第一章小学数学解题方法解题技巧之假设法当应用题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。这种解题方法就叫做假设法。用假设法解应用题，要通过丰富的想象，假设出既合乎题意又新奇巧妙，既简单又便于计算的条件。有些用一般方法能解答的应用题，用假设法解答可能更简捷。（一）假设情节变化例1学校有篮球和足球共21个，借出篮球个数的J和1个足球后，的种球的个数相等口原来有篮球和足球各多少个？（适于六年级程度）解：假设篮球没有借出，足球借出一个，那么，可以把现有篮球的个数看作是3份数，扪5现有足球的个数看作2份数，两种球的总份数是：3+2=5（份）原来篮球的个数是：3（21-1）x三=12（个）原来足球的个数是：21-12=9（个）答略。例2甲乙两个煤场共存煤92吨，从甲场运出28吨后，乙场的存煤比甲场的4倍少6吨。两场原来各存煤多少吨（适于六年级程度）解：假设从甲场运出的不是28吨，而是比28吨少6吨的22吨，那么，乙场的存煤数就正好是甲场的4倍，甲场的存煤是1份数，乙场的存煤是4份数，乙场的存煤是两场存煤总数的!所以，乙场原来存煤.4（92-22）X-50（吨）甲场原来存煤：92-50=42（吨）答略。（二）假设两个（或几个）数量相等例1有两块地，平均亩产粮食185千克。其中第一块地5亩，平均亩产粮食203千克。如果第二块地平均亩产粮食170千克，第二块地有多少亩（适于五年级程度）解：假设两块地平均亩产粮食都是170千克，则第一块地的平均亩产量比两块地的平均亩产多：203-170=33（千克）5亩地要多产：33X5=165（千克）两块地实际的平均亩产量比假设的平均亩产量多：185-170=15（千克）因为165千克中含有多少个15千克，两块地就一共有多少亩，所以两块地的亩数一共是：165+15=11（亩）第二块地的亩数是：11-5=6（亩）答略。例2两根同样长的绳子，甲绳剪去;，乙绳剪去;米，剩下的绳子哪一根长？（适于六年级程度）解：此题可以有三种答案。112C1）假设两量子都长1米则甲绳剪去（后，剩下1X（1-$=（米）;乙绳剪超米后，剩下1-；=：（2O答：剩下的两根绳子一样长。假设两t艮绳子都比1米短，任意假设为。.6米，则甲绳翦去;后，剩下0.6XQ-5=0.4（米）=（米）i乙绳剪去;米后.乘”下0.8-；4力米）。答：甲绳剩下的部分比乙绳剩下的部分长。（3）假设两根绳子都比1米长。任意假定为米，则甲纯剪去:后，乘下15乂（1-）=154=1（米），乙绳剪士米后，剩下15-=C33-333o（米）答：乙绳剩下的部分比甲绳剩下的部分长。例3一项工作，甲、乙两队单独做各需要10天完成，丙队单独做需要大完成。在三队合做的过程中，甲队外出1天，丙队外出半天。问三队合做完成这项工作实际用了几天（适于六年级程度）解：假设甲没有外出，丙也未外出，也就是说，甲、乙、丙三个队的工作天数一样多，则三队合做的工作量可达到:107.521=11+15三队合做这项工作，实际用的天数是:答略。*区J4一项工程，甲、乙两队合做80天完成。如果先由甲队单独做72天，再由乙队单独做90天，可以完成全部工程。甲、乙两队单独完成全部工程各需要用多少天（适于六年级程度）解：假设甲队做72天后，乙队也做72天，则剩下的工程是：乙队还需要做的时间是:乙队单独完成全部工程的时间是:甲队单独完成全部工程的时间是:答略。（三）假设两个分率（或两个倍数）1父72=SO1090-72=18（天）1十（十1出=1十180（天）了2+（1-袅90）loU1-（天）相同*区J1某商店上月购进的蓝墨水并K数是黑墨水瓶数的3倍，每天平均卖出黑墨水45瓶，蓝墨水120瓶。过了一段时间，黑墨水卖完了，蓝墨水还剩300瓶。这个商店上月购进蓝墨水和黑墨水各多少瓶（适于高年级程度）解：根据购进的蓝墨水是黑墨水的3倍，假设每天卖出的蓝墨水也是黑墨水的3倍，则每天卖出蓝墨水：45X3=135（瓶）这样，过些日子当黑墨水卖完时蓝墨水也会卖完。实际上，蓝墨水剩下300瓶，这是因为实际比假设每天卖出的瓶数少：135-120=15（瓶）卖的天数：300+15=20（天）购进黑墨水：45X20=900（瓶）购进蓝墨水：900X3=2700（瓶）答略。