5.4.2.2 正弦函数、余弦函数的单调性与最值一、选择题1已知函数ysin x和ycos x在区间M上都是增函数，那么区间M可以是()A. B.C. D.解析：ysin x在和上是增函数，ycos x在(，2)上是增函数，所以区间M可以是.答案：D2函数y2sin x的最大值及取最大值时x的值为()Aymax3，xBymax1，x2k(kZ)Cymax3，x2k(kZ)Dymax3，x2k(kZ)解析：当x2k(kZ)时，ysin x有最小值1，函数y2sin x有最大值3.答案：C3符合以下三个条件：上递减；以2为周期；为奇函数这样的函数是()Aysin x Bysin xCycos x Dycos x解析：在上递减，可以排除A，是奇函数可以排除C，D.答案：B4下列不等式中成立的是()AsinsinBsin 3sin 2CsinsinDsin 2cos 1解析：因为sin 2coscos，且021cos 1，即sin 2cos 1.答案：D二、填空题5函数ycos的单调递减区间为_解析：ycoscos，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以函数的单调减区间为(kZ)答案：(kZ)6函数f(x)sin在区间上的最小值为_解析：当0x时，2x，因为函数ysin x在上的函数值恒为正数，在上的函数值恒为负数，且在上为增函数，所以函数f(x)的最小值为f(0).答案：7sin_sin(填“”或“”)解析：sinsinsin，因为0，ysin x在上单调递增，所以sinsin，即sin三、解答题8求下列函数的单调区间：(1)ycos 2x；(2)y2sin.解析：(1)函数ycos 2x的单调递增区间、单调递减区间分别由下面的不等式确定：2k2x2k，kZ,2k2x2k，kZ.kxk，kZ，kxk，kZ.函数ycos 2x的单调递增区间为，kZ，单调递减区间为，kZ.(2)y2sin2sin，函数y2sinx的单调递增、递减区间分别是函数y2sin的单调递减、递增区间令2kx2k，kZ.即2kx2k，kZ，即函数y2sin的单调递增区间为，kZ.令2kx2k，kZ.即2kx2k，kZ.即函数y2sin的单调递减区间为，kZ.9比较下列各组数的大小：(1)cos与cos；(2)sin 194与cos 160.解析：(1)coscos，coscoscos，0cos，即coscos.(2)sin 194sin(18014)sin 14，cos 160cos(18020)cos 20sin 70.0147090，sin 14sin 70，即sin 194cos 160.尖子生题库10求下列函数的最大值和最小值：(1)y32cos；(2)y2sin.解析：(1)1cos1当cos1时，ymax5；当cos1时，ymin1.(2)x，02x，0sin1.当sin1时，ymax2；当sin0时，ymin0.1