2018年河北省唐山市高三上学期第一次摸底考试数学（文）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】A2.设A. 5 B. C. D. 【答案】C3.命题“”的否定是A. B. C. D. 【答案】D4.双曲线的渐近线方程为，则的离心率为A. 2 B. C. D. 【答案】C5.=A. B. C. D. 【答案】D6.在边长为1的正五边形的五个顶点中，任取两个顶点，则两个顶点间距离大于1的概率为A. B. C. D. 【答案】C7.在长方体中，则异面直线所成角的余弦值为A. B. C. D. 【答案】B8.已知程序框图如右图所示则该程序框图的功能是A. 求的值B. 求的值C. 求的值D. 求的值【答案】C9.已知某几何体的三视图如图所示（俯视图中曲线为四二分之一圆弧），则该几何体的表面积为A. B. C. D. 4【答案】D10.设函数，则A. 是奇函数，且在上是增函数B. 是偶函数，且在上有极小值C. 是奇函数，且在上是减函数D. 是偶函数，且在上有极大值【答案】A11.已知,为椭圆的左右焦点，过原点且倾斜角为30的直线与椭圆的一个交点为，若,，则椭圆的方程为A. B. C. D. 【答案】A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设函数，则_.【答案】14.已知满足，则的最大值为_.【答案】215.已知的两个单位向量，且，则_.【答案】116.的垂心在其内部，则的取值范围是_.【答案】三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第（22）、（23）题为选考题，考生根据要求作答.17.已知数列是公差不为0的等差数列，成等比数列.（1）求；（2）设，数列的前项和为，求.【答案】（1）；（2）18.某厂分别用甲、乙两种工艺生产同一种零件，尺寸在223,228内（单位：mm）的零件为一等品，其余为二等品.在两种工艺生产的零件中，各随机抽取10个，其尺寸的茎叶图如图所示：（1）分别计算抽取的两种工艺生产的零件尺寸的平均数；（2）已知甲工艺每天可生产300个零件，乙工艺每天可生产280个零件，一等品利润为30元/个，二等品利润为20元/个.视频率为概率，试根据抽样数据判断采用哪种工艺生产该零件每天获得的利润更高？【答案】（1）见解析；（2）见解析19.在直角三角形中，的中点，以为折痕将折起，使点到达点的位置且.（1）求证：；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）20.斜率为的直线与抛物线交于两点，且的中点恰好在直线上.（1）求的值；（2）直线与圆交于两点，若，求直线的方程.【答案】（1）1；（2）21.设 （1）求的最小值；（2）证明：.【答案】（1）见解析；（2）见解析22.在极坐标系中，曲线方程为.以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，直线：，（t为参数，）.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）23.已知.（1）求不等式解集；（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）1第页