新课程背景下对数学实践作业有效性的研究上海市闸北区中山北路小学 熊霞文目前，小学数学新教材全面铺开，大多数教师比较重视课堂教学的改革与创新，却对如何利用数学作业培养学生的学习能力关注不够。很多教师虽然已经认识到作业设计改革的重要性，但研究的重点仍然停留在 “知识的巩固”和“技能的强化上”，因此不能从多方面检查和训练学生对知识的理解和掌握。学生看不到数学问题的实际背景，也不会通过数学化的手段解决实际问题。因此，一遇到稍有变化的题目就束手无策。面对这一现象，许多教师开始抱怨学生的“不灵活”、缺少举一反三的能力等。素不知，这正是教师平时在习题设计中缺乏与生活实际的联系，缺乏给予学生动手操作的机会引起的。题目练的再多， 学生的解题能力依然没有提高。基于上述思考，我从2009年9月起，开始了新课程背景下对数学实践作业有效性的研究，现就具体做法总结如下：一、操作性实践作业变“枯燥”为“有趣”，实现知识的澄清著名心理学家布鲁纳曾说：“学习的最好刺激是对所学材料的兴趣。”布置的作业从“写”的单一形式中走出来，将数学作业融入生动有趣的制作、画画、折折等活动中，符合小学生好以形象思维为主的心理特点。通过实践，我发现布置课前操作性实践作业能在两者间架起桥梁，有效的解决这一问题。1、 课前动手剪，区分“形”与“体”记得在以往教学长方体和正方体这一单元时，同组的教师会经常抱怨：“长方体的计算公式要求他们背了几遍，很多同学还是记不住！”“明明这道题目是求表面体积，你看很多学生用的是计算体积的公式！” 为什么不同班级的学生都会在立体图形的学习中出现同样的情况？有没有什么好的方法帮助学生正确运用解决长方体正方体公式“久背不出”的问题呢？通过对长方体正方体表面积课例研究结合对学生的错误的原因分析，我们设计了课前操作作业作业内容找一个长方体纸，沿着折痕剪开，然后用尺量一量，每个面的长、宽、高各是多少。作业要求1、 知 识 点：通过动手操作得到长方体的展开图，使学生对长方体表面积的计算经历立体平面立体的过程，为课中探究长方体表面积的计算公式提供材料2、 完成时间：一天。3、 组织形式：个体。评价要点长、宽、高标识清晰课中我们充分利用学生动手操作的作业，按下面的要求开展研究活动。（1） 独立思考，想办法求出做自己的这个长方体纸盒需要多少硬纸板。（2） 把自己的计算方法和小组内的同学交流。（3） 小组讨论：怎样计算做一个长方体纸盒需要多少硬纸板？（4）比较：哪种计算方法最简单。 在课中同学们兴致高昂，用多种方法探究出了长方体的表面积：（1）利用拆开的纸盒（长方体的展开图）计算每个面的面积。（2）先算出每个面的面积，再把6个面加起来。（3） 在计算6个面的面积时，发现计算的方法不够简便，改为分别求出3组相对的面的和，再相加。（4） 分别求出每组相对的面中一个面的面积，相加后再乘2。（5）计算出一个面的面积乘4，再加上另外两个面的面积。由于学生在课前动手操作的基础上经历操作、讨论、交流、归纳的过程，因此在课中不用死记硬背就理解了长方体、正方体表面积的含义，探索并掌握长方体和正方体表面积的计算方法，同时在动手操作的过程中学生经历了立体图形平面图形（展开图）立体图形的过程对于学生区分形与体，感知立体图形和平面图形的区别和联系有很大的好处。 2、 课前动手画，抓住链接点 五年级第一学期的三角形面积计算,于学生来说最难掌握的是找到与底边相对应的高，然后利用公式进行计算。但由于三角形的认识是学生在四年级学习的内容，因此学生对于怎样画高、怎样找高这部分知识遗忘较多，因此在上三角形面积之前，我布置了这样一个作业作业内容任意画出一个三角形，并在底边上作高。