2022年高三考前一周双练冲刺模拟卷（一）数学试题 Word版含答案一、选择题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则 .2.设复数，则复数的虚部是 .3.某班50人的一次竞赛成绩的频数分布如下：3人，：16人，：24人，：7人，利用组中可估计本次比赛该班的平均分为 .4.下图中，若输入的值为-5，则输出的值为 .5.一个正四棱锥形的工艺品，所有棱长均为1，则该棱锥体积为 .6.在正六变形的6个顶点中任取3个点恰构成一个正三角形的概率是 .7.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率是 .8.已知正数满足，则的最小值为 .10.设函数（且），若，则实数的值是 .11.在钝角三角形中，记，则实数的值为 .12.已知圆，为轴正半轴上的动点，若圆与圆相外切，且它们的内公切线恰好经过坐标原点，则圆的方程是 .13.设数列的前项和为，若，则的所有可能取值的和为 .14.若不等式对任意恒成立，则实数的值为 .二、填空题（本大题共6小题，满分90分，将答案填在答题纸上）15.（本小题满分14分）在中，角的对边分别为，已知.（1）求的值；（2）求的值.16. （本小题满分14分）如图，已知平面平面，为矩形，是线段的中点，是线段的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.17. （本小题满分14分）如图，圆的半径为，为圆上的两个定点，且，为优弧的中点，设（在左侧）为优弧上的两个不同的动点，且，记，四边形的面积为.（1）求关于的函数关系；（2）当为何值时，取得最大值？并求出的最大值.18. （本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，射线与椭圆的另一交点为，点在椭圆内部，射线与椭圆的另一交点分别为.（1）求椭圆的方程；（2）求证：直线的斜率为定值.19. （本小题满分16分）设函数.（1）当时，对任意的，求实数的取值范围；（2）设在任何长为1的区间上总有两个数满足.证明：的最小值为1.20. （本小题满分16分）设是等差数列，是等比数列，且，.（1）求证：，；（2）对于给定的正整数，试比较与的大小，并说明理由.数学附加题（一）（本部分满分40分，考试时间30分钟）21.【选做题】在四个小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.A.选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，已知圆的半径为9，弦过点，且，求.B选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知二阶矩阵有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应的一个特征向量，求实数的值.C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，直线（为参数，为合适的常数），曲线，若直线与曲线相交于两点，求的值.D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设正数满足，求证：.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.22. （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，点和两个动点，满足，动点满足，设动点的轨迹为.（1）求的值；（2）求轨迹的方程；（3）证明：轨迹的任意两条互相垂直的切线的交点均在直线上.23.（本小题满分10分）有一种掷骰子移动棋子的游戏，分为两方，开始时棋子在方，根据下列的规则移动棋子：骰子出现1点时，不移动棋子；骰子出现2，3，4，5点时，把棋子移动对方；骰子出现6点时，如果棋子在方就不动，如果在方，就移到方，记为骰子掷次后棋子仍在方的概率.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）求的最大值和最小值.参考答案一、填空题1. 解析：因为集合中只有一个元素3在集合中，所以.44 解析：，.5 解析：易得正四棱锥的高为，则体积为.6 解析：从6个顶点中任取3个点恰构成一个三角形共有20种不同方法，其中只有2种可以构成正三角形，故所求概率为.7 解析：对于双曲线，点坐标为，对于抛物线，点坐标为，所以有，.86 解析：易得，则（当且仅当时取等号）.93 解析：以为坐标原点，分别为轴建立平面直角坐标系，则的方程为：，的方程为：，联立方程组解得，则.102 解析：易得，则，而为上的增函数，且，所以实数的值是2.11 解析：在钝角三角形中，可证，则，从而.12 解析：设内公切线的方程为，即，因为直线与圆相切，所以到直线的距离，解得.直线的方程是，令，解得坐标，所以圆的半径等于3，圆方程是.136 解析：，两式相减得：，即，在中，令得：，从而或，故或或，则的所有可能取值的和为6.141 解析：【解法1】显然，则，而当充分大时，与题设矛盾，而当时，要使，对恒成立，则关于的方程，与在内有相同的根，所以，解之得：，（舍去）.【解法2】（图象法）设函数，要使不等式对任意恒成立，则必有，作出两个函数图象，则有两个函数图象交于点，即是方程的根，则有，解之得：，（舍去）.二、解答题15.解：（1）由正弦定理知：，从而，即，由余弦定理知：，从而，由得：，解得.（2）由（1）知，因为，且，所以.16.证明：（1）取线段的中点，连结，分别为的中点，且；又是矩形，为中点，且，且，四边形是平行四边形，又平面，平面，平面.（2）设，则，对于直角三角形与直角三角形，为中点，又平面平面，平面平面，平面，平面，平面，平面.17解：（1）设过圆心作的垂线分别与交于点，易得，当时，如图1，易得，所以当时，当时，如图2，易得，所以综上得，.（2）令，因为，所以，从而，故，此时，所以当时，此时.18解：（1）易得，且，解得，所以椭圆的方程为：.（2）设，则，又设，其中，则，代入椭圆并整理得：，从而有，同理可得，-得：，因为，所以，从而，故.19解：（1）当时，当时，即，记，则,故为上的增函数，所以，得；当时，即，记，则，故为上的减函数，所以，得，综上得，.（2）在区间（）上，必有，即，又，所以，下证：的最小值为1，即证在任何长为1的区间上总存在两个数满足：.若，则为上增函数，取，则，若，则在上为减函数，取，则，综上得，总存在两个数满足：.即证的最小值为1.20解：由知等差数列的公差，设等比数列的公比为，由，得，所以，因为，所以且.（1）当时，因为且，.同理，当时，.（2）记，当时，由式，得（）时，对任意，总有，即.（）时，对任意，总有，即，综上，对于任意给定的正整数，都有.21解：作过点的直径，则有：，根据相交弦定理得，解得，.B解：，即有，且，从而.C解：易得直线过，将，代入，得：，所以，从而.D证明：由柯西不等式得：，所以.22解：（1）由题意得：，因为，所以.（2）设动点，则，因为，所以，故，由（1）得轨迹的方程为；（3）设直线为轨迹的切线，由，得方程有唯一实数解，所以，解得，故直线，同理可得直线，由，得，即证.23解：（1），骰子掷2次后棋子仍在方有两种情形：一是骰子掷1次后棋子在方，二是掷一次后棋子在方，故.（2）骰子掷次后棋子仍在方有两种情形：一是骰子第次后棋子在方，二是骰子掷第次后棋子在方，故，即，所以，故数列是首项，公比为的等比数列，所以，故.（3）当为奇数时，单调递增，所以，即，当为偶数时，单调递增，所以，即.综上可知，的最大值和最小值分别为和.