*区J2甲、乙两个机床厂今年一月份都超额完成了生产计划，甲厂完成计划的112%,乙厂完成计划的110%。两厂共生产机床400台，比原计划超产40台。两厂原计划各生产多少台机床（适于六年级程度）解：假设两个厂一月份都完成计划的110%,则两个厂一月份共生产机床：（400-40）X110%=396（台）甲厂计划生产：（400-396）+（112%-110%）=4-2%=200（台）乙厂计划生产：400-40-200=160（台）答略（四）假设某个数量不比其他数量多或不比其他数量少例1某校三、四年级学生去植树。三年级去150人，四年级去的人数比三年级人数的2倍少20人。两个年级一共去了多少人（适于三年级程度）解：假设四年级去的人数正好是三年级的2倍，而不是比三年级的2倍少20人，则两个年级去的人数正好是三年级人数的3倍。两个年级去的人数是：150X3=450（人）因为实际上，四年级去的人数比三年级2倍少20人，所以两个年级去的实际人数是：450-20=430（人）答略。*区J2甲、乙、丙三个乡都拿出同样多的钱买一批化肥。买好后，甲、丙两个乡都比乙乡多18吨，因此甲乡和丙乡各给乙乡1800元。问每吨化肥的价格是多少元（适于高年级程度）解：假设甲、丙两个乡买的化肥不比乙乡多18吨，而是与乙乡买的同样多，则应把多出来的2个18吨平均分。平均分时每个乡多得：18X2+3=12（吨）因为甲、丙两个乡都比乙乡多得18吨，而平均分时每个乡得12吨，所以乙乡实际比甲、内两个乡都少：18-12=6（吨）每吨化肥的价格：1800+6=300（元）答略。（五）假设某个数量增加了或减少了*例1某班男生比全班人数的;少4人，女生比全班人数的，多6人。这个班的男女生各是多少人？（适于六年级程度）解；假设男生增加4人，女生减少4人，则全班总人数不变，男生正好是52全班人数的最女生比全班人数的多；6-4=2（人）全班人数是：52(5.(4) (1-)=45(A)男生人数是：)45x1_4=21(A)女生人数是:245x-+6=24(A)答略*区J2学校运来红砖和青砖共9750块。红砖用去20%,青砖用去1650块后，剩下的红砖和青砖的块数正好相等。学校运来红砖、青砖各多少块（适于六年级程度）解：假设少运来1650块青砖，则一共运来砖:9750-1650=8100(块)以运来的红砖的块数为标准量1,则剩下的红砖的分率是:1-20%=80%因为剩下的红砖的块数与青砖的块数正好相等，所以青砖的分率也是80%。因为8100块中包括全部红砖和红砖的（1-20%）（青砖），所以8100块的对应分率是（1+1-20%）。运来的红砖是：（9750-1650）+（1+1-20%）=8100+=4500（块）运来的青砖是：9750-4500=5250（块）答：运来红砖4500块，运来青砖5250块。（六）假设某个数量扩大了或缩小了例1把鸡和兔放在一起共有48个头、114只爪和脚。鸡和兔各有多少只（适于四年级程度）解：假设把鸡爪和兔子脚的只数都缩小2倍，则鸡爪数和鸡的头数一样多，兔的脚数是兔头数的2倍。这样就可以认为，114+2所得商中含有全部鸡的头数，也含有兔子头数2倍的数,而48中包含全部鸡的头数和兔子头数1倍的数。所以兔的只数是：114+2-48=9（只）鸡的只数是：48-9=39（只）答略。*例2两堆煤共226s千克,取出甲堆的弓和乙堆的;共期干克，求甲、，乙两堆煤原来各是多少千克彳（适于六年级程度）解：假设把从甲、乙两堆煤里取出的煤的数量扩大4倍，则从两堆煤取出的总数量比原来的两堆煤多：708X4-2268=2832-2268=564（千克）假设后，从甲堆取出的煤的分率是|=弓，这比甲堆煤的实际重量331多了0-1=竟从乙堆取出的珠的分率是:乂4=1（全部取出）。因此，3564千克的对应分率是.甲堆煤的重量是：2、C708X4-2268）-（弓K4-1）a3=（2632-2268）-=564x=940（千克）乙堆煤的重量是：2268-940=1328（千克）答略。本题也可用假设两堆煤都取出或;的方法来解。