热点跟踪训练31(2018全国卷)已知数列an满足a11，nan12(n1)an.设bn.(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由；(3)求an的通项公式解：(1)由条件可得an1an.将n1代入得，a24a1，而a11，所以a24.将n2代入得，a33a2，所以a312.从而b11，b22，b34.(2)bn是首项为1，公比为2的等比数列由条件可得，即bn12bn，又b11，所以bn是首项为1，公比为2的等比数列(3)由(2)可得2n1，所以ann2n1.2(2020湛江一模)在等差数列an和等比数列bn中，a20，b21，且a3b3，a4b4.(1)求an和bn；(2)求数列nbn的前n项和Sn.解：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，因为a20，b21，且a3b3，a4b4，所以a1d0，b1q1，a12db1q2，a13db1q3，四式联立解得a12，d2，b1，q2，所以an22(n1)2n4，bn2n2.(2)数列nbn的前n项和Sn232422n2n2，所以2Sn122322(n1)2n2n2n1，所以Sn12222n2n2n1n2n1，即Sn(n1)2n1.3(2020安庆二模)已知等比数列an满足：S11，S24.(1)求an的通项公式及前n项和Sn；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设等比数列an的公比为q，因为S11，S24，所以a11，a1(1q)4，解得q3.所以an3n1.所以Sn(3n1)(2)bn，所以数列bn的前n项和Tn11.4(2020河南百校联盟模拟)已知Sn为等差数列an的前n项和，a35，S749.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Tn为数列bn的前n项和，求证：Tn3.(1)解：设数列an的公差为d，则由已知得解之得，a11，d2，所以ana1(n1)d2n1.(2)证明：bn，所以Tn，Tn，两式相减得Tn，故Tn333.5(2020孝感一模)已知在等比数列an中，a12，且a1，a2，a32成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn2log2an1，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)设等比数列an的公比为q，由a1，a2，a32成等差数列，得2a2a1a32，即4q22q22，解得q2(q0舍去)，则ana1qn12n，nN*.(2)bn2log2an12log22n12n1，则数列bn的前n项和Sn(132n1)n(12n1)1n2.6(2020湖南百所重点名校大联考)已知数列an满足：a1a2a3annan(n1，2，3，)(1)求证：数列an1是等比数列；(2)令bn(2n)(an1)(n1，2，3，)，如果对任意nN*，都有bntt2，求实数t的取值范围(1)证明：由a1a2a3annan，得a1a2a3an1n1an1，可得2an1an1.即an11(an1)，又a11，所以an1是以为首项，为公比的等比数列(2)解：由(1)可得an1，故bn.设数列bn的第r项最大，则有解得所以3r4，故数列bn的最大项是b3b4.因为对任意nN*，都有bntt2，即bnt2t成立，所以t2t.解得t或t.所以实数t的取值范围是.