课时跟踪检测（十四） 从位移、速度、力到向量一、基本能力达标1下列说法正确的是 ()A向量与是共线向量，则A，B，C，D必在同一直线上B向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反C向量与向量是两平行向量D单位向量都相等解析：选CA项考查的是有向线段共线与向量共线的区别事实上，有向线段共线要求线段必须在同一直线上而向量共线时，表示向量的有向线段可以在两条平行直线上，不一定在同一直线上故A项错误由于零向量与任一向量平行，因此，若a，b中有一个为零向量时，其方向是不确定的故B项错误由于向量与方向相反，所以二者是平行向量故C项正确单位向量的长度都相等，方向任意，而向量相等不仅需要长度相等，还要求方向相同故D项错误2正n边形有n条边，它们对应的向量依次为a1，a2，a3，an，则这n个向量 ()A都相等B都共线C都不共线D模都相等解析：选D正n边形n条边相等，故这n个向量的模都相等3. 如图所示，梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EFAB，则下列等式成立的是 ()ABCD解析：选D根据相等向量的定义，分析可得：A中，与方向不同，故错误；B中，与方向不同，故错误；C中，与方向相反，故错误；D中，与方向相同，且长度都等于线段EF长度的一半，故正确4. 如图，在圆O中，向量，是 ()A有公共起点的向量B单位向量C模相等的向量D相等向量解析：选C向量，有公共起点O，不与有公共起点，因而A错；圆O未必是单位圆，故，未必是单位向量，B错；，方向不相同，不是相等向量，D错5某人先向正东方向走了4 km，然后他向右转90，向新的方向走了3 km，此时他距离出发点 ()A. kmB2 kmC3 kmD5 km解析：选D设他距离出发点的距离为x km，由题意，知x24232，解得x5(负值舍去)6给出下列四个条件：ab；|a|b|；a与b方向相反；|a|0或|b|0.其中能使ab成立的条件是_(填序号)解析：若ab，则a与b大小相等且方向相同，所以ab；若|a|b|，则a与b的大小相等，而方向不确定，因此不一定有ab；方向相同或相反的向量都是平行向量，因此若a与b方向相反，则有ab；零向量与任意向量平行，所以若|a|0或|b|0，则ab.答案：7如图，B，C是线段AD的三等分点，分别以图中各点为起点和终点，最多可以写出_个互不相等的非零向量解析：模为1个单位的向量有2个，如，；模为2个单位的向量有2个，如，；模为3个单位的向量有2个，如，故共有6个答案：68如图，已知小正方形的边长为1，向量，的长度分别是_解析：根据题图易得|，|.答案：，9.在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，如图(1)写出与向量共线的向量；(2)求证：.解：(1)由共线向量满足的条件得与向量共线的向量有： ，.(2)证明：在ABCD中，AD綊BC.又E，F分别为AD，BC的中点，ED綊BF，四边形BFDE是平行四边形，BE綊FD，.10已知四边形ABCD中，且|，tan D，判断四边形ABCD的形状解：在四边形ABCD中，四边形ABCD是平行四边形tan D，BD60.又|，ABC是等边三角形ABBC，四边形ABCD是菱形二、综合能力提升1下列说法正确的是 ()A向量就是所在的直线平行于所在的直线B长度相等的向量叫做相等向量C若ab，bc，则acD共线向量是在一条直线上的向量解析：选C向量包含所在的直线与所在的直线平行和重合两种情况，故A错；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同，故B错；C显然正确；共线向量可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，故D错2已知D为平行四边形ABPC两条对角线的交点，则的值为 ()AB. C1D2解析：选C因为四边形ABPC是平行四边形，D为对角线BC与AP的交点，所以D为PA的中点，所以的值为1.3向量与向量共线，下列关于向量的说法中，正确的为 ()A向量与向量一定同向B向量，向量，向量一定共线C向量与向量一定相等D以上说法都不正确解析：选B根据共线向量定义，可知，这三个向量一定为共线向量，故选B.4若|且，则四边形ABCD的形状为 ()A平行四边形B矩形C菱形D等腰梯形解析：选C由知ABCD且ABCD，即四边形ABCD为平行四边形又由|知四边形为菱形5已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m_.解析：平行向量又叫做共线向量，而与不共线向量，都共线的向量只能是零向量答案：06设a0，b0是单位向量，则下列结论中正确的是_(填序号)a0b0；a0b0；|a0|b0|2；a0b0.解析：因为a0，b0是单位向量，|a0|1，|b0|1，所以|a0|b0|2.答案：7. 一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30方向行驶2千米到 D地，然后从D地沿北偏东60方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30方向行驶2千米才到达B地(1)在如图所示的坐标系中画出，.(2)求B地相对于A地的位移解：(1)向量，如图所示(2)由题意知.所以AD綊BC，则四边形ABCD为平行四边形所以，则B地相对于A地的位移为“在北偏东60的方向距A地6千米”8在如图所示的方格纸上(每个小方格边长均为1)，已知向量a.(1)试以B为起点画一个向量b，使ba；(2)画一个以C为起点的向量c，使|c|2，并说出c的终点的轨迹是什么解：(1)根据相等向量的定义，所作向量应与a平行，且长度相等，如图所示(2)由平面几何知识可作满足条件的向量c.所有这样的向量c的终点的轨迹是以C为圆心，2为半径的圆，如上图- 1 -