倒数第6天立体几何保温特训1一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为4，则该正方体的表面积为_解析设正方体的棱长为a，球的半径为R，则依题意有4，解得R.因为a2R2，所以a2.故该正方体的面积为6a224.答案242一块边长为10 cm的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥形容器当x6 cm时，该容器的容积为_cm3.解析由题意可知道，这个正四棱锥形容器的底面是以6 cm为边长的正方形，侧高为5 cm，高为4 cm，所以所求容积为48 cm3.答案483如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且ADE、BCF均为正三角形，EFAB，EF2，则该多面体的体积为_解析如图，分别过点A、B作EF的垂线，垂足分别为G、H，连接DG、CH，容易求得EGHF，AGGDBHHC，所以SAGDSBHC1，所以VVE ADGVF BHCVAGD BHC1.答案4已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题：若l，m，l，m，则；若l，l，m，则lm；若，l则l；若l，ml，则m.其中真命题是_(写出所有真命题的序号)解析：只有当l与m相交时，才可证明；：l可能在平面内答案5设，为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题：若mn，m，n则n；若，则m，n，nm，则n；若mn，m，n，则；若n，m，与相交且不垂直，则n与m不垂直其中，所有真命题的序号是_解析错误，相交或平行；错误，n与m可以垂直，不妨令n，则在内存在mn.答案6已知，是两个不同的平面，下列四个条件：存在一条直线a，a，a；存在一个平面，；存在两条平行直线a，b，a，b，a，b；存在两条异面直线a，b，a，b，a，b.其中是平面平面的充分条件的为_(填上所有符号要求的序号)解析正确，此时必有；错误，因为此时两平面平行或相交均可；错误，当两直线a，b在两平面内分别与两平面的交线平行即可；正确，由于，经过直线的平面与平面交于a，则aa，即a，又b，因为a，b为异面直线，故a，b为相交直线，由面面平行的判定定理可知，综上可知是平面平面的充分条件答案7设a，b为空间的两条直线，为空间的两个平面，给出下列命题：若a，a，则；若a，则；若a，b，则ab; 若a，b，则ab.上述命题中，所有真命题的序号是_解析若a，a，则或与相交，即命题不正确；若a，a，则，即命题不正确；若a，b，则ab或a与b相交或a与b异面，即命题不正确；若a，b，则ab，即命题正确，综上可得真命题的序号为.答案8已知棱长为的正方体，则以该正方体各个面的中心为顶点的多面体的体积为_解析以正方体各个面的中心为顶点的多面体是两个全等的正四棱锥的组合体，如图，一个正四棱锥的高是正方体的高的一半，故所求的多面体的体积为2.答案9已知平面，直线l，m满足：，m，l，lm，那么m；l；.由上述条件可推出的结论有_(请将你认为正确的结论的序号都填上)解析画图可知m、不一定成立答案10已知直线l平面，直线m平面，给出下列命题：lm；lm；lm；lm.其中正确命题的序号是_解析直线l平面，由于直线m平面，lm故正确；由lm，直线l平面可推出直线m平面，而直线m平面，故正确答案11在三棱柱ABC A1B1C1中，AA1BC，A1AC60，AA1ACBC1，A1B.(1)求证：平面A1BC平面ACC1A1；(2)如果D为AB的中点，求证：BC1平面A1CD.证明(1)在A1AC中，A1AC60，AA1AC1，A1C1，A1BC中，BC1，A1C1，A1B，BCA1C，又AA1BC，BC平面ACC1A1，BC平面A1BC，平面A1BC平面ACC1A1.(2)连接AC1，交A1C于O，连接DO，则由D为AB中点，O为A1C中点得，ODBC1，OD平面A1DC，BC1平面A1DC，BC1平面A1DC.12如图，在三棱锥S ABC中，平面EFGH分别与BC，CA，AS，SB交于点E，F，G，H，且SA平面EFGH，SAAB，EFFG.求证：(1)AB平面EFGH；(2)GHEF；(3)GH平面SAC.证明(1)因为SA平面EFGH，GH平面EFGH，所以SAGH.又因为SAAB，SA，AB，GH都在平面SAB内，所以ABGH.因为AB平面EFGH，GH平面EFGH，所以AB平面EFGH.(2)因为AB平面EFGH，AB平面ABC，平面ABC平面EFGHEF，所以ABEF.又因为ABGH，所以GHEF.(3)因为SA平面EFGH，SA平面SAC，所以平面EFGH平面SAC，交线为FG.因为GHEF，EFFG，所以GHFG.又因为GH平面EFGH，所以GH平面SAC.13如图a，在直角梯形ABCD中，ABAD，ADBC，F为AD的中点，E在BC上，且EFAB.已知ABADCE2，沿线EF把四边形CDFE折起如图b，使平面CDFE平面ABEF.(1)求证：AB平面BCE；(2)求三棱锥C ADE体积(1)证明在题图a中，EFAB，ABAD，EFAD，在题图b中，CEEF，又平面CDFE平面ABEF，且平面CDFE平面ABEFEF，CE平面ABEF，AB平面ABEF，CEAB，又ABBE，BECEE，AB平面BCE；(2)解平面CDFE平面ABEF，且平面CDFE平面ABEFEF，AFFE，AF平面ABEF，AF平面CDEF，AF为三棱锥A CDE的高，且AF1，又ABCE2，SCDE222，VC ADESCDEAF21.知识排查1弄清楚球的简单组合体中几何体度量之间的关系，如棱长为a的正方体的外接球的半径为a.2搞清几何体的表面积与侧面积的区别，几何体的表面积是几何体的侧面积与所在底面面积之和，不能漏掉几何体的底面积3立体几何中，平行、垂直关系可以进行以下转化：线线线面面面，线线线面面面，这些转化各自的依据是什么？4. 平面图形的翻折，立体图形的展开等一类问题，要注意翻折，展开前后有关几何元素的“不变量”与“不变性”5立几问题的求解分为“作”，“证”，“算”三个环节，不能只“作”，“算”，而忽视了“证”这一重要环节