第四届全国高中青年数学教师优秀课观摩与评比活动参评课教案一般高中新课程原则实验教科书数学选修2合情推理(第一学时）浙江省天台中学 洪 琼1月一.教材分析1教材的地位和作用推理与证明思想贯穿于高中数学的整个知识体系,但是作为一章内容出目前高中数学教材中尚属初次。推理与证明是新课标教材的亮点之一，本章内容将归纳与推理的一般措施进行了必要的总结和归纳，同步也对后继知识的学习起到引领的作用教材的设计还原了数学的本源、本质,是对“观测发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明”等数学思维措施的总结与归纳，使已学过得的数学知识和思想措施系统化、明晰化,操作化.紧密地结合了已学过的数学实例和生活实例，避免空泛地讲数学思想措施,以变分散为集中,变隐性为显性的方式学习了推理和证明，是知识、措施、思维和情感的融合与增进,能让学生充足体会数学的发生、发展.2.学时划分合情推理的教学分两个学时完毕：第一学时内容为归纳推理;第二学时内容为类比推理.二、教学目的:.知识技能目的:理解归纳推理的概念，理解归纳推理的作用，掌握归纳推理的一般环节，会运用归纳进行某些简朴的归纳推理.2过程措施目的:学生通过积极积极地参与课堂活动,经历归纳推理概念的获得过程，理解归纳推理的含义;通过欣赏某些伟大猜想的产生过程，体会并结识运用归纳推理能猜想和发现某些新事实、得出新结论的作用并明确归纳推理的一般环节；通过具体解题，感受归纳推理摸索和提供解决问题的思路和方向的作用;通过自主学习归纳推理的一般措施，建构归纳推理的思维方式.3.情感态度，价值观目的:学生通过积极探究、合伙学习、互相交流，培养不怕困难、敢于摸索的优良作风，增强了数学应用意识;通过体会成功,形成学习数学知识、理解数学文化的积极态度. 三、教学重点,难点 1重点：归纳推理的含义与作用 2难点：运用归纳法进行简朴的合情推理四、教法与教具选择：1.教学措施:启发发现法、课堂讨论法2.教具：多媒体、粉笔、黑板、直尺、三角板。3理论根据:启发发现法就是运用归纳法基本环节开展教学,即在教学过程中运用合适的资源启发学生积极自我发现,自我猜想，自我归纳.由于学生拥有自己的知识、经验、灵感，是积极和富有发明性的,因此采用启发发现法，往往能使学生在课堂活动中体现出浓厚的学习爱好.而学生之间的讨论，师生之间的讨论不仅能培养学生的合伙团队意识,对于发现新结论也是非常重要的，因此在教学过程中要倡导学生参与到课堂活动中来，形成生生互动,师生互动的局面五、教学过程环节教 学 程 序师生互动设计意图创设情景某市为理解我市的高中生数学学习状态，对四所学校做了一种问卷调查,其中有两题的记录数据如下：某市高中数学学习状态问卷调查对数学的印象数学学习的目的生动 活泼严肃枯燥发现问题解决问题甲学校19%711189%乙学校775%23%77%丙学校6%6421%丁学校25%5%16%84%根据这四所学校的状况,你能推测全市高中生对数学的印象吗？教师提问：你的推测一定对的吗?一、 推理的概念:前提结论(2分钟）学生踊跃回答问题,教师通过评价学生推测的结论引入推理的概念。自然合理地提出问题，让学生体会“数学来源于生活”。发明和谐积极的学习氛围。为课堂结尾的“数学是生动活泼的,发现问题是数学学习的一种重要目的”埋下伏笔。授新课简介四幅图的大体内容,阐明推理在现实生活中是到处存在的。引导学生做某些简朴的推理：1由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，猜想:一切金属都能导电.2.由三角形内角和为,凸四边形内角和，凸五边形内角和为,猜想:凸边形内角和为.3.地球上有生命,火星具有某些与地球类似的特性,猜想:火星上也有生命.4.由于所有人都会死，苏格拉底是人，因此苏格拉底也会死.引导学生做出合理分类(分钟)先引导学生发现前三个推理的结论都是通过猜想得到的。再引导学生观测四个推理的前提与结论,根据前提与结论的关系由学生作出进一步分类并尝试命名。简介四幅图让学生感受推理在现实世界中无处不在。给出四个例子让学生通过直观感知、观测分析、归纳类比做出合理分类,并抽象概括出合情推理和归纳推理的概念，完毕由浅入深、由易到难、由特殊到一般的思维奔腾。教师补充:给你们一列数，第一种数是2，第二个数是4，第三个数是6,第四个会是什么呢?对比这些归纳推理的例子，能进一步挖掘她们的共同特性吗？二、归纳推理的概念:由某类事物的部分对象具有某些特性,推出该类事物的所有对象都具有这些特性,或者由个别事实概栝出一般结论,(简称归纳)（7分钟）部分推出整体,个别推出一般学生分小组讨论:将学生划分为两大部分，一部分讨论生活中运用归纳推理例子，一部分讨论学习中使用归纳推理的例子。学生举例之后教师总结（12分钟)通过四个归纳推理的例子的比较分析,学生理解消化归纳推理的概念。组织学生进行分组讨论,引导学生从生活和学习两大方面对归纳推理的应用进行举例。