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2019年编人教版高中数学课时跟踪检测(三) 充分条件与必要条件层级一学业水平达标1设an是公比为q的等比数列,则“q1”是“an为递增数列”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析:选D当数列an的首项a10时,若q1,则数列an是递减数列;当数列an的首项a10时,要使数列an为递增数列,则0q1,所以“q1”是“数列an为递增数列”的既不充分也不必要条件故选D.2设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么()A丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件B丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件C丙是甲的充要条件D丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件解析:选A因为甲是乙的必要条件,所以乙甲又因为丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,所以丙乙,但乙丙,如图综上,有丙甲,但甲丙,即丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件3设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是()AabBabCa2b Dab且|a|b|解析:选C对于A,当ab时,;对于B,注意当ab时,与可能不相等;对于C,当a2b时,;对于D,当ab,且|a|b|时,可能有ab,此时.综上所述,使成立的充分条件是a2b.4设R,则“0”是“f(x)cos(x)(xR)为偶函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析:选A0时,函数f(x)cos(x)cos x是偶函数,而f(x)cos(x)是偶函数时,k(kZ)故“0”是“函数f(x)cos(x)为偶函数”的充分不必要条件5使|x|x成立的一个必要不充分条件是()Ax0 Bx2xClog2(x1)0 D2x1解析:选B|x|xx0,选项A是充要条件选项C,D均不符合题意对于选项B,由x2x得x(x1)0,x0或x1.故选项B是使|x|x成立的必要不充分条件6如果命题“若A,则B”的否命题是真命题,而它的逆否命题是假命题,则A是B的_条件解析:因为逆否命题为假,所以原命题为假,即A/ B.又因否命题为真,所以逆命题为真,即BA,所以A是B的必要不充分条件答案:必要不充分7条件p:1xa,若p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是_解析:p:x1,若p是q的充分不必要条件,则pq,但,也就是说,p对应集合是q对应集合的真子集,所以a2且y3”是“xy5”的充要条件;b24ac0是一元二次不等式ax2bxc2且y3时,xy5成立,反之不一定,如x0,y6.所以“x2且y3”是“xy5”的充分不必要条件;不等式解集为R的充要条件是a0且b24ac0,y0.所以“lg xlg y0”成立,xy1必成立,反之不然因此“xy1”是“lg xlg y0”的必要不充分条件综上可知,真命题是.答案:9下列命题中,判断条件p是条件q的什么条件(1)p:|x|y|,q:xy;(2)p:ABC是直角三角形,q:ABC是等腰三角形;(3)p:四边形的对角线互相平分,q:四边形是矩形;(4)p:圆x2y2r2与直线axbyc0相切,q:c2(a2b2)r2.解:(1)|x|y|xy,但xy|x|y|,p是q的必要不充分条件(2)ABC是直角三角形ABC是等腰三角形,ABC是等腰三角形ABC是直角三角形,p是q的既不充分也不必要条件(3)四边形的对角线互相平分四边形是矩形,四边形是矩形四边形的对角线互相平分,p是q的必要不充分条件(4)若圆x2y2r2与直线axbyc0相切,则圆心到直线axbyc0的距离等于r,即r,所以c2(a2b2)r2;反过来,若c2(a2b2)r2,则r成立,说明x2y2r2的圆心(0,0)到直线axbyc0的距离等于r,即圆x2y2r2与直线axbyc0相切,故p是q的充要条件10已知数列an的前n项和Snpnq(p0且p1),求证:数列an为等比数列的充要条件为q1.证明:(1)充分性:当q1时,a1p1.当n2时,anSnSn1pn1(p1)当n1时,上式也成立于是p,即数列an为等比数列(2)必要性:当n1时,a1S1pq.当n2时,anSnSn1pn1(p1)p0且p1,p.因为an为等比数列,所以p,q1.即数列an为等比数列的充要条件为q1.层级二应试能力达标1“0ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析:选A当0ab成立,所以是充分条件;当ab时,有ab,不能推出0a0”是“x1”的必要条件B已知向量m,n,则“mn”是“mn”的充分条件C“a4b4”是“ab”的必要条件D在ABC中,“ab”不是“AB”的充分条件解析:选AA中,当x1时,有x0,所以A正确;B中,当mn时,mn不一定成立,所以B不正确;C中,当ab时,a4b4不一定成立,所以C不正确;D中,当ab时,有AB,所以“ab”是“AB”的充分条件,所以D不正确故选A.4设p:x1;q:(xa)(xa1)0,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是()A. B.C. D.解析:选Bq:axa1,p是q的充分不必要条件,解得0a.故选B.5已知关于x的方程(1a)x2(a2)x40(aR),则该方程有两个正根的充要条件是_解析:方程(1a)x2(a2)x40有两个实根的充要条件是即设此时方程的两根分别为x1,x2,则方程有两个正根的充要条件是1a2或a10.答案:(1,210,)6已知“1k0,解得1k1,所以10,q:x22x1a20.若p是q的充分条件,求正实数a的取值范围解:不等式x28x200的解集为Ax|x10或x0的解集为Bx|x1a或x0依题意pq,所以AB.于是有解得0a3.所以正实数a的取值范围是(0,38求二次函数yx2mx1的图象与两端点为A(0,3),B(3,0)的线段AB有两个不同的交点的充要条件解:线段AB的方程为xy3,由题意得方程组在0,3上有两组实数解,将代入,得x2(m1)x40(0x3),此方程有两个不同的实数根,令f(x)x2(m1)x4,则二次函数f(x)在x0,3上有两个实根,故有:解得3m,故m的取值范围是.
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