第03节 函数的单调性与最值【考纲解读】考 点考纲内容5年统计分析预测函数的单调性与最值1理解函数的单调性，会判断函数的单调性.2理解函数的最大（小）值的含义，会求函数的最大（小）值.20xx浙江文7；理6，15；20xx浙江文12；理10；20xx浙江理18；20xx浙江5，17.1. 比较函数值大小2. 确定函数的最值（范围）3.备考重点： （1）判断函数的单调性方法；（2）求函数最值的方法；（3）利用单调性解不等式、确定参数取值范围。【知识清单】1函数的单调性（1）.增函数：若对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量、，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数；（2）减函数：若对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量、，当时，都有，那么就说函数在区间上是减函数.对点练习判断正误(在括号内打“”或“”)(1)对于函数f(x)，xD，若对任意x1，x2D，且x1x2有(x1x2)f(x1)f(x2)0，则函数f(x)在区间D上是增函数.()(2)函数y的单调递减区间是(，0)(0，).()(3)对于函数yf(x)，若f(1)f(a3)，则实数a的取值范围为_【答案】 (3，1)(3，)【变式二】【20xx河北保定一模】已知函数，若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是A. (1,3) B. C. (2,3) D. 【答案】C【解析】因为是递增数列,所以,解得,即,故选C.考点4 函数的单调性和最值及其综合应用【4-1】函数f(x)在区间a，b上的最大值是1，最小值是，则ab_.【答案】6【解析】易知f(x)在a，b上为减函数，即ab6.【4-2】【20xx浙江，17】已知R，函数在区间1，4上的最大值是5，则的取值范围是_ 【答案】【解析】【领悟技法】函数最值的求解方法：1.单调性法：考查函数的单调性，确定函数的最值点，便可求出函数相应的最值.2.图象法：对于由基本初等函数图象变化而来的函数，通过观察函数图象的最高点或最低点确定函数的最值.3.分段函数的最值：将每段函数的最值求出，比较大小确定函数的最值.4.导数法：对于一般的可导函数，可以利用导数求出函数的极值，并与端点值进行大小比较，从而确定函数的最值.【触类旁通】【变式一】【20xx贵州贵阳检测】定义新运算：当ab时，aba；当af(a1)2，所以f(a)f(a1)