牛顿运动定律的综合应用一、单项选择题1.某同学将一台载有重物的电子台秤置于直升式电梯内,从1楼直升到达10楼,在进入电梯到下电梯的全过程中他用相机拍摄了如图所示的四幅照片,若电梯静止时,电子台秤指针恰好指到盘面示数为“9”的位置,据此下列判断正确的是()A.甲应为电梯减速时所拍摄的B.乙表明了电梯处于失重状态C.丙应为电梯匀速时所拍摄的D.丁应为电梯减速时所拍摄的解析电梯静止时,电子台秤指针恰好指到盘面示数为“9”的位置,若示数大于9,则电梯加速上升或减速下降,处于超重状态;若示数小于9,则电梯减速上升或加速下降,处于失重状态;若示数等于9,则电梯处于静止或匀速直线运动状态。所以选项D正确。答案D2.(2016安徽蚌埠模拟)如图所示,A、B两物体之间用轻质弹簧连接,用水平恒力F拉物体 A,使物体A、B一起沿光滑水平面做匀加速直线运动,这时弹簧长度为l1;若将A、B置于粗糙水平面上,用相同的水平恒力F拉物体A,使物体A、B一起做匀加速直线运动,此时弹簧长度为l2。若物体A、B与粗糙水平面之间的动摩擦因数相同,则下列关系式正确的是() A.l2=l1B.l2l1D.由于A、B质量关系未知,故无法确定l1、l2的大小关系解析当水平面光滑,用水平恒力F拉物体A时,由牛顿第二定律,对整体有F=(mA+mB)a,对B有F1=mBa=;当水平面粗糙时,对整体有F-(mA+mB)g=(mA+mB)a,对B有F2-mBg=mBa,联立以上两式得F2=,可知F1=F2,故l1=l2,A正确。答案A3.(2016湖北黄冈质检)如图所示,bc为固定在小车上的水平横杆,物块m0串在杆上,靠摩擦力保持相对杆静止,m0又通过轻细线悬吊着一个小铁球m,此时小车正以大小为a的加速度向右做匀加速运动,而m0、m均相对小车静止,细线与竖直方向的夹角为。小车的加速度逐渐增大,m0始终和小车保持相对静止,当加速度增加到2a时()A.横杆对m0的摩擦力增加到原来的2倍B.横杆对m0的弹力增加到原来的2倍C.细线与竖直方向的夹角增加到原来的2倍D.细线的拉力增加到原来的2倍解析对小球和物块组成的整体分析受力,如图甲所示,根据牛顿第二定律,水平方向有Ff=(m0+m)a,竖直方向有FN=(m0+m)g,则当加速度增加到2a时,横杆对m0的摩擦力Ff增加到原来的2倍。横杆对m0的弹力等于两个物体的总重力,保持不变,故A正确,B错误;以小球为研究对象分析受力情况,如图乙所示,由牛顿第二定律得mgtan =ma,解得tan =,当a增加到两倍时,tan 变为两倍,但不是两倍。细线的拉力FT=,可见,a变为两倍后,FT不是两倍,故C、D错误。答案A4.一长轻质木板置于光滑水平地面上,木板上放质量分别为mA=1 kg和mB=2 kg的A、B两物块,A、B与木板之间的动摩擦因数都为=0.2(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)。水平恒力F作用在A物块上,如图所示(重力加速度g取10 m/s2),则()A.若F=1 N,则物块、木板都静止不动B.若F=1.5 N,则A物块所受摩擦力大小为1.5 NC.若F=4 N,则B物块所受摩擦力大小为4 ND.若F=8 N,则B物块的加速度为1.0 m/s2解析A物块与板间的最大静摩擦力为2 N,当F2 N时,A物块没有与木板发生相对滑动,A、B与板整体向左加速,选项A错误;若F=1.5 N,对A、B及轻质木板整体有a=0.5 m/s2,对A物块分析有F-Ff=mAa,解得Ff=1 N,选项B错误;若F=4 N,则A物块与板发生相对滑动,B与板的最大静摩擦力为4 N,板对B物块的静摩擦力为2 N,选项C错误;若F=8 N,板对B物块的静摩擦力仍为2 N,根据a=可得a=1 m/s2,选项D正确。