数理统计试题及答案数理统计考试试卷 一、填空题（本题15分，每题3分） 1、总体的容量分别为10，15的两独立样本均值差_；2、设为取自总体的一个样本，若已知,则=_；3、设总体，若和均未知，为样本容量，总体均值的置信水平为的置信区间为，则的值为_；4、设为取自总体的一个样本，对于给定的显著性水平，已知关于检验的拒绝域为2，则相应的备择假设为_；5、设总体，已知，在显著性水平0.05下，检验假设,，拒绝域是_。 1、；2、0.01；3、；4、；5、。 二、选择题（本题15分，每题3分） 1、设是取自总体的一个样本，是未知参数，以下函数是统计量的为（ ）。 （A） （B） （C） （D） 2、设为取自总体的样本，为样本均值，则服从自由度为的分布的统计量为（ ）。 （A） （B） （C） （D） 3、设是来自总体的样本，存在， , 则（ ）。 （A）是的矩估计 （B）是的极大似然估计 （C）是的无偏估计和相合估计 （D）作为的估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立，样本容量分别为，样本方差分别为，在显著性水平下，检验的拒绝域为（ ）。 （A） （B） （C） （D） 5、设总体，已知，未知，是来自总体的样本观察值，已知的置信水平为0.95的置信区间为（4.71，5.69），则取显著性水平时，检验假设的结果是（ ）。 （A）不能确定 （B）接受 （C）拒绝 （D）条件不足无法检验 1、B；2、D；3、C；4、A；5、B. 三、（本题14分） 设随机变量X的概率密度为：，其中未知 参数，是来自的样本，求（1）的矩估计；（2）的极大似然估计。 解：(1) ， 令，得为参数的矩估计量。 (2)似然函数为：， 而是的单调减少函数，所以的极大似然估计量为。 四、（本题14分）设总体，且是样本观察值，样本方差， （1）求的置信水平为0.95的置信区间；（2）已知，求的置信水平为0.95的置信区间；（，）。 解： （1）的置信水平为0.95的置信区间为，即为（0.9462，6.6667）；（2）=；由于是的单调减少函数，置信区间为， 即为（0.3000，2.1137）。 五、（本题10分）设总体服从参数为的指数分布，其中未知，为取自总体的样本， 若已知，求： （1）的置信水平为的单侧置信下限；（2）某种元件的寿命（单位：h）服从上述指数分布，现从中抽得容量为16的样本，测得样本均值为5010（h），试求元件的平均寿命的置信水平为0.90的单侧置信下限。 解：(1) 即的单侧置信下限为；（2）。 六、（本题14分）某工厂正常生产时，排出的污水中动植物油的浓度，今阶段性抽取10个水样，测得平均浓度为10.8（mg/L），标准差为1.2（mg/L），问该工厂生产是否正常？（） 解： （1）检验假设H0：2=1，H1：21；取统计量：；拒绝域为：2=2.70或2=19.023， 经计算：，由于2， 故接受H0，即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为2=1。 （2）检验假设；取统计量： ；拒绝域为；2、0.01；3、；4、；5、。 二、选择题（本题15分，每题3分） 1、B；2、D；3、C；4、A；5、B.三、（本题14分）解：(1) ， 令，得为参数的矩估计量。 (2)似然函数为：， 而是的单调减少函数，所以的极大似然估计量为。 四、（本题14分）解： （1）的置信水平为0.95的置信区间为，即为（0.9462，6.6667）；（2）=；由于是的单调减少函数，置信区间为， 即为（0.3000，2.1137）。 五、（本题10分）解：(1) 即的单侧置信下限为；（2）。 六、（本题14分）解： （1）检验假设H0：2=1，H1：21；取统计量：；拒绝域为：2=2.70或2=19.023， 经计算：，由于2， 故接受H0，即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为2=1。 （2）检验假设；取统计量： ；拒绝域为；第 页 共 页