第四章 四边形性质探索第一课时 平行四边形的性质（1）知识点梳理1 . 平行四边形的概念（1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形ADCB1432如图，四边形ABCD是平行四边形，记作： ABCD其中：ADBC ABCD （2）平行四边形相对的边称为对边 ，相对角称为对角。. （3）平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线。例如：线段AC就是它的一条对角线2. 平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等； （2）平行四边形的对角相等；（3）平行四边形的邻角互补。几何语言叙述：四边形ABCD是平行四边形，则AD=BC ，AB=CD ；DAB = BCD ，B = D .基础巩固1. 如图所示为四边形ABCD. （1）如果ADBC, ABCD,则四边形ABCD为 ；（2）如果四边形ABCD是平行四边形，则AB= ,AD= , ABC= , BCD= , ABC+BCD= .2.用4m长的铁丝围成一个平行四边形，使得相邻两边的边长之比为3：2，则边长为 .3.如图，在ABCD中，AB=5cm,BC=4cm,则ABCD 的周长为 cm. （第3题）4. 在ABCD中，ABCD的值可以是（ ）A.1234 B.1221 C.1122 D.21215.如图所示，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，若A=60，则1的度数为（ ）A.120 B. 60 C. 45 D. 30 6. 如图，ABCD中，DEAB于E，DFBC于F，DAB的平分线AP交DE于M，交DF于N .求证：DM=DN. 基础巩固1.有一块平行四边形的绿地，测得A=52，你能求出其它三个角的度数吗？ ADCB2.要在这块绿地周围围一圈栅栏，测得AB=12m，BC=16m,你能算算需要围多长的栅栏吗？勇往直前3、在ABCD中，A、B的度数之比为54，则C等于 。4、已知ABCD中，AB=36，则A=_，C=_，D=_.5、在ABCD中，若周长是30，ABBC=23，则AD、CD的长为 6、在ABCD中，A+C=270，则B=_，C=_.挑战自我7.要在绿地里修一条石子路AE，使AE平分DAB,你能求EC的长吗？ADCBEE链接中考(德阳市)如图所示，已知ABCD中，E为AD的中点，CE交BA的延长线于点F.(1) 求证：CD=AF; (2) 若BC=2CD,求证：F=BCF 反思评价 第二课时 平行四边形的性质（2）知识点梳理1. 平行四边形对角线的性质在平行四边形中，通过画对角线，利用三角形全等，可以得到平行四边形的对角线的性质：平行四边形的对角线相互平分. 例如：在ABCD中，对角线AC.BD相交于O，则对角线AC .BD被点O平分，即OA=OC,OB=OD.2. 两条平行线间的距离（1） 平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫做这两条平行线间的距离。（2） 相关性质a. 两条平行线间的距离处处相等b. 夹在两条平行线间的平行线段相等基础巩固1.如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，周长为40cm, BOC的周长比AOB的周长长2cm，则AB= BC= . 2. 已知，如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，则图中全等三角形的对数为（ ）A.2 B.3 C.4 D.53.如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，BD=12cm,AC=10cm,AB=5cm, 则，AOB的周长为 cm, SABC= ，SABCD= .4.如图所示，如果直线l1 l2，那么ABC的面积与DBC的面积相等吗？说明理由. 5.如图，E、F是ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：BE=DF.轻松过关1已知在ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，指出图形中相等的线段 2 .如图,在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，AOB的周长为15，AB = 6，那么对角线AC与BD的和是多少？ 3. 如图, ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O，AOB的周长比BOC的周长少8cm,求AB，BC的长勇往直前4. 已知ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，说明SABC= SDBC.5如图，如果直线 l1 l2，那么ABC的面积和DBC的面积是相等的，你能说出理由吗？你还能在这两条平行线l1 、l2之间画出其他与ABC面积相等的三角形吗？ 挑战自我6如图，ABCD中，AE、CF分别平分BAD和BCD，试说明AC、EF互相平分 链接中考(贵阳市)如图所示，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，连接DE、BF、BD.求证：ADECBF.反思评价 平行四边形的判别第一课时 平行四边形的判别（1）知识点梳理1. 判别方法一：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，这是平行四边形的定义，也是判别平行四边形的根本方法，也是其他判别方法的基础。2. 判别方法二：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。3. 判别方法三：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。基础巩固1.能判别一个四边形是平行四边形的是（ ）A.一组对边相等，另一组对边平行B.对角线相等C.对角线互相垂直平分D.一条对角线平分另一条对角线2.已知四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且OA=OC，OB=OD，下列结论不成立的是（ ）A. AB=AC B.ABCD C. A=C D.AD=BC3.四边形ABCD中,AD平行且等于CB，则下列结论中错误的是（ ）A. A=B B.AB=CD C. ABCD D.对角线互相平分4.下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是（ ）A. 一组对边平行 B.两条对角线互相平分 C. 一组对边平行 D.两条对角线互相垂直5. 如图所示，在ABCD中，AC、BD相交于点O.E、F分别在OB、OD上，且OE=OF，又OC= ，所以 是平行四边形，理由是 . 6. 在ABCD中，AB=2,BC=3, ABC与BCD的平分线分别交AD于E、F,则EF= .7.如图所示，在ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE=CF，连接CE和AF，试说明四边形AFCE是平行四边形. 轻松过关1.下列两个图形，可以组成平行四边形的是（ ）A.两个等腰三角形B. 两个直角三角形C. 两个锐角三角形D. 两个全等三角形2.能确定四边形是平行四边形的条件是（ ）A.一组对边平行，另一组对边相等B. 一组对边平行，一组对角相等C. 一组对边平行，一组邻角相等D. 一组对边平行，两条对角线相等3.已知：四边形ABCD中，ABCD，要使四边形ABCD为平行四边形，需添加一个条件是： （只需填一个你认为正确的条件即可）.勇往直前4. 有一块平行四边形的玻璃块，不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？5、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )A .ABCD,ADBC B. AB=CD,AD=BC C.ABCD,AB=CD D. ABCD,AD=BC E. ABCD, A=C挑战自我6.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形 DABCEF 链接中考（湖州市）如图，在ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CFBE.(1) 求证：BDECDF(2) 请连接BF、CE，使判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由.反思评价 第二课时 平行四边形的判别（2）知识点梳理1.判别方法四：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.提示：（1）当题目中涉及四边形的边比较多时，往往借助于这种方法说明一个四边形是平行四边形.（2）必须是两组对边分别相等，而不是邻边.2.判别方法五：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 提示：这种方法需要把握住两点：（1）“两组对角分别相等”，只有“一组对角相等”结论不成立.（2）必须