、实验目的:1. 测亥姆霍兹线圈在轴线上的磁场分布。2. 测载流圆线圈在轴线上的磁场分布，验证磁场叠加原理。3. 比较两载流圆线圈距离不同时轴线上磁场分布情况。二、实验仪器设备：FD-HM -型磁场测定仪由圆线圈和亥姆霍兹线圈实验平台（包括两个圆线圈、 固定夹、不锈钢直尺、铝尺）、高灵敏度毫特计和数字式直流稳流电源等组成。三、实验原理一、圆线圈载流圆线圈在轴线（通过圆心 并与线圈平面垂直的直线）上磁场 情况如图1。根据毕奥萨伐尔定律， 轴线上某点的磁感应强度B为B = N -1（3.3.1）2（ R 2 + X 2）3/2式中I为通过线圈的电流强度，N 为线圈匝数，R线圈平均半径，x为 圆心到该点的距离，r0为真空磁导 率。而圆心处的磁感应强度B0为UB =0 N -1o 2 R（3.3.2）轴线外的磁场分布情况较复杂，这 里简略。二、亥姆霍兹线圈亥姆霍兹线圈是一对彼此平行且连通的共轴圆形线圈，每一线圈N匝，两线 圈内的电流方向一致，大小相同，线圈之间距离d正好等于圆形线圈的平均半径 R。其轴线上磁场分布情况如图3.3.2所示，虚线为单线圈在轴线上的磁场分布 情况。这种线圈的特点是能在其公共轴线中点附近产生较广的均匀磁场区，故在 生产和科研中有较大的实用价值，也常用于弱磁场的计量标准。设x为亥姆霍兹线圈中轴线上某点离中心点。处的距离，则亥姆霍兹线圈轴线上任一点的磁感应强度大小B为r r )2-3/2r r )23/2R 2 + x+R 2 +x,2 JJ2 JJ1 .而在亥姆霍兹线圈轴线上中心O处磁感应强度大小B0为(3.3.3)b，=_NI053/2 R(3.3.4)三、双线圈若线圈间距d不等于R。设x为双线圈中轴线上某点离中心点O处的距离， 则双线圈轴线上任一点的磁感应强度大小B 为 1=一 r d 23/2一 r d 2 -3/2B = p - N -1 - R2R 2 + x+R 2 +二xr2 0|_2 J_12 Jf(3.3.5)四、霍尔效应、霍尔传感器1. 霍尔效应霍尔效应是具有载流子的导体（或半导体）同时处在电场和磁场中而产生电 势的一种现象。如图3.3.3 （带正电的载流子）所示，把一块宽为b，厚为d的 导电板放在磁感应强度为B的磁场中，并在导电板中通以纵向电流I，此时在 板的横向两侧面A, #之间就呈现出一定的电势差，这一现象称为霍尔效应，所 产生的电势差U称霍尔电压。霍尔效应的数学表达式为：HU=R里H H dR是由半导体本身载流子迁移率决定的物理常数，称为霍尔系数。霍尔效应可以 吊洛伦兹力来解释。详见附页。2. 霍尔传感器近年来，在科研和工业中，集成霍尔传感器被广泛应用于磁场测量，它测量 灵敏度高，体积小，易于在磁场中移动和定位。本实验用SS95A型集成霍尔传感 器测量载流圆线圈磁场分布，其工作原理也基于霍尔效应，即Uh=rh号=khib K =R/dKH称为霍尔元件灵敏度，B为磁感应强度，I为流过霍尔元件的电流强度。理论 b为零时，图3.3.3霍尔效应示意U也为零，但实际情况U示值并不为零，这是由于霍尔元件所用的半导体材料结 晶不均匀、各电极不对称等引起附加电势差U，称为剩余电压。本实验采用的SS95A型集成霍尔传感器由霍尔元件、放大器和薄膜电阻剩余 电压补偿器组成，测量时输出信号大，剩余电压的影响已被消除。一般的霍尔元 件有四根引线，两根为输入霍尔元件电流的“电流输入端”；另两根为霍尔元件 的“霍尔电压输出端”。本实验在设计安装时，传感器、圆线圈的工作回路相互 独立，并且传感器的工作电流已设定为标准工作电流（定值）。即KI=K（常数） 则有U=KBK为常数H这样U与B建立简单的正比对应关系，由U值可得出B的示值。四、实验步骤：一、测量前准备1. 连接电路，接通电源，开机预热10分钟以上。2. 用铝尺和钢板尺调整两线圈位置，使两线圈共轴且轴线与台面中心横刻线 重合，两线圈距离为R=10.00cm（线圈半径），即组成一个亥姆霍兹线圈.调节 依据可参考注意事项1。3. 熟悉传感器的放置方法。二、单线圈轴线上各点磁感应强度的测量1. 单线圈a轴线上各点的磁感应强度Ba按图接线（直流稳流电源中数字电流表已串接在电源的一个输出端），只给 单线圈a通电，旋转电流调节旋纽，令电流I为100mA。取台面中心为坐标原点 0,通过O的横刻线为OX轴。把传感器探头从一侧沿OX轴移动，每移动1.00cm 测一磁感应强度B，测出一系列与坐标x对应的磁感应强度B，数据填入预习 报告的表格中。测量区域为-10cm+10cm。“实验中，应注意毫特计探头沿线圈轴线移动，每测量一个数据，必须先在直 流电流输出电路断开时（1=0）调零后，才测量和记录数据。2. 单线圈b轴线上各点的磁感应强度Bb只给单线圈b通电，旋转电流调节旋纽，令电流I为100mA。以上述同样的测量方法，测出一系列X凡数据，并将数据填入预习报告的表格中。测量区域 实验预习部分为-10cm+10cm。3. 在轴线上某点转动毫特计探头，观察一下该点磁感应强度的方向：转动探 头观测毫特计的读数值，读数最大时传感器法线方向，即是该点磁感应强度方向。三、双线圈轴线上各点磁感应强度测量1. 令两线圈串连，流过的电流方向一致（红黑接线柱交错相接），组成亥姆 霍兹线圈。然后，旋转电流调节旋纽，在同样电流I=100mA条件下，测轴线上各 点的磁感应强度Br值测量方法同上。得出的一系列X Br数据填入表格。测量 区域为T0cm+10cm。2. 分别把双线圈间距离调整为d=R/2和d=2R并测量在电流为I=100mA时轴线上各点磁感应强度值。测量方法同上。并将得出的X By、X Br r数据填入 表格。测量区域为-10cm+10cm。2四、数据处理1. 将测得的单、双线圈中心点的磁感应强度与理论公式计算结果相比较，看 是否一致。2. 用直角坐标纸，在同一坐标系作B X、B X、B X、B + B X四Raba b条曲线，考察B X与b+bX曲线，验证磁场叠加原理，即载流亥姆霍兹线 圈轴线上任一点磁感应强度B是两个载流单线圈在该点上产生磁感应强度之和RB + B。a 3：用直角坐标纸，在同一坐标系作Br X、Br/X、Br X三条曲线，证明磁场叠加原理。R 2