上海市长宁区延安中学高三（上）12月月考数学试卷.填空题1.2.已知sin（专+汽）=,则cos （冗已知集合 U=x|1 x0)的反函数 f 一1 (x) =6 .设直线ax-y+3=0与圆（x-1） 2+ （y-2） 2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2g则a=.7 .已知双曲线C经过点C （1,1）,它的一条渐近线方程为|y=V3x|.则双曲线C的标准方程是.8 .如图，在 ABC中，/BAC=90 , AB=Q D在斜边BC上，且CD=3DB贝向而29 .若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线 J+匚=1的焦距为 .10 .等比数列an的前n项和为若对于任意的正整数k,均有ak=马（S -0）成立，则公比q=.11 .下列有关平面向量分解定理的四个命题中， 所有正确命题的序号是 .（填 写命题所对应的序号即可）一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基；一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基；平面向量的基向量可能互相垂直；一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合.2?12.设点M(mi 0)在椭圆三-+2二1的长轴上，点P是椭圆上任意一点，当|MP| 16 12最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点，则实数 m的取值范围是 .13.函数f (x)的定义域为实数集R, f (x)=;式上-1, -y 0,则当与取最大值时，n=.二.选择题15 .已知条件p： log2(x1) 1的解，q：x2 2x30的解，则p是4的( ) 条件.A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既非充分又非必要16 .若方程x2cosa - y2sin a+2=0所表示的曲线为双曲线，贝M x2+y2+2xcos a2ysin a =0的圆心在 ()A.第一或第三象限B.第二或第四象限C.第一或第二象限D.第三或第四象限17 .现有某种细胞100个，其中有约占总数上的细胞每小时分裂一次，即由1个 细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展下去，要使细胞总数超过1010个，需至少 经过()A. 42小时B . 46小时C, 50小时D . 52小时18 .已知f (x)是定义在R上的增函数，函数y=f (x-1)的图象关于点(1,0)对称，若实数mln满足等式4n二二。加哈的取值范围是()A. 2旁,2+零B. 1, 2+竽C. 2心3,3 D. 1 , 3三.解答题19.如图，在xoy平面上，点A (1, 0),点B在单位圆上，/ AOB= (0 9 b 0),右焦点F(JL。)，点区也，1)在椭 a b圆上；(1)求椭圆C的标准方程；(2)是否存在过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，且/ AFB=90 ?若存在，请求出所有符合要求的直线；若不存在，请说明理由.21 .某厂预计从2016年初开始的前x个月内，市场对某种产品的需求总量f (x) (单位：台)与月份x的近似关系为：f (x) =x (x+1) (35-2x), xCN*且x12;(1)写出2016年第x个月的需求量g (x)与月份x的关系式；(2)如果该厂此种产品每月生产 a台，为保证每月满足市场需求，则 a至少为多少？22 .设f (x)是定义在a , b上的函数，若存在宜EQ, b)，使得f (x)在出，x Ir h上单调递增，在工，b上单调递减，则称f (x)为a , b上的单峰函数，工称 为峰点，包含峰点的区间称为含峰区问；(1)判断下列函数： f1 (x) =x- 2x2,f2 (x) =|log 2 (x+0.5) | ,哪些是”0, 1上的单峰函数”？若是，指出峰点，若不是，说明理由；(2)若函数f (x) =ax3+x (a0)是1 , 2上的单峰函数，求实数a的取值范 围；(3)设f (x)是a , b上的单峰函数，若 mi, nC (a, b), mKn,且f (mj) f (n),求证：(a, n)为f (x)的含峰区间.23 .