2B* Pn(f)=2*10*103*0.5*10-3=10W故输入信噪比 Si/Ni=10003. ) 因有 GDSB=2 故输出信噪比 S0/N0=20004. ) 据双边带解调器的输出嘈声与输出嘈声功率关系，有：N0=1/4 Ni =2.5W故Pn 双=N0/2fm=0.25*10-3W/Hz=1/2 Pn(f) |f|W5kHzPn(f)(W/Hz)0.25*10-3-505 f/kHz4若对某一信号用DSB进行传输，设加至接收机的调制信号m(t)的功率谱密度为Pm(f)= nm/2* | f | /fm ，0| f |Wfm| f | 三 fm试求：1)接受机的输入信号功率2)接收机的输出信号功率3)若叠加于DSB信号的白噪声具有双边功率谱密度为n0/2,设解调器的输出端接有截止频率为fm的理想低通滤波器，那么输出信噪功率比为多少?解： 1).设双边带信号 sm(t)_m(t)coswct.贝输入信号功率Si=s2m (t)=1/2 m2(t)=1/4 fm*nm2) 双边带信号采用相干解调的输出为m0(t)=l/2m(t),故输出信号功率22S0=m20(t)=l/4 m2(t)=l/8 fm*nm3) 因 Ni=n0B, B=2fm，贝N0=1/4Ni=1/4 n0B=1/2 n0fm 故输出信噪比S0/N0=1/4 nm/n05设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn (f) =5*10-3W/Hz,在该信道中传输抑制载 波的单边带信号，并设调制信号m (t)的频带限制在5kHz。而载频是100kHz，已调信 号功率是10kW。若接收机的输入信号在加至解调器之前，先经过一理想带通滤波器，试 问：1) 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性。2) 解调器输入端信噪比为多少?3) 解调器输出端信噪比为多少?解：1) H(f)= k ，100kHzW| f |W 105kHz= 0 ， 其他2) Ni=Pn(f) 2fm=0.5*10-3*2*5*103=5W故 Si/Ni=10*103/5=20003) 因有 Gssb=1，S0/N0= Si/Ni =20006某线性调制系统的输出信噪比为20dB，输出噪声功率为10-9W，由发射机输出端到调制器输入端之间总的传输耗损为lOOdB，试求：1) DSB/SC 时的发射机输出功率。2) SSB/SC 时的发射机输出功率。解：设发射机输出功率为ST,损耗K=ST/Si=1O1O(1OOdB),已知S0/N0=1OO (20dB),NO=lO-9W1) DSB/SC 方式：因为 G=2，Si/Ni=l/2 S0/N0=50 又因为 Ni=4N0Si=50Ni=200N0=2*l0-7WST=K Si=2*103W2) SSB/SC 方式：因为 G=1，Si/Ni= S0/N0=100 又因为 Ni=4N0Si=100Ni=400N0=4*10-7WST=K Si=4*103W7试证明：当AM信号采用同步检测法进行解调时，其制度增益G与公式(4-37)的结果相 同。证明：设AM信号为sm(t)=A+m(t)coswct式中，A三| m(t)丨max输入噪声为ni(t)=nc(t)coswct-ns(t)sinwct则解调器输入的信号功率Si和噪声功率Ni分别为Si=A2/2+m2(t)/2， Ni=n2i(t)=nOB设同步检测(相干解调)中，相干载波为coswct,则sm( t)+n i(t) coswc tLPFA/2+m( t)/2+nc( t)故输出有用信号和输出噪声分别为mO(t)=m(t)/2，nO(t)=nc(t)/2所以SO=m2(t)/4，NO=n2c(t)/4=nOB/4故：G=2m2(t)/A2+m2(t)8设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=0.5*10-3W/Hz,在该信道中传输振幅调 制信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz,而且载频是100kHz,边带功率为10kW, 载波功率为40kW。若接收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器，然后再加至 包络检波器进行调制。试求：1) 解调器输入端的信噪功率比2) 解调器输出端的信噪功率比3) 制度增益 G解：1).设 sAM(t)=A+m(t)coswct,且 m(t)=0，贝V22Si=1/2A2+1/2m2(t)=Pc+Ps=50kW式中, Pc 为载波功率, Ps 为边带功率 又 Ni=Pn(f) 2B= Pn(f) 4fm=10W 故S/N=5000(37dB)ii2) 假定A+m (t) ni(t)，则理想包络检波输出为E(t)A+m(t)+nc(t)贝V： S0=m2 (t)=2Ps=2*10=20kW； N0=n2c(t)=Ni=10kW故 S0/N0=2000(33dB)3) G=2000/5000=2/59 已知某单频调频波的振幅是10V,瞬时频率为f( t)=106+104cos2n *103 tHz，试求：1) 此调频波的表达式2) 此调频波的频率偏移，调频指数和频带宽度3) 调制信号频率提高到2*103Hz，则调频波的频偏，调制指数和频带宽度如何变 化?解：1) 该调制博得瞬时角频率为w(t)=2n f(t)=2n *106+2n *104cos2n *1031 rad/s 此时，该调频波的总相位0 (t) = /w(t )dT =2n *106t+10sin2n *1031因此，调频波的时域表达式sFM(t)为sFM(t)=Acos0 (t)=20cos(2n *106t+10sin2n 103t)V2) 根据频率偏移的定义 f= | A f(t) | MAX= | 104cos2n *103t | MAX=10kHz调频指数为mf=A f/fm=104/103=10这样可以得到调频波的带宽为B2(A f+fm)=2(10+1)=22kHz3) 现调制信号频率fm由103Hz提高到2*103Hz。因频率调制时已调波频率偏移与调制信号频率无关，故这时调频信号的频率偏移仍然是 f=10kHz而这时调频指数变为mf=A f/fm=104/2*103=5这时调频信号的带宽为B2(A f+fm)=2(10+2)=24kHz由上述结果可知：由于 ffm，所以，虽然调制信号频率fm增加了一倍，但调制 信号的带宽B变化很小。10根据图所示的调制信号波形，试画出DSB波形11根据上题所求出的DSB图形，结合书上的AM波形图，比较它们分别通过包络检波器 后的波形差别解：讨论比较：DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以DSB信号 不能采用包络检波法;而AM可采用此法恢复m(t)12某调制方框图如下，已知m(t)的频谱如下面所示。载频wlw2, wlwH，且理想低通滤 波器的截止频率为w1，试求输出信号s(t),并说明s( t)为何种一调制信号。M(t)相乘器COSW2t相乘器1;相相1器