2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文史类）本试卷第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至3页，第II卷4至6页。满分150分。注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致。2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第卷用05毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。3考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。参考公式：样本数据x1,x2,，xa的标准差 锥体体积公式其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式V=Sh 其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的。1若集合M=-1，0，1，N=0，1，2，则MN等于A0，1 B-1，0，1C0，1，2 D-1，0，1，22i是虚数单位1+i3等于Ai B-i C1+i D1-i3若aR，则“a=1”是“|a|=1”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件4某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为A6 B8 C10 D125阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A3 B11 C38 D1236若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A（-1,1） B（-2,2） C（-，-2）（2，+） D（-，-1）（1，+）7如图，矩形ABCD中，点E为边CD的重点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于AB C D 8已知函数f（x）=。若f（a）+f（1）=0,则实数a的值等于A-3 B-1 C1 D39若a（0， ），且sin2a+cos2a=，则tana的值等于A B C D 10若a0,b0,且函数f（x）=在x=1处有极值，则ab的最大值等于A2 B3C6 D911设圆锥曲线I的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I上存在点P满足：=4：3:2，则曲线I的离心率等于ABCD12在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k=5n+k丨nZ，k=0,1,2,3,4。给出如下四个结论：20111-33；Z=01234“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b0”。其中正确结论的个数是A1 B2C3 D4第II卷（非选择题 共90分）注意事项：用05毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上。13若向量a=（1,1），b（-1,2），则ab等于_14若ABC的面积为，BC=2，C=，则边AB的长度等于_15如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2。，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_16商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（ba）以及常数x（0x1）确定实际销售价格c=a+x（b-a），这里，x被称为乐观系数。经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于_三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤17（本小题满分12分）已知等差数列an中，a1=1，a3=-3（I）求数列an的通项公式；（II）若数列an的前k项和=-35，求k的值18（本小题满分12分）如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A。（I）求实数b的值；（11）求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程19（本小题满分12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为12345现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fa02045bC （I）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；（11）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。20（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB。 （I）求证：CE平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45，求四棱锥P-ABCD的体积21（本小题满分12分）设函数f（）=，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P（x,y），且。（1）若点P的坐标为，求的值；（II）若点P（x，y）为平面区域：，上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值。22（本小题满分14分）已知a，b为常数，且a0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=271828是自然对数的底数）。（I）求实数b的值；（II）求函数f（x）的单调区间；（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（mM），使得对每一个tm，M，直线y=t与曲线y=f（x）（x，e）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由。参考答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分。112 ADABBCCADDAC二、填空题：本大题考查基础知识的基本运算，每小题4分，满分16分。131 142 15 16三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17本小题主要考查等差数列的基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，满分12分。 解：（I）设等差数列的公差为d，则 由 解得d=-2。从而，（II）由（I）可知，所以进而由即，解得又为所求。18本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，满分12分。解：（I）由，（*）因为直线与抛物线C相切，所以解得b=-1。（II）由（I）可知，解得x=2，代入故点A（2，1），因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y=-1的距离，即所以圆A的方程为19本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、分类与整合思想、必然与或然思想，满分12分。 解：（I）由频率分布表得，因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以等级系数为5的恰有2件，所以，从而所以（II）从日用品中任取两件，所有可能的结果为：，设事件A表示“从日用品中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：共4个，又基本事件的总数为10，故所求的概率20本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力；考查数形结合思想，化归与转化思想，满分12分 （I）证明：因为平面ABCD，平面ABCD，所以因为又所以平面PAD。（II）由（I）可知，在中，DE=CD又因为，所以四边形ABCE为矩形，所以又平面ABCD，PA=1，所以21本小题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想，满分12分。解：（I）由点P的坐标和三角函数的定义可得于是（II）作出平面区域（即三角形区域ABC）如图所示，其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）。于是又，且故当，取得最大值，且最大值等于2；当时，取得最小值，且最小值等于1。22本小题主要考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想，满分14分。解：（I）由（II）由（I）可得从而，故：（1）当（2）当综上，当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为（0，1）；当时，函数的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为。（III）当a=1时，由（II）可得，当x在区间内变化时，的变化情况如下表：-0+单调递减极小值1单调递增2又的值域为1，2。据经可得，若，则对每一个，直线y=t与曲线都有公共点。并且对每一个，直线与曲线都没有公共点。综上，当a=1时，存在最小的实数m=1，最大的实数M=2，使得对每一个，直线y=t与曲线都有公共点。内容总结（1）2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（文史类）本试卷第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至3页，第II卷4至