第一章整式的运算直线平行的条件【知识要点】互为余角、互为补角、对顶角比较项目定义性质图形互余角两个角和等于90 （直角）N1 化2 =90冋角或等角的余角相等互补角两个角和等于180=（平角）4+2=180冋角或等角的补角相等对顶角两直线相交而成的一个角两边分别是另一角两边反向延长线对顶角相等=N2【经典例题】5例1 .已知一个角的余角比它的补角的一还少4，求这个角。13例2如图所示，AOB是一条直线，.AOC =90 DOE =90，问图中互余的角有哪几对？哪些角是相等的？巩固练习1图中，.1和.2互为对顶角的是（A2 .一个角的余角（A、一定是钝角，定是锐角C、可能是锐角，也可能是钝角D 、以上答案都不对3 .若两个角互补，则A、这两个都是锐角B这两个角都是钝角C、这两个角一个是锐角，一个是钝角D、以上结论都不对4.一个角等于它的余角的2倍，那么这个角等于它补角的（C、5倍B、1倍25.下列说法中正确的是（)A、相等的角是对顶角B、不是对顶角的角不相等C 、对顶角必相等D有公共顶点的角是对顶角6.三条直线相交于一点，所成对顶角有（)A、3对B、4对C、5对D 6对7 .下列语句中正确的是（）A、若两个角有公共顶点和一条公共边，且这两个角互补，则它们互为邻补角B如果两个角有公共顶点，且有一条边在一条直线上，那么它们互为邻补角C如果两个角有公共顶点和一条公共边，且不为公共边的两边在同一直线上，那么它们互为邻补角D如果两条直线相交 ，那么它们所成的角为邻补角8.下列说法正确的是（）A、不相等的角一定不是对顶角B、互补的两个角是邻补角C、两条直线相交所成的角是对顶角D、互补且有一条公共边的两个角是邻补角DB9. 如图所示，AOE是一条直线，.AOB =/COD =90，贝U（1） 如果.1 =30 ,那么.2=, 3=。（2） 和.1互为余角的角有 和.1相等的角有 _10. 为下面推理填写理由。（1）常.，. 互为余角（已知）- -90（2） 如图所示，AB. CD相交于点0（已知），.1 = . 2 （3）常.1 =/22 =/3 （已知），.1 =/3 （4） A C =90 , B C = 90 （已知），/ A=Z B （二、关于同位角、内错角和同旁内角1.共同点：都是两条直线被第三条直线所截得到的不具有共公顶点的两个角之间的关系，这两个角有一条边在同一直线上。2 .不同点：同位角在两条直线的 “同方”，第三条直线的“同侧”，（简称：位置相同的角，形状呈“F”字形）。内错角的两条直线“内侧”，第三条直线“两旁”（位置错开，形状呈“ Z”字形）。同旁内角在两直线之间，第三条直线“同旁”（形状呈“ C”字形）。另外注意：寻找“三线八角”关键是找准截线，截线是公共边所在的那条直线。三、直线平行的条件（又叫平行线的判定）；1 .同位角相等，两直线平行；2 .内错角相等，两直线平行;注意：平行线的判定是由“角一判一线”【经典例题】Z2和/3呢？/2和/4例1如图所示，.1和.4是什么角？由哪两条直线被什么样的第三条直线所截? 呢？ Z1和乙A呢？/ A和乙2呢？FNBD 如图所示，直线a,b被直线c所截,(3) 已知：如图， AD丄BC EF丄BC,Z仁/ 2，求证：AB/ GF巩固练习1 如右图所示,例2.如图所示，AB CD两相交直线与 EF、MN两平行直线与 EF、MN两平行直线相交，试问一共可以得到同旁内角多少对?例3 (1)如图所示，直线 AB CD被直线EF所截，如果/ 仁/2，/ CNF* BME那么AB/ CD MP/ NQ请说明理由。DE/ BC/=180,=180 ,（两直线平行，同旁内角互补）2 给下列证明过程填写理由:已知:如图所示， AB丄BC于B, CDL BC于C,求证:BE/ CF.证明:/ AB丄 BC于 B, CDL BC于 C,(1+Z 3=90,Z 2+Z 4=90(1与/ 3互余，/ 2与/ 4互余.（ BE/ CF.(3 .如图，已知/ B+Z C+Z D=360,贝U AB/ ED为什么?C4.如图所示，已知.B = 25 , BCD = 45 , CDE = 30 , E =10，试说明，AB与EF有怎样的位置关系?并说说你判断的理由。5.已知：如图，Z Bi+Z B2=Z A1+ Z A?+Z a平行线与相交线作业1 .下列说法正确的是（B同旁内角互补A 、同位角相等C、若.1 . 2 . 3 =180，则.1,. 2,. 3互补 D 、对顶角相等2 .同一平面内有三条直线a,b, c，若a_b,b_c，贝U a与c ()A、平行B垂直C相交D重合3.一个人从A点出发向北偏东60方向走了 4m到B点，两从B点向南偏西15的方向走了 3m到C点，那么.ABC等于()A、45 B 、75C 105D 1354.已知：如图所示， DE/ BC点D A E在同一直线上，求证：NBAC+NB+NC = 180a证明： DE / BC ().1 =/B,. 2 =/C() D,A,E在一直线上(已知). 1. BAC . 2 = 180 ().BAC B C =180 ()F5.如图所示，根据下列条件： A = . AOD,. ACB - F,. BED . B =180 ,可以判定那两条直线平行, 并说明判定的依据。6 .已知：如图， FE AB, CDL AB,Z 仁/2，求证：/ AGD2 ACB