设数列an,对任意 n N都有(kn+b) (&+a) +p=2 (ag+an),(其中 k、 b、p是常数).(1)当 k=0, b=3, p=- 4 时，求 ai+&+a3+日；(2)当k=1, b=0, p=0时，若a3=3, a9=15,求数列an的通项公式；(3)若数列an中任意(不同)两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”.当k=1, b=0, p=0时，设Sn是数列an的前n项和，a2-a1二2,试问：是否存在这样的“封闭数列”an,使得对任意nCN,都有Snwo,且吉/年合一合卷.若存在，求数列 包的首项d的所有取值；若1 Z 3 n不存在，说明理由.参考答案与试题解析一.填空题1.已知集合 U=x|1 x|x|的解集为 （0, 2）【考点】其他不等式的解法.2 .2【分析】不等式即 三上0,显然x0时，根据三士鱼0时,当x -x,即 或+ 0,显然x0时不成立.上X岂予0,解得0Vx0)的反函数 f 一1 (x) = y=2x - 1 (x0).【考点】反函数.【分析】根据f (x) =y=1og 2 (1+x) (x0),求出值域f (x) 0.用x把y表 示出来，把乂与丫互换即可得出.【解答】解：f (x) =y=1og 2 (1+x). x0,. .y0,由 y=1og 2 (1+x),可得：x=2y - 1,y=2x- 1 (x0)故答案为：y=2x - 1 (x0)6 .设直线ax-y+3=0与圆(x-1) 2+ (y-2) 2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2g贝U a= 0 .【考点】直线与圆的位置关系.【分析】由弦长公式可得圆心到直线的距离为k=1,再由点到直线的距离公I a2+3I式可得 +=1,由此求得a的值【解答】解：由于圆(x-1) 2+ (y-2) 2=4的圆心C (1, 2),半径等于2,且圆截直线所得的弦AB的长为273,f| a-243 |故圆心到直线ax y+3=0的距离为 04-3=1,即, 3 =1,解得a=0 ,故答案为0 .7 .已知双曲线C经过点C (1,1),它的一条渐近线方程为I尸F则双曲线C22的标准方程是工工=1 . 22【考点】双曲线的标准方程.【分析】根据题意，双曲线 C的一条渐近线方程为！尸退木 则可将双曲线的方 程设为y2-3x2=X (入W0),将点C坐标代入可得入的值，进而可得答案.【解答】解：根据题意，双曲线 C的一条渐近线方程为：尸。工，则可设双曲线的方程为y2-3/=入(入*0),将点C (1,1)代入可得入=-2,故答案为：亍丁工18.如图，在 ABC中，/BAC=90 , AB=q D在斜边BC上，且CD=3DB贝诲*而 =27 .【考点】平面向量数量积的运算.【分析】根据平面向量的线性表示与数量积运算，即可求出对应的结果.【解答】解： ABC中，/ BAC=90 , AB=q CD=3DB CD=jCB=y （嬴-菽）,:靛五=正（彘-菽）=27.故答案为：27.9.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线2的焦距为_2L近 m【考点】椭圆的简单性质.【分析】求出等比中项，然后求解焦距即可.【解答】解：m是2和8的等比中项，可得 m=4, 当m=4时，曲线是椭圆，可得 a=2, c=/3,则2c=2/. 当m=- 4时，曲线是双曲线，此时，a=1, b=2, c=/S, 2c=2.故答案为：|2或10.等比数列an的前n项和为S,若对于任意的正整数k,均有ak=R （S-0）成立，则公比q=_.【考点】等差数列的前n项和.1 .2_ n【分析】由已知条件推导出 a=%加9-，从而得到q-q2=q2,由此能求出：1|公比q刃.【解答】解：等比数列an的前n项和为S,对于任意的正整数k,均有ak=1&（S-0）成立,an=aqn 1,S， 一Sn=t)L-q央=3刎(S-&)_ lim , (qLq)拉- 8-i-q当k=2时，Q-qJ lira ( J-Q)*_t8q- q2=q2,q (2q - 1) =0：11解得q=y,或q=0 (舍).公比q=.故答案为:11.下列有关平面向量分解定理的四个命题中，所有正确命题的序号是、匚.（填写命题所对应的序号即可）一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平