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学时作业(十五)一、选择题1设a、是任意的非零平面向量,且它们互相不共线,下列命题:(ab)c(ca)b=;|=;a2bba;(3ab)(3-2b)=9|2-4|b|.其中对的的有( )A.B C. .【解析】 由于数量积不满足结合律,故不对的,由数量积的性质知对的,中|a|2b|2a不一定成立,运算对的.【答案】D2已知a+bc0,|a|=2,|b3,|c=,则a与b的夹角a,b=()A.0B.45C60 .以上都不对【解析】 abc0,a+c,(b)2=|a|2|b|+2ab=|c|,ab=,cs,b.【答案】 D3.已知四边形ACD为矩形,PA平面ABCD,连结C,,P,,PD,则下列各组向量中,数量积不为零的是( )A与B.与.与 D与【解析】用排除法,由于PA平面ABC,因此PACD,故,排除D;由于DAB,PA,又PAAB,因此AD平面PAB,因此DB,故0,排除,同理=0,排除C.【答案】 如图3121,已知空间四边形每条边和对角线都等于a,点E,分别是AB,,DC的中点,则下列向量的数量积等于2的是( )图31A.2B.2C2D2【解析】 2=-a2,故A错;a,故B错;2-a2,故错;22=a,故只有C对的.【答案】C二、填空题5.已知|a|=2,|b|=3,,60,则|2a3|_.【解析】 |a-3b|2(2a-3b)2=4a2-12abb2=|b12|a|co061,|2a-3b|.【答案】.已知|=2,|=1,,=60,则使向量a+与a-b的夹角为钝角的实数的取值范畴是_【解析】由题意知即2+-20.11+【答案】 (,)7. 如图122,已知正三棱柱CA1BC的各条棱长都相等,M是侧棱C1的中点,则异面直线B1和B所成的角的大小是_.图3122【解析】不妨设棱长为,则|1|,+,cos,=0,故填【答案】0三、解答题.如图13在正方体BCA1B1C11中,O为C与D的交点,为CC1的中点求证:A1O平面GB.图123【证明】设=a,,=c.则ab0,a=0,bc0.而+=(+)=c(+b),-ba,+=()+=(+b)c.(ba)=c(b-a)+(a+)(b-a)=cb-ca+(b2a2)=(|2|a|2)01OBD.同理可证.A1OOG.又GBD=O且1O面BG,A1O面GBD.9已知长方体BCD1C1D1中,A=AA=2,AD=4,E为侧面AB1的中心,F为A11的中点,试计算:(1);(2);(3).【解】 如图所示,设,=b,=c,则a|=,|b|=,ab=bc=ca0.()(+)=|242=16(2)=(+)(+)(+)(a+c)=2|22222=.()(+)(+)(abc)=-|+b2.1(中山高二检测)已知边长为1的正方体ABCDA1B1D的上底面A1B11D的中心为O,则的值为()A-B.0 C. D2【解析】 =+(+)(),而=,则=(22)1,故选C.【答案】 C已知a,b是两异面直线,A,,C,Cb,BD且AB=2,CD1,则直线a,b所成的角为( )A.0 B60 .90 D.5【解析】由于=+,则=(+).cs,=,60.【答案】3(长沙高二月考)已知正三棱柱BCDE的侧棱长为2,底面边长为1,M是BC的中点,若直线CF上有一点N,使MNE,则=_.【解析】设=m,由于=+,+m,又0,得11+m=0,解得=【答案】4如图3124,平行六面体ACDBC1中,B=1,A=2,A13,BD=90,BA=AA1=60,求AC1的长图14【解】+,|.AB=1,AD2,A13,BA90,BAA=DAA=0,,0,,=60,|=
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