动物集群运动机理分析及建模仿真摘要本文以鱼群为例，对动物的集群运动机理做了分析及建模仿真。在前人研究基础上，首先对现实三维世界中鱼群的运动特点进行抽象，并简化成二维的模型；然后，对模型进行求解和仿真；最后，针对问题的特点，对模型进行了推广。 对于问题一，要求建立模型模拟动物的集群运动。首先，对集群中单个鱼游动的特点进行分析，总结出离散个体形成集群的四个运动原则：（1）避免碰撞：避免和相邻个体发生碰撞；（2）速度匹配：与相邻个体的速度一致；（3）中心聚集：系统中个体向中心聚集；（4）惯性因素：个体鱼的游动惯性制约下一周期的运动方向。 然后，根据总结的四个运动原则，对各个方向求取加权,建立个体运动方向的数据模型：其中， 最后，基于计算机编程技术，建立了鱼群集群行为的仿真系统。形象地模拟了个体鱼之间以及环境之间的相互作用，最终仿真出复杂的群体运动的过程。针对问题二，结合威胁源的特点，充分利用已建立的模型，在问题一中的四个游动原则的基础上，新增加了“威胁躲避”对游动方向影响的分析。其中， 接着，对改进的模型进行求解和编程仿真。针对问题三，要求分析群中信息的传递方式和机制，以及对集群形成和运动产生影响的因素。首先，对信息传递的方式和要素进行阐述；然后，通过改变编写程序的不同参数，利用仿真的方式，分析了信息传输距离对集群运动方向的影响。最后，论文又对所建模型在三维环境和实际应用两个方面进行了推广。关键字 集群运动 反应规则 信息传递机制一、问题重述1.1 背景资料自然界中很多种类的生物中都存在着复杂的群体行为，典型的例子有鸟群、鱼群、蚁群和蜂群等等。这样的群体行为能帮助生物躲避天敌、增加寻觅到食物的可能性等等，通常会通过相互之间的交互构成大规模群体，从而将有限的个体能力聚集起来，高效的完成觅食、迁徙、躲避灭敌等活动。这些动物集群在运动过程中具有很明显的特征：群中的个体聚集性很强，运动方向、速度具有一致性。通过数学模型来模拟动物群的集群运动行为以及探索动物群中的信息传递机制一直是仿生学领域的一项重要内容。通过对背景资料的分析，动物界存在着各种各样的群结构。它们有着各自不同的特点。经过归纳总结，可以将动物群结构分为以下两类：（1）统领式群结构。在这种群结构是由其中一个为领导者，其它个体为被领导者。整个群的行动都听从领导者的统领。整个群体的移动或觅食受到领导者的制约例如狼群。（2）自由式群结构。在这种群结构当中每个个体都是单独的一个。个体因为受到天敌威胁、食物的驱动和迁徙目的地等不同因素而在一起组成一个群体。在这种群体当中没有绝对的领导者，只是所有个体结成群来整体移动或觅食例如鱼群。1.2 目标任务本文问题中所给的群结构是自由式群结构。在分析该结构需要从每个个体分析。考虑个体与个体之间的相互关系。解决它们之间的相互帮助和相互制约的法则。然后用计算机模拟仿真出群移动或觅食的图形。问题一：主要解决群运动的模拟问题，刻画出群运动的方向、每个个体的运动规律。问题二：解决鱼群在特殊情况下的运动规律。具体是鱼群在躲避黑鳍礁鲨鱼的运动行为。问题三：分析群中信息的传递方式和机制，及对集群形成和运动产生影响的因素。二、问题分析根据查找相关资料和观看动物集群运动的视频。我们知道，自然界中的集群生活的生物，在群体系统中，由于单个个体仅具有有限的局部感知能力，仅能够获取存自己能力范围内的局部信息，而无法获取整个群体的全局信息，因此系统具有分散式、分布式系统的特点。个体之间的组织结构、关系和群体行为机制是本文研究的关键。下面以鱼类为例分析。针对问题一，题目要求建立数学模型模拟动物的集群运动。首先，对单个鱼游动的特点进行分析，总结出运动规则；然后，根据总结的运动原则，建立个体运动的数据模型；最后基于计算机编程技术，建立了鱼群集群行为仿真系统。