福州三中2013届高三高考模拟考 数学（文科）试卷本试卷共150分，考试时间120分钟注意事项：(1) 答卷前，考生务必用0.5mm黑色签字笔将自己的班级、姓名、座号填写在试卷和答 卷的密封线外。(2) 请考生认真审题，将试题的答案正确书写在答卷上的指定位置，并认真检查以防止漏答、错答。(3) 考试中不得使用计算器。参考公式：球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 棱锥的体积公式棱台的体积公式其中分别表示棱台的上、下底面积，表示棱台的高其中表示球的半径，其中表示棱柱（锥）的底面积，表示棱柱（锥）的高如果事件互斥，那么一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 集合，则（ ）ABCD 2设i是虚数单位，则复数=（ ）A-1B1CD 3.命题“，都有ln(x2+1)0”的否定为（ ）(A) ，都有ln(x2 +1)0(B) ，使得ln(x02+1)0(C) ，都有ln(x2+l)0(D) ，使得ln(x02+1)04已知是直线，是平面，且，则“”是“” 的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件5阅读程序框图(如右图），如果输出的函数值在区间，1上，则输入的实数x的取值范围是（ ）A. B.2,0 C.0,2D.6在等差数列中，则数列的前9项和等于（ ）A3B9C6 D127设，是变量和的个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图），以下结论中正确的是（ ）A和正相关B和的相关系数为直线l的斜率C和的相关系数在1到0之间D当为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同8. 已知函数y=2sin2（则函数的最小正周期T和它的图象的一条对称轴方程是（ ）AT=2，一条对称轴方程为 BT=2，一条对称轴方程为CT=，一条对称轴方程为 DT=，一条对称轴方程为9函数的图像恒过定点，若点在直线上，则的最小值为( )A B C D10若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是( ) A5 B6 C7 D811函数的图象大致为（ ）12. 已知是虚数单位，记，其中，给出以下结论： ，则其中正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在相应横线上13 已知向量向量，设函数则函数的零点个数为 14若圆的一条弦AB的中点为P（O，1），则垂直于AB的直径所在直线的方程为 15若x,y满足仅在点（1，0）处取得最小值，则实数的取值范围是 16已知命题：在平面直角坐标系中，的顶点和，顶点B在椭圆上，则（其中为椭圆的离心率）试将该命题类比到双曲线中，给出一个真命题是 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本题12分）已知函数，数列的前项和为，点均在函数的图象上.(I) 求数列的通项公式；(II)若，求数列的前项和.18（本题12分）某市为了配合宣传新道路交通法举办有奖征答活动,随机对该市岁的人群抽样了人,回答问题统计结果如图表所示.（左图是样本频率分布直方图，右表是对样本中回答正确人数的分析统计表）.()分别求出的值；()从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,有奖征答活动组委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求获得幸运奖的2人来自不同年龄组的概率.19（本题12分）如图三棱柱中, 侧棱与底面垂直，是等边三角形, 点是的中点. ()证明：平面； ()若在三棱柱内部（含表面）随机投放一个点 ，求点落在三棱锥内部（含表面）的概率.20. （本题12分）如图所示扇形,半径为，, 过半径上一点作的平行线，交圆弧于点.()若是的中点,求的长；()设,求面积的最大值及此时的值.21. （本题12分）已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率且经过点.()求椭圆的方程；() 设平行于的直线交椭圆于两个不同点,直线与的斜率分别为； 若直线过椭圆的左顶点，求的值； 试猜测的关系；并给出你的证明.22. （本题14分）已知函数（I）求函数的极值； （）证明：存在，使得；（）记函数y=的图象为曲线设点，是曲线上的不同两点如果在曲线上存在点，使得：；曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值伴随切线”，试问：函数是否存在“中值伴随切线”，请说明理由福州三中2013届高三高考模拟考数学（文史类）参考答案一 选择题：二 填空题：13 14 15 16在平面直角坐标系中，的顶点和，顶点B在双曲线上，则（其中为双曲线的离心率）三解答题：17(I) 点在函数的图象上，即，时时，故即.(II) ，18()由第1组数据知该组人数为，因为第1组的频率是， 故；因为第2组人数为，故；因为第3组人数为，故；因为第4组人数为，故；因为第5组人数为，故.()第2,3,4组回答正确的人的比为，故这3组分别抽取2人，3人，1人.设第2组为，第3组为，第4组为；则随机抽取2人可能是 ，共15种.其中来自不同年龄组的有共11种，故获得幸运奖的2人来自不同年龄组的概率是.19()连接，交于点，连接，在中是中位线，故 ，平面.()设底面边长为，侧棱长为，则，因为点是的中点，过作的垂线交 于，有=，故，所以点落在三棱锥内部（含表面）的概率.20() ，若是的中点，则在中，即，解得.() 由正弦定理，所以 ，.21. ()设椭圆方程为，依题意有：，解得，所以椭圆的方程为.() 若直线过椭圆的左顶点且直线平行于，则直线的方程是，联立方程组，解得，故.因为直线平行于,设在轴上的截距为,又,所以直线的方程为.由 得 .设、,则. 又 故.又, 所以上式分子 ， 故.所以直线与直线的倾斜角互补.22（I），时时故时有极大值1，无极小值()构造函数：，由（I）知，故，又，所以函数在区间上存在零点即存在，使得（） ，假设存在“中值伴随切线”，则有，可得，令，则，构造有恒成立，故函数单调递增，无零点，所以函数不存在“中值伴随切线”