（新教材）北师大版精品数学资料公式法习题一、 填空题1.分解因式：= ；= 2.若是完全平方式，那么=_.3.已知，则= .4.分解因式：= .5.在括号内填上适当的因式：； ； 6.已知，则的值是 7.若，则的值为 8.分解因式：= .二、选择题1.下列各式中能用平方差公式分解因式的是（ ）A. B. C.2 D.2.一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是（ ） A.B. C. D.3.下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A. B. C. D.4.若是完全平方式，那么等于( ).A.4 B.2C.4D.25.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 6.下列各式是完全平方式的是（ ）A. B. C. D. 7.若a、b、c是ABC的三边，满足且，则ABC的形状是（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形8.下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）A. B. C. D.9.下列各式能用公式法进行因式分解的是( )A. B. C. D.10.已知，则的值是（ ）A.1 B.4 C.16 D.911.若n为任意整数，的值总可以被k整除，则k等于（ ）A11 B22 C11或22 D11的倍数12不论为任何实数， 的值总是（ ）A正数 B.负数 C.非负数 D.非正数三、解答题1.用完全平方公式因式分解（1） （2）（3） （4）（5） （6）2.用平方差公式因式分解（1） （2）（3） （4）（5） （6）3.若,求的值.4已知，求和的值分别是多少？参考答案一、填空题1.答案：，；解析：【解答】=y2-x2=（y+x）（y-x）；=(9x2-y2)= (3x+y)(3x-y)【分析】根据平方差公式的特点因式分解即可知答案.2. 答案：8；解析：【解答】x2+mx+16是一个完全平方式，x2+mx+16=（x4）2，=x28x+16m=8，故答案为：8【分析】运用完全平方公式，把多项式x2+mx+16因式分解即可知答案.3. 答案：1；解析：【解答】a2+4a+4+|b-3|=0，(a+2)2+|b-3|=0，a+2=0，b-3=0，a=-2，b=3，a+b=1【分析】运用完全平方公式，把多项式a2+4a+4+|b-3|化成(a+2)2+|b-3|的形式即可知答案.4. 答案：；解析：【解答】1-x+x2=-x+1=(-1)2【分析】运用完全平方公式把多项式1-x+x2因式分解即可知答案.5. 答案：5x+1；b-1；4，2；12mn，2m3n.解析：【解答】（1）25x2+10x+1=（5x+1）2； （2）1-2b+b2=（b-1）2（3）x2+4x+4=（x+2）2； （4）4m2+（12mn）+9n2=（2m3n）2【分析】根据完全平方公式的特点因式分解即可知答案.6. 答案：7；解析：【解答】a2+（a+）2-2；又a+=3，a2+32-2=7，故答案是7.【分析】根据完全平方公式的特点，把a2+化成（a+）2-2的形式即可知答案.7. 答案：；解析：【解答】m2+2mn+2n2-6n+9=0（m+n）2+（n-3）2=0，m+n=0且n-3=0，m=-3，n=3，,故答案为-【分析】运用完全平方公式把m2+2mn+2n2-6n+9化成（m+n）2+（n-3）2即可知答案.8. 答案：xm+1(x+1)(x-1)；解析：【解答】= xm+1(x2-1)= xm+1(x+1)(x-1).【分析】先提取公因式，然后运用平方差公式因式分解.二、选择题1. 答案：B；解析：【解答】A选项4x2+y2，符号相同，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；B选项-a2+81，能运用平方差公式分解因式，故此选项正确；C选项-25m2-n2，符号相同，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；D选项p2-2p+1，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；故选：B【分析】根据平方差公式的特点分析各选项即可知答案.2. 答案：B；解析：【解答】（b3+2）（2-b3）=4-b6故选B【分析】根据平方差公式的特点化简即可知道答案.3. 