现代控制理论模拟题（补）一判断题1 状态变量的选取具有非惟一性。（7 ）2. 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。（7 ）3. 传递函数G（s）的所有极点都是系统矩阵A的特征值，系统矩阵A的特征值也一定都是传递函数G（s）的极点。（x）4. 若一个对象的连续时间状态空间模型是能控的，则其离散化状态空间模型也一定是能控的。（x）5. 对一个系统，只能选取一组状态变量（x）6. 由状态转移矩阵可以决定系统状态方程的状态矩阵，进而决定系统的动态特性。（ 7）7. 传递函数只能给出系统的输出信息；而状态空间表达式不仅给出输出信息，还能够提供系统内部状态信息。（7）8. 一个系统的平衡状态可能有多个，因此系统的李亚普诺夫稳定性与系统受干扰前所处得平衡位置无关。（x）9. 系统的状态观测器存在的充分必要条件是：系统能观测，或者系统虽然不能观测，但是其不能观测的子系统的特征值具有负实部。（7）10. 如果线性离散化后系统不能控，则离散化前的连续系统必不能控。（x）11. 一个系统BIBO稳定，一定是平衡状态x二0处渐近稳定。（x）e12. 状态反馈不改变系统的能控性。（7）13. 对系统& = Ax,其李亚普诺夫意义下的渐近稳定性和矩阵A的特征值都具有负实部是一致的。（7）14. 极点配置实际上是系统镇定问题的一个特殊情况。（x）15. 若传递函数存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控不能观的。（x）16. 若系统状态完全能控，则对非渐近稳定系统通过引入状态反馈实现渐近稳定，称为镇定问题。（ 7）二. 填空题1. 动态系统的状态是一个可以确定该系 行为的信息集合。这些信息对于确定系统未来的行为是充分且必要的。2. 以所选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交线性空间，称之为 状态空间3. 能控性定义：线性定常系统的状态方程为&t） = Ax（t） + Bu（t），给定系统一个初始状态x（t ）二x，如果在t t的有限时间区间t,t 内,存在容许控制u（t），使x（t）二0,0 0 1 0 1 0 1则称系统状态在t时刻是能控的;如果系统对任意一个初始状态都能控,0称系统是状态完全能控的。4系统的状态方程和输出方程联立，写为x(t) -称为系统的状态空I y(t)二 Cx(t) + Du(t)间表达式，或称为系统动态方程，或称系统方程。时 ， 系 统 的 特 征 多 项 式 为5 .当系统用状态方程Ax + Bu表示 f (九)=det(九 I - A)。6设有如下两个线性定常系统_-700 -2_0-50x +000-1_ 9 _u 则系统( I)，(II)(II)X=_-700 -00-50x +4000-175u 的能控性为，系统(I)不能控，系统(ID能控 7非线性系统X = f (x)在平衡状态x处一次近似的线性化方程为X = Ax,若A的所有特e征值 都具有负实部那么非线性系统& = f (x)在平衡状态x处是一致渐近稳定的。e8 .状态反馈可以改善系统性能，但有时不便于检测。解决这个问题的方法是：重构一个系统，用这个系统的状态来实现状态反馈。9.线性定常系统齐次状态方程解x(t) = eA(t-t0x(t )是在没有输入向量作用下，由系统初始 0状态x(t ) = x激励下产生的状态响应，因而称为自由运动。0 0&t) = Ax(t) + bu (t)10系统方程f为传递函数G (s)的一个最小实现的充分必要条件是系I y(t) = cx(t)统能控且能观测11. 在所有可能的实现中，维数最小的实现称最小实现，且不是唯一的。xX = x12. 系统的状态方程为 12 ，试分析系统在平衡状态处的稳定性，即系统在平衡状xX = x - x2 2 1态处是不稳定的13带有状态观测器的状态反馈系统中，A-bK的特征值与A-GC的特征值可以分别配置， 互不影响。这种方法，称为分离原理14. 若A为对角阵，则线性定常系统x(t) = Ax(t) + Bu(t), y(t) = Cx(t)状态完全能观测的充分必要条件C中没有全为0的列。15. 具有能控标准形的系统一定能控;具有能观标准形的系统一定能观。16. 线性系统的状态观测器有两个输入，即 系统的输入u和 系统的输出y三. 选择题1. 下列描述系统数学模型时线形定常系统的是( C )。& = 2 x + x + u X = 2 x + x xA. f 11 2B. f 11 1 2I x = 3x + U&I X = 4x + u2 1 2 2& = 2 x + 2 x + u X = 5 x + 6 xC. s 112d. S 112I & = 5x + uI x = 2x + 5x + ut2 2 2 1 22.