作业要求4、 知 识 点：通过作高的练习，熟练的找到与底边相对应的高，为新科学习做好铺垫5、 完成时间：一天。6、 组织形式：个体。评价要点作高规范，正确 这样的课前作图练习，由于很好的抓住了新旧知识的链接点，对于学生学习新知识的帮助很大。 也节省了课堂上有效的时间。3、 课前动手“量”，深化概念认知 周长是指围成封闭图形的所有边长的总和。为了帮助学生充分认识周长的概念，我们设计了这样的作业作业内容用不同的方法测量出指定长方形的周长。作业要求7、 知 识 点：通过动手操作测量长方形的周长为课中探究长方形周长的计算公式提供材料8、 完成时间：一天。9、 组织形式：个体。评价要点方法正确，方法多样，方法简洁在课中的交流讨论中，由于学生有了充分的操作体验，因此所采用的方法也让老师赞叹不已。有的学生可能用绳子把这个长方形围一圈，通过量绳子的长度，求出它的周长；还有的同学用尺子分别量出四条边的长度，再相加求出它的周长，还有的同学只量出这个图形的一个长和宽的长度，就可以求出周长。在学习的过程中学生从直观到表象到概括再到归纳，思维的深刻性得到了逐步的发展。体会到了数学简捷的思维就像在头脑中的一场优美的体操表演，使人赏心悦目，从而对数学产生强烈的兴趣。二、探究性实践作业变“被动”为“主动”形成知识的递进 探究性实践作业主要是让学生运用所学的知识对定律或公式进行推导和验证使学生深入理解数学，体验学习的乐趣，促进知识的自主构建。如在学习三角形面积计算之前，由于学生已经有了探究平行四边形面积的基础，因此，我布置动手探究三角形面积的计算公式的作业，并提出如果有困难可以预习书本。学生在第二天课堂上的精彩的发言让我惊叹不已。方法一：动手拼 用两个完全相同等腰直角三角形拼成正方形、平行四边形；用两个完全相同的直角三角形拼成长方形、平行四边行，得到三角形的面积都是所拼成图形面积的一半。 方法二：折一折 正方形的纸沿中点对折，得到两个完全相同的三角形，三角形面积就是所在正方形面积的一半 方法三：剪一剪 画一个平行四边行，沿着对角线剪开，得到两个完全相同的（锐角或钝角）三角形，三角形面积就是所在的平行四边行面积的一半 由于学生在课前通过动手操作充分体验，因此在揭示三角形面积公式时都能做到侃侃而谈，从而帮助学生真正理解了三角形面积公式的由来。 我乘胜追击，让学生谈谈对这节课的感悟，学生们都有感而发，不约而同的谈到了喜欢这样的作业，有一位同学在他的文章中写道： 我发现了今天，熊老师让我们回家动手探究三角形面积的计算公式，如果有困难可以预习书本。翻书探究那有什么意思？那么该怎样求三角形的面积呢？正当我百思不得其解，几次想要翻书时，想到了课堂上我们求平行四边行面积是把平行四边形转化为已经学过的长方形进行计算，那么三角形呢？是否也可以变成我们已经学过的图形进行计算呢？看着我面前的三角板，我灵机一动，这两个等腰直角三角形不是能拼成一个平行四边行嘛？所拼成平行四边行的底就是原来三角形的底、平行四边行的高就是三角形的高，由于是两个完全相同的三角形拼成的所以三角形的面积=底高2.。接下来，我通过动手拼搭，发现两个完全相同的等腰直角三角形还可以拼成正方形，两个完全相同的直角三角形还可以拼成长方形，而三角形的面积，都是所拼成图形面积的一半。看来，再求图形面积时，转化真是一个重要的思想，在课中学习的时候我没有体会到这点，现在明白了.在他的日记中我们不难体会到这样的作业设计对于课堂教学如锦上添花，它不仅帮助学生经历了知识的发生过程，让学生真正理解了三角形面积的计算公式，更重要的是在动手、探究、交流的过程中培养了学生思维的严密性，感悟到数学的转化思想的重要性。