北京四中20092010学年度第二学期初二年级期中考试数学试卷（考试时间为100分钟，试卷满分为100分）一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1如果有意义，那么字母x的取值范围是（ ）。 Ax1 Bx1 Cx1 Dx0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是_（用含的代数式表示）。三、解答题（本题共50分） 21（本题8分）计算：（1）（2） 22（本题4分）已知，求的值。 23（本题4分）如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD=16，AB=8，求DE的长。24（本题4分）两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，AB=BF，求证：四边形BNDM为菱形。 25（本题5分）如图，直线AB与双曲线的一个交点为点C，CDx轴于点D，OD=2OB=4OA=4，求一次函数和反比例函数的解析式。 26（本题5分）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。 （1）求证：BD=CD； （2）如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。 27（本题5分）如图1，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，HA=EB=FC=GD，连接EG，FH，交点为O。图1（1）如图2，连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；图2（2）将正方形ABCD沿线段EG，HF剪开，再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形，若正方形ABCD的边长为3cm，HA=EB=FC=GD=1cm，则图3中阴影部分的面积为_cm2。图3 28（本题6分）如图，在矩形OABC中，已知A、C两点的坐标分别为A（4，0）、C（0,2），D为OA的中点，设点P是AOC平分线上的一个动点（不与点O重合）。 （1）试证明：无论点P运动到何处，PC总与PD相等； （2）当点P运动到与点B的距离最小时，求P的坐标； （3）已知E（1，1），当点P运动到何处时，PDE的周长最小?求出此时点P的坐标和PDE的周长。 29（本题9分）实验与探究（1）在图1、图2、图3中，给出平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标，写出图1、图2、图3中的顶点C的坐标，它们分别是_，_，_；（2）在图4中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图所示），求出顶点C的坐标（C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）； 归纳与发现 （3）通过对图1、图2、图3、图4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点C坐标为（m，n）（如图4）时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为_；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为_（不必证明）； 运用与推广 （4）在同一直角坐标系中有双曲线和三个点，H（2c，0）（其中c0），问当c为何值时，该双曲线上存在点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P点坐标。【试题答案】北京四中20092010学年度第二学期初二年级期中考试数学试卷参考答案一、选择题 1B2A3D4D5C6A7D8C9A10A二、填空题 111213114121510160.517188或101920三、解答题 21（1）（2） 22解：当时原式 23解：由翻折，CDB，故1=2矩形ABCD，AD/BC，A=3=2=1EB=DE设DE=x，则AE=在RtBAE中，即解得DE=1024解：先证明四边形BNDM为平行四边形因为BM/ND，BN/MD故四边形BNDM为平行四边形BAM=BFN=90在RtBAM和RtBFN中，AMB=ADF=BNF且BA=BF则ABM得BM=BH故四边形BNDM为菱形 25解：设一次函数解析式为可知直线过和点，所以解得故一次函数为由点C在直线上，设C点坐标为（4，）可知则C点坐标为则反比例函数为 26（1）先证EAF，得AF=DC又因为AF=BD，则BD=DC（2）四边形AFBD为矩形证明：四边形FBDA是平行四边形BD=DCAD为BC边中线又AB=ACADBCADB=平行四边形FBDA是矩形 27（1）正方形证明：可证则EF=FG=GH=HE，1=2则四边形EFGH为菱形2+3=901+3=90HEF=90菱形EFGH为正方形（2）1 28（1）可证（2）P（3，3）（3）由C（0，2），E（1，1）可知，直线CE的解析式为与直线相交于点则 29（1）（5，2），（2）（3）；（4）若以GS为对角线解得则P点坐标为又点P在双曲线上，所以解得c或1若以GH为对角线解得则P点坐标为同理，有，解得或，若SH为对角线解得则P点坐标为同理，此时无实数解综上所述，P点坐标为或年级初二学科数学版本期数内容标题北京四中20092010学年度第二学期初二年级期中考试数学试卷（通用版）分类索引号G.622.475分类索引描述统考试题与题解主题词北京四中20092010学年度第二学期初二年级期中考试数学试卷（通用版）栏目名称名校题库供稿老师审稿老师录入韩素果一校林卉二校审核11