2019年编人教版高中数学第一章 1.6A级基础巩固一、选择题1(2016景德镇市高二质检)若曲线y与直线xa、y0所围成封闭图形的面积为a2，则正实数a为(A)ABCD解析由题意知，dxa2，(x)x，dxx|a，aa2，a.2.由曲线yx2和直线x0，x1，yt2，t(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为(A)ABCD解析由得，xt，故S(t2x2)dx(x2t2)dx(t2xx3)|(x3t2x)|t3t2，令S4t22t0，0t1，t，易知当t时，Smin.3(2016安庆高二检测)已知函数f(x)xnmx的导函数f (x)2x2，则f(x)dx(D)A0B3CD解析f(x)xnmx的导函数f (x)2x2，nxn1m2x2，解得n2，m2，f(x)x22x，f(x)x22x，f(x)dx(x22x)dx(x3x2)|991，故选D4函数F(x)costdt的导数是(A)Af (x)cosxBf (x)sinxCf (x)cosxDf (x)sinx解析F(x)costdtsintsinxsin0sinx.所以f (x)cosx，故应选A5(2016昆明高二检测)若直线l1：xay10与l2：4x2y30垂直，则积分(x3sin x5)dx的值为(D)A62sin 2B62cos 2C20D20解析由l1l2得42a0即a2，原式(x3sin x5)dx(x3sin x)dx(5)dx02020.6d的值为(D)ABCD解析12sin2cos，dcosdsin，故应选D二、填空题7.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为. 解析长方形的面积为S13，S阴3x2dxx31，则P.8已知f(x)3x22x1，若f(x)dx2f(a)成立，则a1或.解析由已知F(x)x3x2x，F(1)3，F(1)1，f(x)dxF(1)F(1)4，2f(a)4，f(a)2.即3a22a12.解得a1或.三、解答题9计算下列定积分：(1)(42x)(4x2)dx; (2)dx.解析(1)(42x)(4x2)dx(168x4x22x3)dx32168.(2)dxdx3ln2.10(2017泉州模拟)已知f(x)(kxb)ex且曲线yf(x)在x1处的切线方程为ye(x1).(1)求k与b的值；(2)求xexdx.解析(1)f(x)(kxb)ex，f(x)(kxkb)ex，f(1)e，f(1)0，即解得k1，b1.(2)由(1)知f(x)(x1)ex，f(x)xex，(xex)dx(x1)ex|011.B级素养提升一、选择题1(2016岳阳高二检测)若S1x2dx，S2dx，S3exdx，则S1，S2，S3的大小关系为(B)AS1S2S3BS2S1S3CS2S3S1DS3S22.7，S33S1S2.故选B2定义在R上的可导函数yf(x)，如果存在x0a，b，使得f(x0)成立，则称x0为函数f(x)在区间a，b上的“平均值点”，那么函数f(x)x33x在区间2,2上“平均值点”的个数为(C)A1B2C3D4解析由已知得：f(x0)0，即x3x00，解得：x00或x0，f(x)的平均值点有3个，故选C二、填空题3(xcosx)dx_2_.解析(xcosx)dx(x2sinx)2.4函数yx2与ykx(k0)的图象所围成的阴影部分的面积为，则k_3_. 解析由解得或由题意得，(kxx2)dx(kx2x3)|k3k3k3，k3.三、解答题5已知f(x)ax2bxc(a0)，且f(1)2，f (0)0，f(x)dx2，求a、b、c的值.解析f(1)2，abc2.又f (x)2axb，f (0)b0而f(x)dx(ax2bxc)dx，取F(x)ax3bx2cx，则f (x)ax2bxc，f(x)dxF(1)F(0)abc2解得a6，b0，c4.6如图，直线ykx分抛物线yxx2与x轴所围成图形为面积相等的两部分，求k的值.解析抛物线yxx2与x轴两交点的横坐标x10，x21，所以，抛物线与x轴所围图形的面积S(xx2)dx()|.抛物线yxx2与直线ykx两交点的横坐标为x10，x21k，所以(xx2kx)dx(x2)|(1k)3，又知S，所以(1k)3.于是k11.C级能力拔高设f(x)是二次函数，方程f(x)0有两个相等的实根，且f(x)2x2.(1)求yf(x)的表达式(2)若直线xt(0t1)把yf(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值解析(1)设f(x)ax2bxc(a0)，则f(x)2axb，又已知f(x)2x2，所以a1，b2，所以f(x)x22xc.又方程f(x)0有两个相等实根所以判别式44c0，即c1.故f(x)x22x1.(2)依题意有(x22x1)dx(x22x1)dx，所以|即t3t2tt3t2t.所以2t36t26t10，所以2(t1)31，所以t1.