2019届数学人教版精品资料www.ks5u.com2.3等差数列的前n项和【选题明细表】知识点、方法题号等差数列前n项和公式的基本应用1、2、3、6、8、13等差数列前n项和的性质5、9等差数列前n项和的最值4、7、10、12an与Sn的关系及应用11基础达标1.(2014滁州高二期末)设Sn是等差数列an的前n项和,S15=30,则a8等于(C)(A)(B)1(C)2(D)4解析:S15=15a8=30,a8=2.故选C.2.(2014周口高二期末)已知等差数列an的前n项和为Sn,若2a6=a8+6,则S7等于(B)(A)49(B)42(C)35(D)28解析:设等差数列an的公差为d,则有2(a1+5d)=a1+7d+6,a1+3d=6,即a4=6,S7=42.故选B.3.设Sn是等差数列an的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于(C)(A)13(B)35(C)49(D)63解析:法一设数列an的公差为d,则解得于是S7=71+2=49.故选C.法二由等差数列前n项和公式及性质知S7=49.故选C.4.在一个首项为正数的等差数列中,前3项的和等于前11项的和,当这个数列的前n项和最大时,n等于(C)(A)5(B)6(C)7(D)8解析:由S3=S11及首项为正可知,d0,S150,S150知d0,a1+a13+d0,2a7+d0,a70.S15=,a1+a150,a80,a80知当n=7时,Sn取最大值.答案:711.已知数列an的前n项和Sn=-n2+n+3,求数列an的通项公式.解:当n=1时,a1=S1=-+3=104,当n2时,an=Sn-Sn-1=(-n2+n+3)-(n-1)2+(n-1)+3=-3n+104.a1不适合an=-3n+104,an的通项公式为an=12.已知等差数列an中,a3+a4=15,a2a5=54,公差d0.(1)求数列an的通项公式an;(2)求数列an的前n项和Sn的最大值及相应的n的值.解:(1)an为等差数列,a2+a5=a3+a4,解得(因d0,舍去)或an=11-n.(2)a1=10,an=11-n,Sn=-n2+n=-(n-)2+.故当n=10或11时,Sn取得最大值,其最大值为55.探究创新13.(2014淄博高二期末)等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,若=,则等于(B)(A)(B)(C)(D)解析:=.故选B.