最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料学业分层测评(三)(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1在ABC中，a7，b4，c，则ABC的最小角为_【解析】cb1，舍去)sin C，SABC356 cm2.【答案】6 4如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为_【解析】设顶角为C，l5c，ab2c，由余弦定理，得cos C.【答案】5边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是_【解析】由题可知，边长为7的边所对角为中间角，设为，则cos ，60，最大角最小角120.【答案】1206在ABC中，若a2，bc7，cos B，则b_.【解析】由余弦定理知b2a2c22accos B，b222c22ac，b24(7b)2(7b)，b4.【答案】47在ABC中，a1，b2，cos C，则c_，sin A_.【解析】在ABC中，由余弦定理得cos C，把a1，b2，cos C代入可得c2.因为cos C，所以sin C.再由正弦定理得，解得sin A.【答案】28(2016南京高二检测)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a,3sin A5sin B，则角C_. 【导学号：91730011】【解析】3sin A5sin B，3a5b，又bc2a，3c7b，abc537.设a5x，b3x，c7x，则cos C.又C(0，)，C.【答案】二、解答题9在ABC中，BCa，ACb，且a，b是方程x22x20的两根，2cos(AB)1.(1)求角C的大小；(2)求AB的长【解】(1)cos Ccos(AB)cos(AB)，又C(0，)，C.(2)a，b是方程x22x20的两根，AB2a2b22abcos 120(ab)2ab10，AB.10在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知c2，acos Bbcos A.(1)求bcos A的值；(2)若a4，求ABC的面积【解】(1)acos Bbcos A，根据余弦定理得，ab，2a22b27c，又c2，a2b27，bcos A.(2)由acos Bbcos A及bcos A，得acos B.又a4，cos B，sin B，SABCacsin B.能力提升1(2016无锡高二检测)在ABC中，若(a2c2b2)tan Bac，则角B的值为_【解析】由(a2c2b2)tan Bac得，即cos B，sin B，又B为ABC的内角，B为或.【答案】或2在ABC中，AB，BC1，cos C，则_.【解析】在 ABC中，由余弦定理得|A|2|2|22|cos C，即2|212|，|2|10，|2，|cos(180C)|cos C12.【答案】3若ABC是钝角三角形，a3，b4，cx，则x的取值范围是_【解析】ba，A不可能为钝角当B为钝角时，即解得1x；当C为钝角时，即解得5x7.综上，x的取值范围是(1，)(5,7)【答案】(1，)(5,7)4已知四边形ABCD中，AB2，BCCD4，AD6，且D60，试求四边形ABCD的面积【解】连结AC，在ACD中，由AD6，CD4，D60，可得AC2AD2CD22ADCDcos D6242264cos 6028，在ABC中，由AB2，BC4，AC228，可得cos B.又0B180，故B120.所以四边形ABCD的面积SSACDSABCADCDsin DABBCsin B64sin 6024sin 1208.最新精选优质数学资料