课时分层训练(三十九)平行关系A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1(20xx长沙模拟)已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是() 【导学号：00090250】Am，n，则mnBmn，m，则nCm，m，则D，则C对于A，平行于同一平面的两条直线可能相交，平行或异面，故A不正确；对于B，mn，m，则n或n，故B不正确；对于C，利用垂直于同一直线的两个平面平行，可知C正确；对于D，因为垂直于同一平面的两个平面的位置关系是相交或平行，故D不正确2下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是()图746ABCDC对于图形，平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB平面MNP；对于图形，ABPN，即可得到AB平面MNP；图形无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行3(20xx山东济南模拟)如图747所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是()图747A异面B平行C相交D以上均有可能B在三棱柱ABCA1B1C1中，ABA1B1.AB平面ABC，A1B1平面ABC，A1B1平面ABC过A1B1的平面与平面ABC交于DE，DEA1B1，DEAB4已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则nB若m，n，则m，n平行、相交或异面，A错；若m，n，则mn，因为直线与平面垂直时，它垂直于平面内任一直线，B正确；若m，mn，则n或n，C错；若m，mn，则n与可能相交，可能平行，也可能n，D错5给出下列关于互不相同的直线l，m，n和平面，的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数为()A3B2 C1D0C中，当与不平行时，也可能存在符合题意的l，m；中，l与m也可能异面；中，ln，同理，lm，则mn，正确二、填空题6设，为三个不同的平面，a，b为直线，给出下列条件：a，b，a，b；，；，；a，b，aB其中能推出的条件是_(填上所有正确的序号)在条件或条件中，或与相交由，条件满足在中，a，abb，从而，满足7如图748所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_图748在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，AC2.又E为AD中点，EF平面AB1C，EF平面ADC，平面ADC平面AB1CAC，EFAC，F为DC中点，EFAC.8(20xx衡水模拟)如图749，在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_ 图749平面ABC，平面ABD连接AM并延长交CD于E，则E为CD的中点由于N为BCD的重心，所以B，N，E三点共线，且，所以MNAB于是MN平面ABD且MN平面ABC三、解答题9一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图7410所示(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论. 【导学号：00090251】图7410解(1)点F，G，H的位置如图所示.5分(2)平面BEG平面ACH，证明如下：因为ABCDEFGH为正方体，所以BCFG，BCFG.7分又FGEH，FGEH，所以BCEH，BCEH，于是四边形BCHE为平行四边形，所以BECH.9分又CH平面ACH，BE平面ACH，所以BE平面ACH.同理BG平面ACH.又BEBGB，所以平面BEG平面ACH.12分10(20xx雅安模拟)如图7411所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，ADE90，AFDE，DEDA2AF2.(1)求证：AC平面BEF；(2)求四面体BDEF的体积图7411解(1)证明：设ACBDO，取BE中点G，连接FG，OG，所以，OGDE，且OGDE.因为AFDE，DE2AF，所以AFOG，且OGAF，从而四边形AFGO是平行四边形，FGOA3分因为FG平面BEF，AO平面BEF，所以AO平面BEF，即AC平面BEF.6分(2)因为平面ABCD平面ADEF，ABAD，所以AB平面ADEF.因为AFDE，ADE90，DEDA2AF2所以DEF的面积为SDEFEDAD2，9分所以四面体BDEF的体积VSDEFAB.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1. 在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列结论中，错误的是() 图7412AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为45C因为截面PQMN是正方形，所以MNPQ，则MN平面ABC，由线面平行的性质知MNAC，则AC截面PQMN，同理可得MQBD，又MNQM，则ACBD，故A，B正确又因为BDMQ，所以异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，即为45，故D正确2(20xx安庆模拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、Q分别是棱D1C1、A1D1、BC的中点，点P在BD1上且BPBD1.则以下四个说法：(1)MN平面APC；(2)C1Q平面APC；(3)A、P、M三点共线；(4)平面MNQ平面APC其中说法正确的是_(填序号) 【导学号：00090252】(2)(3)(1)连接MN，AC，则MNAC，连接AM、CN，易得AM、CN交于点P，即MN平面PAC，所以MN平面APC是错误的；(2)由(1)知M、N在平面APC上，由题易知ANC1Q，所以C1Q平面APC是正确的；(3)由(1)知A，P，M三点共线是正确的；(4)由(1)知MN平面PAC，又MN平面MNQ，所以平面MNQ平面APC是错误的3(20xx湘潭模拟)如图7413，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，PD底面ABCD，ADC90，AD2BC，Q为AD的中点，M为棱PC的中点(1)证明：PA平面BMQ；(2)已知PDDCAD2，求点P到平面BMQ的距离图7413解(1)证明：连结AC交BQ于N，连结MN，因为ADC90，Q为AD的中点，所以N为AC的中点当M为PC的中点，即PMMC时，MN为PAC的中位线，故MNPA，又MN平面BMQ，所以PA平面BMQ.(2)由(1)可知，PA平面BMQ，所以点P到平面BMQ的距离等于点A到平面BMQ的距离，所以VPBMQVABMQVMABQ，取CD的中点K，连结MK，所以MKPD，MKPD1，又PD底面ABCD，所以MK底面ABCD又BCAD1，PDCD2，所以AQ1，BQ2，MNPA，所以VPBMQVABMQVMABQAQBQMKSBQMBQMN，则点P到平面BMQ的距离d.