三、调查性实践作业变“课内”为“课外”，完成知识的互补。调查性实践作业是指学生通过社会调查，或利用网络的优势，收集有关数学人物事迹、数学常识。用数学的眼光来分析调查所得到的资料，从而进一步认识我们周围的世界，感受数学和生活的联系。体现“小课堂、大社会”的气势。 调查家庭生活：家庭是孩子真实的生活世界。引导学生观察家庭生活，可以加深对自己家庭的认识和热爱。如教学“时间”后，根据教学的内容，我设计以下调查性作业：A、你平时在家锻炼身体吗？请你选择一项活动，具体做一做，记录一分钟内的次数（拍球、跳绳、跑步）。B、了解你们家庭成员在一分钟内能做多少事情。C、调查自己小组的同学每天睡多长时间。时间不到10时达到10时人数（ ）人（ ）人在调查过程中学生不仅积累了一分钟的量感，而且感受到了节约时间的意义。 调查校园生活：校园生活也是构成学生生活的主要内容。如在五年级学些了平均数的认识后，我们设计了这样的作业：测一测你们小队队员的身高和体重，将测量结果填入下表。（小组活动） 五（ ）班（ ）小队身高体重检查情况队员编号身高（m）体重（kg）1、 你们小队的平均身高和体重分别是多少？2、 你们小队男生、女生的平均声高、平均体重分别是多少？与下表比较，你得到什么信息？中国11岁儿童身高、体重正常值男生女生身高（m）1.431.45体重（kg）35.336.9我发现 四、应用性实践作业变“封闭”为“开放” 促进知识的应用 应用性实践作业主要是指学生直接运用所学的知识和技能以及日常生活中积累的经验，灵活合理地去解决实际生活中的数学问题的作业。 学生视作业为“负担”的一个重要原因是教师忽视了数学知识应用的广泛性。因此教师对作业的选材、内容、形式要充分联系学生的生活实际，紧扣时代步伐，。（1）、在实际生活中应用。学以致用，让学生在用数学中体会数学就在身边有利于让学生体验到学习数学的价值从中获得解决问题的乐趣。从学生的作业感言中，我们都能感受到学生对类作业促进了知识的内化，学生发自内心的喜欢这样的作业，这里摘取了一篇学生的感言和大家分享。和同学一起做作业真开心今天学习完学“小数的认识”之后，熊老师让我们一4人小组为单位到超市调查几种物品的价格，然后根据调查内容提出问题，并解决问题，比一比哪个小组发现的问题最多，解决的最好。我们到离家最近的超市，调查了几样物品，如下表： 物品 火腿肠 QQ糖 方便面 非会员价 4.8元 2.5元 2.85元 会员价 4.65元 2.35元 2.7元我和同伴们都提出了求总和 以及相差数问题。在解决QQ糖比方便面便宜多少钱的时候，我们有些犯难毕竟小数的加减法我们还没教过呀？小数位数不同，怎样计算呢？“可以在2.5后面添0啊” 石静远想到了小数的性质。“书上接下来不是要学小数的加减法吗，我们一起来看看例题如何？”万航提议说。“对呀，好主意！”我附和道。就这样我们又兴致勃勃的赶回家，聚在一起预习起后面的内容来。然后我们很快计算出三种物品的非会远大员价为：4.80+2.50+2.85=10.15(元)会员价为：4.65+2.35+2.70=9.7(元)会员价比非会员价便宜：10.15-9.7=0.45(元) 买三样东西便宜了0.45元,如果买的东西多一些,会员价要比非会员价便宜得多。我可要建议爸爸妈妈也去办一张会员卡,这样买东西就可以节省许多钱了。今天的作业真有意思！（2）在“实际操作”中应用。 应用性实践作业设计中注重动手操作，可以让学生走出课堂