答案：C；解析：【解答】A选项-a2+b2=b2-a2=（b+a）（b-a）；B选项49x2y2-m2=（7xy+m）（7xy-m）；C选项-x2-y2是两数的平方和，不能进行分解因式；D选项16m4-25n2=(4m)2-(5n)2=（4m+5n）（4m-5n）故选C【分析】根据平方差公式的特点分析各选项即可知道答案.4. 答案：D；解析：【解答】x2-4x+a2=x2-22x+a2，a2=22=4，a=2故选D【分析】根据完全平方公式的特点把x2-4x+a2因式分解即可知答案.5. 答案：C；解析：【解答】m+1+=（m2+4m+4）=（m+2）2；-x2+2xy-y2=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2；-a2+14ab+49b2=-（a2-14ab-49b2），它不能用完全平方公式分解因式；-n+1=（n2-6n+9）=（n-3）2故选C【分析】根据完全平方公式的特点分析各选项即可知答案.6. 答案：D; 解析：【解答】A选项应为x2+2x+1，故本选项错误；B选项应为9+x2-6x，故本选项错误；C选项应为x2+2xy+y2，故本选项错误；D选项x2-x+=（x-）2，故本选项正确故选D【分析】根据完全平方公式的特点分析各选项即可知答案.7. 答案：D；解析：【解答】a2-2ab+b2=0且b2-c2=0，（a-b）2=0且（b+c）（b-c）=0，a=b且b=c，即a=b=c，ABC为等边三角形故选D【分析】根据完全平方公式的特点把a2-2ab+b2因式分解即可知答案.8. 答案：C；解析：【解答】A选项中间乘积项不是两底数积的2倍，故本选项错误；B选项不符合完成平方公式的特点，故本选项错误；C选项符合完全平方公式的特点；D选项不符合完成平方公式的特点，故本选项错误.故选C【分析】根据完全平方公式的特点分析各选项即可知答案.9. 答案：C；解析：【解答】A选项两项符号相同不能采用公式法因式分解，故本选项错误；B选项中间乘积项不是两底数积的2倍，故本选项错误；C选项符合平方差公式；D选项两项符号相同不能采用公式法因式分解，故本选项错误故选C【分析】根据平方差公式和完全平方公式的特点，分析各选项即可知答案.10. 答案：A；解析：【解答】a+b=-3，ab=2，（a-b）2=a2+b2-2ab=a2+b2+2ab-4ab=（a+b）2-4ab=（-3）2-42=9-8=1故选A【分析】根据完全平方公式把（a-b）2化成（a+b）2-4ab的形式即可知答案.11. 答案：A；解析：【解答】(n+11)2-n2=(n+11+n)(n+11-n)=11(11+2n)，所以可以被11整除，故选A【分析】运用平方差公式把(n+11)2-n2因式分解即可知答案.12. 答案：A.解析：【解答】x+y4x-2y+8=(x4x+4)+(y-2y+1)+3=(x-2)2+(y-1)2+33不论x,y为任何实数,x+y4x-2y+8的值总是大于等于3.故选A【分析】根据完全平方公式的特点，把多项式x+y4x-2y+8化成(x-2)2+(y-1)2+3的形式，即可知答案.三、解答题1. 答案：（1）-(2a-1)2；（2）-y(2x-3y)2；（3）(3x-3y+1)2；（4）3(1-x)2；（5）；（6）-2axn-1(1-3x)2.解析：【解答】（1）原式=-(4a2-4a+1)=-(2a-1)2；（2）原式=-y(4x2-12x+9)=-y(2x-3y)2；（3）原式=3(x-y)2+6(x-y)+1=(3x-3y+1)2；（4）原式=3(1-2x+x2)=3(1-x)2；（5）原式=n2()=；（6）原式=-2axn-1(1+9x2-6x)=-2axn-1(1-3x)2. 【分析】根据完全平方公式的特点，把各题因式分解即可知答案.2. 答案：（1）-3xy(y+3x)(y-3x)；（2）4a2(x+2y)(x-2y)；（3）(a+4)(a-4)；（4）；（5）(7p+5q)(p+7q)；（6）-(27a+b)(a+27b).解析：【解答】（1）原式=-3xy(y+3x)(y-3x)；（2）原式=4a2(x+2y)(x-2y)； （3）原式= (a+4)(a-4)；（4）原式=；（5）原式= (7p+5q)(p+7q)； （6）原式=-(27a+b)(a+27b).【分析】根据平方差公式的特点，把各题因式分解即可知答案.3. 答案：1；解析：【解答】由已知得：(x+y)-2(x+y)+1=0(x+y)-1=0（完全平方公式）x+y=1（只有0的平方为0）【分析】把（x2+y2）（x2+y2-2）+1化成(x+y)-2(x+y)+1的形式，然后运用完全平方公式因式分解即可知答案.4. 答案：x=2;y=-3解析：【解答】由x+y-4x+6y+13=0 得(x-2)+(y+3)=0x-2=0,y+3=0x=2,y=-3【分析】运用完全平方公式把x+y-4x+6y+13化成(x-2)+(y+3)的形式即可知答案.