有理数四那么运算1、有理数的加法1符号一样的两数相加，和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和；+14+12=+|14+12|=+26-15-14=-|15+14|=-292符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的 符号一样，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值；35+-25=+|35-25|=+1032+-60=-|60-32|=-283互为相反的两个数相加得 0;-26+26=04一个数同0相加，仍得这个数。-26+0=-2635+0=35汪息:一个有理数由符号和绝对值两局部组成，所以进展加法运算时， 必须分别确定和的符号和绝对值。2、有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。例如：(-25)-(-17)= -25+17=-|25-17|=-814-+35=14+-35=-|35-14|=-21(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12 -25-17,可以读彳“正14加12减25减17, 也可以读作“正 14、正12、负25、负17的和。在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写。3、有理数的乘法1两数相乘，同号得正，异号得负。任何数同0相乘，都得0；+2X+3=+6 一 2X一 3=+6同号相乘得正 一2X+3=6+2X一 3=6异号相乘得负0X3=0;0X( 3)=0;互为倒数的两个数乘积是1,6=1 52X0=0; (2)X0=。.任何数乘 0 都得 0 符号相反的两个互为倒数的乘积是-1 ；=1X =-1 X - =-165653几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数 时，积是负数；+2X -3X -5=+ 30负因数的个数是偶数积为正+2X+3X -5=-30负因数的个数是奇数积为负4两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即 a b= ba一2X+ 3=+ 3X一 25三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。a bc= a bc2 5X+3X 4=2 5X 4X+36一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。ab+c=ab+ac一2 5X 4+8=一2 5X4+一2 5X + 84、有理数的除法1两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。72+9二8-72+-9=8 同号相除得正20除以任何一个不等于 0的数，都得0。0+9=00+-9=03除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。15+5=15X6=1815+-5=15X(-6)=-1865654因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除 混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。例：-35+Zx(-3)84原式=-35X 8X(-)变除为乘74= -40X(-3)约分4=305、有理数的乘方根本概念:n个一样的因数 a相乘，即a a a a,我们把它记作an,表示n个a相乘。这种求一样因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做哥。 在an中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次哥。哥的运算：1正数的任何次哥都是正数；例：23=8 32=92负数的奇数次哥是负数，负数的偶数次哥是正数；例：-23=-8-22=430的任何正整数次哥都是 0;例：02=04任何不等于0数白0次哥都是1;例：20=1-20=15任何不等于零的数的一 p次哥，等于这个数的 p次哥的倒数.c 1例：3一2= 二32注：在同底数哥的除法、零指数哥、负指数哥中底数均不为0.6、正整数指数哥公式a0=1（aRa1= a（a w。）am+an= am+n（m和n是正整数）am） n= amn （m和n是正整数）ab） n= an b n （n 是正整数）am+ an= am= （a w0,m 和 n 是正整数，mn）na _ a C -） n=-（公式乘方公式，n是正整数）bbnn 1口+a = n- （aw 0, n是正整数）a7、有理数的开方求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。1平方根如果一个数x的平方等于a,那么，这个数 x就叫做a的平方根。a是被开方数。也即，x2= a (a0)时，我们称x是a的平方根，记做：x= Va (a 0。)平方根的性质：A 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；B零有一个平方根，它是零本身；C负数没有平方根。开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。+3与-3的平方是9, 9的平方根是+3和-3。可见平方运算与开平方运算互为逆运算。根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一 个数的平方根。平方根的表水方法根号根指数位一被开方数一个正数a的正的平方根,用符号 2a 表示，a叫做被开方数，2叫做根指数。正数a的负的平方根用符号- 2;a 表示，a的平方根合起来记作“2a其中“ 2厂读作“二次根号； 2 2G读作二次根号下 a 。当根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“ ja 读作“正、负根号a。因此： 当a=0时，它的平方根只有一个，也就是 0本身； 当a0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数。通常记做：xja。 当a0时，也即a为负数时，它不存在平方根。2算术平方根如果一个正数X的平方等于a ,即x2= a ,那么，这个正数X就叫做a的算术平方根, 记为：“ xG”,读作，“根号a 其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为 0。算术平方根的性质：具有双重 非负性，即：Ja 0（a 0）。算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：4a ；而上方根具有K个互为相反数的值，表示为:x a。3立方根如果一个数的立方等于 a,那么这个数叫做 a的立方根，a叫做被开立方数。立方根的性质：A:正数有一个正立方根；例：V8 =2初=3V 64 =4B:负数有一个负立方根例：y11 8 =-23/27 =-33/ 64 =-4 C:零的立方根是零 立方根的表示：根指数根号被开方数数a的立方根我们用符号31a来表示，读作三次根号a,其中a叫做被开方数,叫做根指数，3且不能省略。开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方运算与立方运算是互逆运算。如：32=27那么 3 27 =3-32=-27那么 旷石二重点：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。8、有理数混合运算的运算顺序1从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键,.、一c 1例 1:计算：3+50-22x( -)-132原式=3 + 50+4X 1 先乘方运算9=3 + 50X - X 1-1 变除为乘49=3 + 1 -1 再算乘法18=3最后算加减182从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里 的.例 2:计算：-5 -4+(1-0.2X 1) + (-2)5原式=-5 -4+(1- )+(-2)先算小括号中的乘法25=-5 -4+丝+ (-2)再算小括号中的减法25=-5 -4+-12再算中括号中的除法25=-5 -412再算中括号中的加法2513=-253从左向右：同级运算，按照从左至右的顺序进展；例 3：计算:(-3 )X(1 )-3 x (-1 ) + | x -)21521521511 原式=一 1013 、14一+ ()1010先算三个乘式_1113 14一 1010 10再去掉数前面的符号=124101410从左到右计算