有效地模拟了个体鱼之间以及环境之间的相互作用，最终涌现出复杂的群体行为的过程。针对问题二，题目要求通过研究鱼群在躲避鲨鱼捕食的过程，建立特殊情况时的集群运动模型。本文考虑对问题一的模型改进，通过增加模型一中个体的运动中“躲避威胁”的原则，来建立符合问题要求的模型。最后，把问题一中的程序进行修改，仿真出鱼群躲避威胁的模型。针对问题三，要求分析群中信息的传递方式和机制，及对集群形成和运动产生影响的因素。首先对信息传递的方式和要素进行分析，最后通过编程进行仿真分析了信息传输距离对集群运动方向的影响。三、模型假设根据题目中的条件和要求，为了简化模型建立和问题求解，我们做出以下几点假设：1、假设集群中的所有个体在形态、大小及其它特征上都一样，且遵守相同的运动规则；2、假设集群中每个个体鱼必须依附于鱼群才可生存；3、假设每个个体鱼最快的运动速度都是一样的；4、假设在模型建立中考虑的是二维的水域。四、符号说明符号说明符号说明鱼体视觉能力范围t+1周期鱼的游动方向强烈排斥距离t周期鱼的游动方向无反应的中性距离个体到邻居平均位置的方向平行运动的保标距离邻居的平均方向相互吸引的靠拢距离小于碰撞距离邻居到个体方向均值保标速度躲避威胁的方向无反应距离邻居的平均值个体鱼B的游动方向当前个体的位置个体鱼C的游动方向当前各邻居的位置鲨鱼的运动方向不同因素的权重五、模型建立与求解5.1问题一的模型建立与求解5.1.1问题一的分析生态系统中动物个体的行为比较简单，为了研究整个鱼群的行为规则，首先要研究个体的行为规则以及控制反馈方式，在本文中采取自底而上的思想分析建模，最终模拟整个鱼群集群的运动。5.1.1.1个体鱼的行为实现为了研究个体鱼的运动规则，首先明确几个关于鱼群的相关定义。通过分析个体鱼的运动机制，如图l，个体鱼通过感知模块感知外部环境，感知模块通过协调控制系统将个体鱼当前感兴趣的信息传输给路径规划模块。路径规划模块综合处理感知模块和内部状态信息，将决策结果输出给运动系统，由运动系统执行个体鱼的各级行为，个体鱼的行为对环境状态产生影响，从而形成一个闭环系统。图1 个体鱼行为实现结构图 鱼群的行为通过个体鱼之间的涌现而形成，鱼群的行为通过鱼的个体之间的相互作用涌现而成根据对环境信息的掌握程度的不同，鱼群路径规划分为两种：（1）基于环境完全信息的全局路径规划；（2）甚于传感器信息的局部路径规划。海洋环境中，有静态障碍物(如岩石)，也有动态障碍物(如其他鱼)，环境是动态变化的，同时，鱼群不可能对环境有一个先验的全局信息，因此，鱼群的路径规划是基于传感器信息的局部路径规划。5.1.2问题一的模型建立5.1.2.1鱼群高级行为自组织模型鱼群的个体存在高级自组织行为。比如有个体鱼发现食物，鱼群如何接受到发现食物的信息、如何调整鱼群的移动方向和鱼群的整体移动。这些都是鱼群高级自组织行为。在分析鱼群的个体高级自组织行为时，建立鱼群的个体高级自组织行为模型。其中可分为三个级别：协调级、规划级、运动级。协调级有协调模块，在功能上相当于鱼的大脑即控制器，负责将鱼感知到的信息和当前要实现的意图、目标进行协调，以期达到当前外部环境与内部状态下的最优。规划级由自主行为模块、互操作行为模块、聚焦器、行为规划选择、推理机制等组成。运动级主要由运动系统构成，它的主要功能是根据行为规划的结果为鱼选择适合所选择行为的运动。协调级运动级规划级图2 鱼群集群行为的框架结构5.1.2.2个体鱼的行为反应规则通过了解个体鱼的行为产生机制以及个体鱼与整个鱼群的关系，紧接着要研究个体鱼的行为产生规则。