答案D5.如图所示,一夹子夹住木块,在力F作用下向上提升。夹子和木块的质量分别为m、m0,夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为Ff。若木块不滑动,力F的最大值是()A.B.C.-(m+m0)gD.+(m+m0)g解析当F达到最大值时,以夹子和木块作为整体,竖直方向上由牛顿第二定律可得F-(m+m0)g=(m+m0)a;再以木块为研究对象,F最大时木块刚好不滑脱,静摩擦力为最大值,在竖直方向上由牛顿第二定律可得2Ff-m0g=m0a,两式联立解得 F=,选项A正确。答案A6.(2016安徽安庆模拟)如图所示,一轻质弹簧的一端系一质量为m的小球,另一端固定在倾角为37的光滑斜面体顶端,弹簧与斜面平行。在斜面体以大小为g的加速度水平向左做匀加速直线运动的过程中,小球始终相对于斜面静止,已知弹簧的劲度系数为k。则该过程中弹簧的形变量为(sin 37=0.6,cos 37=0.8)() A.B.C.D.导学号17420078解析在斜面体以大小为g的加速度水平向左做匀加速直线运动时,弹簧是处于伸长状态还是压缩状态,无法直接判断,此时可采用假设法。假设弹簧处于压缩状态,若求得弹力F为正值,则假设正确。水平方向上由牛顿第二定律得FNsin +Fcos =mg竖直方向上由受力平衡得FNcos =mg+Fsin 联立得F=mg。由胡克定律得F=kx,x=,故选A。答案A二、多项选择题7.(2016江西南昌调研)如图甲所示,在电梯箱内轻绳AO、BO、CO通过连接吊着质量为m的物体,轻绳AO、BO、CO对轻质结点O的拉力分别为F1、F2、F3。现电梯厢竖直向下运动,其速度v随时间t的变化规律如图乙所示,重力加速度为g,则()A.在0t1时间内,F1与F2的合力等于F3B.在0t1时间内,F1与F2的合力大于mgC.在t1t2时间内,F1与F2的合力小于F3D.在t1t2时间内,F1与F2的合力大于mg解析对轻质结点O,因没质量,故其无论在何状态下,F1、F2、F3三个力的合力都为零,即F1与F2的合力与F3等大反向,选项A正确,选项C错误;对物体进行受力分析,其受到竖直向下的重力mg和竖直向上的绳子的拉力F3,在0t1时间内,电梯加速向下运动,物体处于失重状态,则F3mg,即F1与F2的合力大于mg,选项D正确。答案AD8.(2016安徽芜湖模拟)如图甲所示,细绳跨过光滑的轻质定滑轮连接A、B两球,定滑轮悬挂在一个力传感器的正下方,A球质量m0始终不变。通过计算机描绘得到传感器拉力F随B球质量m变化关系曲线如图乙所示,F=F0直线是曲线的渐近线,重力加速度为g。则()A.根据图线可以确定A球质量m0=B.根据图线可以计算出B球为某一质量m时其运动的加速度aC.A、B球运动的加速度a一定随B质量m的增大而增大D.传感器读数F一定小于A、B两球总重力解析当m较大时,对整体分析,加速度a=g-,隔离m分析有mg-FT=ma,解得FT=,当m趋向于无穷大,则F0=2FT=4m0g,解得A球质量m0=,故A正确;知道B球的质量,结合图线可知道传感器的拉力,从而知道绳子的拉力,隔离B球分析,根据牛顿第二定律可以求出加速度,B正确;当mm0,加速度a=g-,m增大,则加速度增大;当mm0时,加速度a=g-=g-,当m增大时,a减小,C错误;当两球的质量相等,此时绳子拉力等于小球的重力,则传感器示数F等于A、B球的总重力,故D错误。