如图所示的传递函数结构图，在该系统的状态空间表示中，其状态的阶数是（ D ）。A. 1 维B. 2 维C. 3 维D. 4 维3. 下列语句中，正确的是（ D ）。A. 系统状态空间实现中选取状态变量是唯一的，其状态变量的个数也是唯一的B. 系统状态空间实现中选取状态变量不是唯一的，其状态变量的个数也不是唯一的C. 系统状态空间实现中选取状态变量是唯一的，其状态变量的个数不是唯一的D. 系统状态空间实现中选取状态变量不是唯一的，其状态变量的个数是唯一的 4.状态转移矩阵(t) = eAt，不具备的性质是(C )。A.(0) = IB.由(t) = A(t)c. e(A+B = eAteBtd.) = ekAt7.若系统 x&=x, y = 11 lx具有能观测性，则常数a取值为）。A.B a = 1Da = 2A A = oAT cbo=CT cC = bT ocBA= oAT cb=obT cC= oCT cC A =ATb=CC = bDA=-Ab=CTC= bTococococococ6对于矩阵 A, （sI - A）是奇异的是（D）。1-1-211 0310101A A =220B A =4 00CA=100DA4530 52052单输入单输出系统能控标准形和能观测标准形的关系正确的是（）。A5.不存在8.0 1101x+_0 0 _1已知系统为 x&=u ，存在以下命题：（sI - A）-1非奇异；（sI - A）-1奇异;（sI - A）非奇异；（sI - A）奇异；以上命题正确的个数为：（C）。A0B1C2D39设系统 x& =-1 0 10 -1x+011u y = H 0x，则（D ）。A. 状态能控且能观测B. 状态能控但不能观测D. 状态不能控且不能观测C. 状态不能控但能观测IX = sin x + u 210. 5在x = 0 u = 0处线性化方程为：（A ）。y = cos x + sin u0I & = xIX = x + 2uIX = 2uI & = xA. 5B. 5C. 5D. 5y = u y = 1 + u y = 1 + u y = 1 + u11. 九（i = 1,2，L ,n）为A的特征值，下列说法正确的是（A ）。iA. R （九） 0，则x = Ax是渐近稳定的eiB. R （九）=0 R （九） 0 ,则系统是不稳定的e 1 e jC. R （九） 0，则系统是渐近稳定的eiD. R （九） 0，则系统是李亚普诺夫稳定的eis2 + 6 s + 912. G（s）=的能观测标准形矩阵分别为（D ）s 2 + 4 s + 5A.0A =5,b=c = 24, d = 1B.A=C.A=0100050 500 4,b=21 14410 -0_01,b=0411c = 0 0 1, d = 1_ 0_,c = 2 , d = 14D.54，b =4,c=01, d =1四. 简答题1.简述由一个系统的n阶微分方程建立系统状态空间模型的思路。 答: 先将微分方程两端取拉氏变换得到系统的传递函数;传递函数的一般形式是、b sn + b sn1L + bs + bG ( s ) = -nn+10sn + a sn1L + a s + an110若b丰0,贝庞过长除法，传递函数G (s)总可以转化成nc sn-1L + cs + cc（ s）G （s） = i10+ d =+ dsn + a sn1L + a s + aa（s）n110c(s)将传递函数分解成若干低阶(1阶)传递函数的乘积，然后根据能控标准形或能观标a(s)准形写出这些低阶传递函数的状态空间实现，最后利用串联关系，写出原来系统的状态空间 模型。2解释系统状态能控性的含义,并给出线性定常系统能控性的判别条件。答: 对一个能控的状态，总存在一个控制律，使得在该控制律作用下，系统从此状态出发 经有限时间后转移到零状态。(& = Ax + Bu对于n阶线性定常系统5y 二 Cx(1)若能控性矩阵Q =TB AB L An-iB1行满秩，则系统是能控的。c则系统是能控的。(2)若系统的能控格拉姆矩阵W (0,T) = J Te-AtBBTe-Adt非奇异,0五计算题oi 01 -1.已知线性定常系统的状态方程为X =23 x + u，初始条件为x(0)=试求2 31 1输入为单位阶跃函数时系统状态方程的解。 s1 11解：状态转移矩阵) = L-1(sI - A)-1 = L-12 s + 3(t) = L-1 2s + 3(s +1)( s + 2)2(s +1)( s + 2)1(s +1)( s + 2)s(s +1)( s + 2)2e-t - e-2t- 2e -t + 2e -2te-t - e-2t- e -t +