首先，将个体间避免碰撞设为首要条件，个体间距离必须保持不小于最小邻鱼距离(nearest neighbour distance，NND) 当邻居鱼逼近时，按距离的远近采取相应的行为反应和行动。其次，根据鱼体视觉能力范围的划分来定义鱼体反应方式。根据资料发现在一些个体数量不多、密度不是很高的群体中，少量个体的游泳方向呈现随机性。在模型中将鱼体视觉能力范围划分为五个距离，如图3所示。其中为强烈排斥距离。按避免碰撞原则，该距离相当于最小距离NND，邻居鱼处于本鱼的排斥区域内，本鱼将以背离邻居鱼方向迅速离开；为无反应的中性距离，邻居鱼处于本鱼的无反应中性区域内， 本鱼将以群体平均速度前进， 并且在方向上具有较大的随机性；根据鱼类具有保持和跟随目标运动的习性，设立的相互平行运动的保标距离，邻居鱼处于本鱼的平行保标区域内，本鱼将以保标速度前进，方向不变；为相互吸引靠拢距离，该距离在鱼个体的视觉范围内，因鱼类个体的聚集行为，相互有靠近的倾向。即当邻居鱼处于本鱼的吸引区域内，本鱼将朝邻居鱼的方向前进；为无反应距离，邻居鱼已在本鱼的视觉能力范围之外，不对本鱼造成影响。图3 鱼类视觉能力范围示意图5.1.2.3个体鱼运动模型首先要得出个体鱼的游动方向。为了形象地描述个体的游动规律，经过观察视频和查找资料，抽象出鱼类产生集群运动的三个游动规则：(1)避免碰撞：避免和相邻个体发生碰撞；(2)速度匹配：与相邻个体的速度一致；(3)中心聚集：系统中个体向中心聚集。每个个体鱼作为一个独立的动作者，通过对动态环境的局部感知，按照上述三个基本原则，不断调整自身运动来实现与整个鱼群协调运动。最后，通过计算机编程的方法得到了较为真实的群体行为的仿真。另外，鱼的游动方向还因为自身惯性的作用而不能立刻改变。在对实际的问题分析中，本文又增加了影响个体与在下一个周期运动方向的第四个因素。（4）惯性因素：因为个体鱼的游动惯性而对下一周期的运动方向产生的影响。因此，本文把这四个方向的平均方向作为鱼下一时刻游动的方向。即为下一时刻该鱼的游动方向。用公式表示为 ：其中，为下个周期个体鱼的游动方向, 为周期t中该个体鱼的游动方向, 为周期t当前个体到邻居平均位置的方向，为邻居的平均方向, 为小于碰撞距离的邻居到当前个体方向的平均值。考虑到各规则对鱼的影响力不同,我们还需要对各个方向加权,取加权平均值,权重的大小可以根据不同鱼类来确定。 其中, 图4 集群中某个体鱼的游动方向（1）靠近规则的实现:每个个体都有向邻居中心靠拢的特性,邻居中心为观察范围内各个体所在位置的平均值。公式表示为：为邻居的平均值, 为当前个体的位置, 为当前各个邻居的位置。（2）对齐规则的实现：个体鱼会和它的邻居朝同一个方向游动。公式表示为： 为各个邻居的方向，为邻居的个数，为邻居的平均方向。（3）避免碰撞规则的实现：当个体和它的邻居靠的太近时(距离小于碰撞距离) ,应自动避开。公式表示为：为小于碰撞距离的邻居到当前个体方向的平均值, 为邻居中小于碰撞距离的邻居个数。（4）由于个体在运动中有一定的速度，在上一个周期的运动方向对下一周期的运动产生一定的影响。该影响与个体的运动速度成正相关，因为假设个体速度为常值，此处，惯性影响也假设为常值，用表示。5.1.2.4鱼群的运动模型在实际中，一个集群有许多个具有上述特性的个体组成，而构成该系统的个体并不知道整个集群的全局信息，每个个体只能根据它所感知的局部信息来调整自身的动作。也就是说，整个系统是通过分布式的个体凋整而不是集中控制式来实现全局的协调一致。我们按照个体运动的规则，通过编程做出了一定数量相同个体组成的的集群运动仿真。5.1.3问题一的模型求解在问题一的求解中，根据不同种类的动物集群的具体运动情况，对各因素取不