分组讨论减少了概念学习的难度，使学生可以更多的环绕重点展开摸索和研究。学生的主体意识在这里获得充足的体现。感受归纳推理的魅力,重点简介两大猜想1.探究浙江省地图着色问题,重现四色猜想产生情境。简介歌德巴赫猜想观测下列等式37=10+1=20131=3你们能从中发现什么规律?如果换一种写法呢?13+7=3+7013+这个规律对于其她偶数与否成立？（25分钟)简介其她学科中运用归纳推理得到的重要发现三、归纳推理的作用1.发现新事实学生积极探究规律，感受归纳推理对发现新事实、得出新结论的作用。 引导学生发现并总结规律。设立四色猜想和歌德巴赫赫猜想产生情景，激发学生的求知欲。同步提及两大猜想产生的时代背景,让学生接受数学文化的熏陶，感受归纳推理的魅力。授 新 课简介费马猜想已知都是质数,运用归纳推理你能得出什么样的结论？半个世纪后欧拉发现阐明了什么？后来人们又发现都是合数,你们又能得到什么样的结论?四、归纳推理的一般环节：观测分析；.发现规律；3.检查猜想.让学生在解决问题的过程中发现归纳推理需要检查过程,从而自我修正归纳推理的一般环节。教师生动讲述欧拉发现第五个费马数的过程,激发学生的好奇心与求知欲，同步，通过“猜想验证再猜想”阐明科学的进步与发展处在一种螺旋上升的过程。例已知数列的首项,且有，（1） 求这个数列的通项公式。（2） 记,化简.三、归纳推理的作用1.发现新事实提供研究方向学生自主探究，教师点评第一小题的两种解法。体会归纳推理的一般环节，进一步感受归纳推理的作用。通过第二小题让学生感受归纳推理起到了可以提供研究方向的作用，培养学生进行归纳推理的能力。练习任取两条平行直线，在上取三个点依次记作在上任取三个点依次记作.连接,记交点为；连接，记交点为；连接，记交点为,你能发现什么规律？补充：任意做一种圆，作圆的外切六边形，连接六边形的对角线，你能发现什么规律？(4分钟)由学生在讲义上作图，发现规律并总结,再通过学生之间充足讨论之后互相交流,教师点评。给学生创立一种开放的、有活力、有个性的数学学习环境。 感受数学美和发现规律的喜悦，激发学生更积极地去寻找规律、结识规律。同步让学生感受到只要做个有心人，发现规律并非难事。小 结五、小结.知识收获.措施收获3.思维收获学生讨论总结，互相补充,教师点评。让学生自己小结，这是一种多维整合的过程，是一种高层次的自我结识过程。作业1.课本P9 组 12.实习作业:登陆网站,选择两个猜想探究来源 htp:/vip6tcom/ynya/shha/wjn/ian2t3选做题：如图三角阵，从上往下数，第次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数为的是第3行,，第n次全行的数都为1的是第 行；第61行中1的个数是 第行 1 第行 1 1第3行 1 1 1第4行 1 0 1第5行 1 1 0 1 1 (4分钟)实习作业的设立为了教会学生如何运用资料进行数学学习,同步让学生理解网络是自主学习和拓展知识面的一种重要平台。这是本节内容的一种提高与拓展。设计选做题是针对学有余力的同窗提高高度,链接高考。六、板书设计:合情推理 归纳推理一、推理二、归纳推理的含义三、归纳推理的作用发现新事实2.提供研究方向四、归纳推理的一般环节五、小结例 1（1） (2）练习合情推理第一学时教案阐明浙江省天台中学 洪 琼授课内容的数学本质与教学目的定位人们习惯于把数学当作是演绎科学、研究构造的科学，重要是由于人们习惯上从数学研究的成果来看数学的本质特性.然而,成果并不能反映数学的全貌,构成数学整体的另一种非常重要的方面是数学研究的过程，一种“思维的实验过程”.波利亚（G. Pliv,18一198）觉得,“数学有两个侧面,由欧几里德措施提出来的数学看来像是一门系统的演绎科学,但在发明过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学.”本节课的设计就是为了还原数学的本质,让学生意识到数学不仅仅是演绎的科学,更是归纳的科学.本节课的教学目的：1知识技能目的理解归纳推理的概念，理解归纳推理的作用,掌握归纳推理的一般环节,会运用归纳进行某些简朴的归纳推理.2.过程措施目的学生通过积极积极地参与课堂活动，经历归纳推理概念的获得过程，理解归纳推理的含义;通过欣赏某些伟大猜想的产生过程,体会并结识运用归纳推理能猜想和发现某些新事实、得出新结论的作用并明确归纳推理的一般环节;通过具体解题，感受归纳推理摸索和提供解决问题的思路和方向的作用；通过自主学习归纳推理的一般措施,建构归纳推理的思维方式3情感态度，价值观目的学生通过积极探究、合伙学习、互相交流,培养不怕困难、敢于摸索的优良作风，增强数学应用意识；通过体会成功,形成学习数学知识、理解数学文化的积极态度. 学习本内容的基本以及用处推理与证明思想不仅贯穿于高中数学的整个知识体系，在其她学科领域也有多处波及在高中历史教材历史人物评说中简介亚里士多德时,对推理做了一定的简介;高中政治学科的科学措施论中的推理内容