答案AB9.在一东西向的水平直铁轨上,停放着一列已用挂钩连接好的车厢。当机车在东边拉着这列车厢以大小为a的加速度向东行驶时,连接某两相邻车厢的挂钩P和Q间的拉力大小为F;当机车在西边拉着车厢以大小为a的加速度向西行驶时,P和Q间的拉力大小仍为F。不计车厢与铁轨间的摩擦,每节车厢质量相同,则这列车厢的节数可能为()A.8B.10C.15D.18导学号17420079解析设挂钩P、Q西边有n节车厢,每节车厢的质量为m,则挂钩P、Q西边车厢的质量为nm,以西边这些车厢为研究对象,有F=nmaP、Q东边有k节车厢,以东边这些车厢为研究对象,有F=kma联立得3n=2k,总车厢数为N=n+k,由此式可知n只能取偶数,当n=2时,k=3,总节数为N=5当n=4时,k=6,总节数为N=10当n=6时,k=9,总节数为N=15当n=8时,k=12,总节数为N=20,故选项B、C正确。答案BC三、非选择题10.如图所示,将质量m=1.24 kg的圆环套在固定的水平直杆上,环的直径略大于杆的截面直径,环与杆的动摩擦因数为=0.8。对环施加一位于竖直平面内斜向上与杆夹角=53的恒定拉力F,使圆环从静止开始做匀加速直线运动,第1 s内前进了2 m。(g取10 m/s2,sin 53=0.8,cos 53=0.6)求:(1)圆环加速度a的大小。(2)拉力F的大小。解析(1)圆环做匀加速直线运动,由运动学公式可知x=at2a= m/s2=4 m/s2(2)当Fsin 53-mg=0时,F=15.5 N甲即当F15.5 N时,环与杆下部接触,受力如图乙所示。由牛顿第二定律可得Fcos -FN=maFsin =FN+mg由此得F=124 N答案(1)4 m/s2(2)12 N或124 N11.(2016江苏苏州模拟)如图所示,木板与水平地面间的夹角可以随意改变,当=30时,可视为质点的一小物块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小物块从木板的底端以大小恒定的初速率v0沿木板向上运动,随着的改变,小物块沿木板滑行的距离s将发生变化,重力加速度为g。(1)求小物块与木板间的动摩擦因数。(2)当角满足什么条件时,小物块沿木板滑行的距离最小,并求出此最小值。导学号17420080解析(1)当=30时,对物块受力分析,mgsin =FNFN-mgcos =0则动摩擦因数=tan =tan 30=(2)当变化时,设物块的加速度为a,则有mgsin +mgcos =ma物块的位移为s,=2as则s=因为sin +cos =sin(+),tan =,所以当+=90时s最小,即=60,小物块沿木板滑行的距离最小smin=。答案(1)(2)=6012.如图所示,一直立的轻杆长为l,在其上、下端各紧套一个质量分别为2m和m的圆环状弹性物块B、A。A、B与轻杆间的最大静摩擦力分别是Ff1=mg、Ff2=2mg,且滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等。杆下方存在这样一个区域:当物块A进入该区域时受到一个竖直向上的恒力F作用,而B在该区域运动时不受其作用,PQ、MN是该区域上下水平边界,高度差为h(l2h)。现让杆的下端从距离上边界PQ高h处由静止释放,重力加速度为g。(1)为使A、B间无相对运动,求F应满足的条件。(2)若F=3mg,求物块A到达下边界MN时A、B间的距离。导学号17420081解析(1)设A、B与杆不发生相对滑动时的共同加速度为a,A与杆的静摩擦力为FfA,则对A、B和杆整体,有3mg-F=3ma对A,有m