二次函数图象性质及应用 / 一选择题1. 抛物线y=x2+2x3，以下判断正确的选项是A.开口方向向上，y有最小值是2B.抛物线与x轴有两个交点C.顶点坐标是1，2D.当x1时，y随x增大而增大2.假设二次函数y=x2+bx+5配方后为y=x-22+k，那么b、k的值分别为A.0、5B.0、1C.4、5D.4、13. 将抛物线先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式是A.B.C.D.4.把抛物线y=2x2+4x+1图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位,所得的抛物线函数关系式是A.y=2(x-1)2+6B.y=2(x-1)26C.y=2(x+1)2+6D.y=-2(x+1)2-65.函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系的图象大致是A.B.C.D.6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,那么abc，b24ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有A.4个B.3个C.2个D.1个第6题图第8题图7.二次函数y=ax2+bx+c对于x的任何值都恒为负值的条件是A.a0，0B.a0，0C.a0，0D.a0，08.抛物线的图象如下图，根据图象可知，抛物线的解析式可能是A.y=x2-x-2B.y=x2x+2C.y=x2x+1D.y=x2+x+29.A(2,1)在二次函数(m为常数)的图像上,那么点A关于图像对称轴对称点坐标是A.4,1B.5,1C.6,1D.7,110.抛物线y=x2+x1与坐标轴含x轴、y轴的公共点的个数是A.0B.1C.2D.311.二次函数y=ax+bx+c(a0)图象如图,以下结论:abc0;2a+b=0;当m1时，a+bam2+bm;ab+c0;22假设ax1+bx1=ax2+bx2，且x1x2，x1+x2=2其中正确的有A.B.C.D.第11题图第12题图12.如下图：抛物线y=ax2+bx+ca0的对称轴为直线x=1，且经过点1，0，依据图象写出了四个结论：1212如果点，y和2，y都在抛物线上，那么yy；b24ac0；mam+ba+bm1的实数；=3所写的四个结论中，正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个二填空题:13.在函数y=ax2+bx+c;y=(x-1)2x2;y=5x2;y=x2+2中，y关于x的二次函数是214.当m=时，函数y= (m- 4)xm-5m+6+3x是关于x的二次函数15.二次函数y=x22x+6的最小值是16.抛物线y=ax2+bx+c的局部图象如下图，假设y0，那么x的取值围是17.假设函数y=mx22x+1的图象与x轴只有一个交点，那么m=18. 抛物线y=ax2+bx+ca0与x轴交于A，B两点，假设点A的坐标为2，0，抛物线的对称轴为直线x=2，那么线段AB的长为 19.有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3；请写出满足上述全部特点的二次函数解析式：20.如图,P的半径为2，圆心P在抛物线y=x21上运动,当P与x轴相切时,圆心P坐标为第22题图第23题图21.如图,以扇形OAB的顶点O为原点,半径OB所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(2,0).假设抛物线y=x2k与扇形OAB的边界总有两个公共点，那么实数k的取值围是三解答题:22.如图，过点A-1，0、B3，0的抛物线y=-x2+bx+c与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E.1求抛物线解析式；2求抛物线顶点D的坐标；3假设抛物线的对称轴上存在点P使，求此时DP的长.23.如图，ABCD的周长为8cm，B=30，假设边长AB为xcm.(1)写出ABCD的面积y(cm2)与x(cm)的函数关系式，并求自变量x的取值围.(2)当x取什么值时，y的值最大？并求出最大值.24.如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上.(1)求抛物线的解析式;(2)设点A的横坐标为t(t4)，矩形ABCD的周长为L,求L与t之间函数关系式.25.抛物线y=x2+bx+c经过点2，3和4，51求抛物线的表达式及顶点坐标；2将抛物线沿x轴翻折，得到图象G，求图象G的表达式；3在2的条件下，当2x2时，直线y=m与该图象有一个公共点，求m的值或取值围26如图12所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就到达戒备线CD，这时水面宽度为10m1在如图12的坐标系中求抛物线所对应的函数关系式；2假设洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从戒备线开场，再持续多少小时就能到达拱桥顶？27南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研说明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元销售利润销售价进货价1求y与x的函数关系式；在保证商家不赔本的前提下，写出x的取值围；2假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；3当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？参考答案1、D2、D3、A4、C5、C6、B7、D8、D9、C10、B11、D12、D13、14、115、516、x1或x517、0或118、819、y=x3x520、，2或，221、2k22、解：1y=-x2+2x+3；2D1，4；31或7.23、1)过A作AEBC于E，B=30，AB=x，AE=x，又平行四边形ABCD的周长为8cm，BC=4-x，y=AEBC=x4-x,即y=-x2+2x0x4.(2)y=-x2+2x=-(x-2)2+2，当x=2时，y有最大值，其最大值为2.24、25、【解答】解：1根据题意得，解得，所以抛物线的解析式为y=x22x3抛物线的解析式为y=x22x3=x124，抛物线的顶点坐标为1，42根据题意，y=x22x3，所以y=x2+2x+33抛物线y=x22x3的顶点为1，4，当x=2时，y=5，抛物线y=x2+2x+3的顶点1，4，当x=2时，y=5当2x2时，直线y=m与该图象有一个公共点，那么m=3或5m326解：1设所求抛物线的函数关系式为：，设，把的坐标分别代入，得解得所以2因为，所以小时所以再持续5小时到达拱桥顶27解：1因为，所以23因为当时，所以当定价为万元时，有最大利润，最大利润为50万元