1 1www.ks5u.com安师大附中、马鞍山二中统一考试试卷数学试题（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 全集，集合，那么集合（ ）A. B. C. D.2已知数列满足，则的前10项和等于( )A.B. C. D. 3已知实数满足约束条件,则的最大值等于 ()A9 B12 C27 D364用数学归纳法证明：“,在验证n1时，左端计算所得的项为()A1 B C D5非零向量，若向量，则的最大值为（ ）A B C D以上均不对6若在区间上有极值点,则实数的取值范围是( )A B C D 7已知为三条不同的直线，和是两个不同的平面，且.下列命题中正确的是（ ） A.若与是异面直线，则与都相交 B.若不垂直于，则与一定不垂直 C若，则 D若则8设为正实数，则“”是“”成立的() A充分不必要条件 B必要不充分条件 C既不充分也不必要条件 D充要条件9 的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量在方向上的投影为 （ ）A. B. C. D. 10设等差数列满足：，公差若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是( )ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题纸相应位置上）11已知下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为_。22正视图侧视图俯视图12若存在实数满足，则实数的取值范围是_. 13已知函数（其中，)的部分图象如下图所示,如果对函数g(x)的图像进行如下变化:横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，也可得到f(x)函数的图像，则函数g(x)的解析式是_.14已知首项为正数的等差数列中，,则当取最大值时，数列的公差= 15函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数，例如:函数是单函数下列命题：函数是单函数；指数函数是单函数；若为单函数，且，则；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；若为单函数，则函数在定义域上具有单调性。其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，在中，角、所对的边分别是、 （1）若、依次成等差数列，且公差为2求的值； （2）若，试用表示的周长，16题图并求周长的最大值 17（本小题满分12分）已知数列满足，.猜想数列的单调性，并证明你的结论18（本小题满分12分）在多面体中， 平面， 为的中点.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的正切 值的大小.来源:学18题图19（本小题满分13分）已知等差数列的公差为,首项为正数，将数列的前项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项, （1）求数列的通项公式与前项和； （2）是否存在三个不等正整数,使成等差数列且成等比数列.20（本小题满分13分）如图，某工厂生产的一种无盖纸筒为圆锥形，现一客户订制该圆锥纸筒，并要求该圆锥纸筒的容积为立方分米设圆锥纸筒底面半径为r分米，高为h分米（1）求出r与h满足的关系式；（2）工厂要求制作该纸筒的材料最省，求最省时的值20题图21(本小题满分13分)已知函数. （1）求的单调区间； （2）已知数列的通项公式为， 求证：（为自然对数的底数）； （3）若，且对任意恒成立，求的最大值。安师大附中、马鞍山二中统一考试试卷 数学试题（理科）答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 全集，集合，那么集合（ A ）A. B. C. D.2已知数列满足，则的前10项和等于( C )A.B. C. D. 3已知实数满足约束条件,则的最大值等于 (B)A9 B12 C27 D364用数学归纳法证明：“,在验证n1时，左端计算所得的项为( C)A1 B C D5非零向量，若向量，则的最大值为（ B ）A B C D以上均不对6若在区间上有极值点,则实数的取值范围是( D )A B C D7已知为三条不同的直线，和是两个不同的平面，且.下列命题中正确的是（ C ） A.若与是异面直线，则与都相交 B.若不垂直于，则与一定不垂直 C若，则 D若则8设为正实数，则“”是“”成立的(D) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C既不充分也不必要条件 D充要条件9 的外接圆的圆心为，半径为，且，则向量在方向上的投影为 （ A ）A. B. C. D. 10设等差数列满足：，公差若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是( B )ABCD二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题纸相应位置上）11已知下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为_。22正视图侧视图俯视图12若存在实数满足，则实数的取值范围是_. 13已知函数（其中，)的部分图象如下图所示,如果对函数g(x)的图像进行如下变化:横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，也可得到f(x)函数的图像，则函数g(x)的解析式是.14已知首项为正数的等差数列中，,则当取最大值时，数列的公差= -3 15函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数，例如:函数是单函数下列命题：函数是单函数；指数函数是单函数；若为单函数，且，则；在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；若为单函数，则函数在定义域上具有单调性。其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分）已知分别在射线（不含端点）上运动，在中，角、所对的边分别是、 （1）若、依次成等差数列，且公差为2求的值； （2）若，试用表示的周长，16题图并求周长的最大值 解：（1）、成等差，且公差为2，、. 又， ， （4分）恒等变形得 ，解得或.又，. （6分）（2）在中， ，. （8分）的周长 ， （10分）又，, 当即时，取得最大值 （12分）17（本小题满分12分）已知数列满足，.猜想数列的单调性，并证明你的结论解：由及，得，由猜想：数列是递减数列 （4分）下面用数学归纳法证明：(1)当时，已证命题成立(2)假设当时命题成立，即，易知，那么 = = =即也就是说，当时命题也成立结合(1)和(2)知命题成立 （12分）18（本小题满分12分）在多面体中， 平面， 为的中点.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的正切 值的大小.来源:学18题图证明：（）取中点，连接.因为是的中点，所以是的中位线，则，所以， （2分）则四边形是平行四边形，所以，故平面. （4分）（）过点作垂直的延长线于点，因为平面，所以，则平面，过作，垂足为，连接，易证平面，所以，则是二面角的平面角. （7分）设，则，在中，所以. （10分）又因为，所以，则 （12分）19（本小题满分13分）已知等差数列的公差为,首项为正数，将数列的前项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项,（1）求数列的通项公式与前项和； （2）是否存在三个不等正整数,使成等差数列且成等比数列.解：（1）设前4项为 则或 或或 （3分） （6分）（2） （9分）但（12分）等号不成立故不存在三个不等正整数，使成等差数列且成等比数列. （13分）20（本小题满分13分）如图，某工厂生产的一种无盖纸筒为圆锥形，现一客户订制该圆锥纸筒，并要求该圆锥纸筒的容积为立方分米设圆锥纸筒底面半径为r分米，高为h分米（1）