新教材适用高中必修数学课时作业(三十)1.方程2log3x的解是()A.B.C. D.9答案A解析2log3x22，log3x2，x.2.若0a0 B.a1a1C.loga(1a)a2答案A解析0a1，01a0.3.设f(x)是奇函数，当x0时，f(x)log2x，则当x0时，f(x)()A.log2x B.log2(x)C.logx2 D.log2(x)答案D解析x0，f(x)log2(x)，又因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(x)log2(x).4.若loga(a21)loga2a0，则a的取值范围是()A.0a1 B.a1C.0a1答案B解析a0且a1，a211，而loga(a21)0，0a1.又loga(a21)loga2a2a1，a.综上知，a1，故选B.5.若函数yf(x)的图像与函数ylg(x1)的图像关于直线xy0对称，则f(x)()A.10x1 B.110xC.110x D.10x1答案A6.已知函数f(x)则f(a)的a的取值范围是()A.(，1) B.(0，)C.(1，) D.(，1)(0，)答案D解析由得0a.由得a0.440.43log1.440.43解析00.440.431，log1.440.430.440.43log1.440.43.9.函数y的定义域是_ _.答案x|1x1或1x3解析由log(32xx2)0，得032xx21.解得1x1或1x0，得x3.又ylog0.1t为减函数，f(x)减区间为(3，).11.已知f(ex1)x，求f(x).解析令ex1t，则ext1，则xln(t1).f(t)ln(t1)，f(x)ln(x1)(x1).12.已知函数yloga(x22xk)，其中(a0且a1).(1)若定义域为R，求k的取值范围；(2)若值域为R，求k的取值范围.解析(1)x22xk0恒成立，即44k1.(2)值域为R，(x22xk)min0，即x22xk0有根.0即k1.13.已知函数f(lg(x1)的定义域0，9，求函数f()的定义域.解析0x9，1x110.lg1lg(x1)lg10，即0lg(x1)1.f(x)定义域0，1.f()定义域为0，2.重点班选做题14.已知f(x)1log2x(1x4)，求函数g(x)f2(x)f(x2)的最大值与最小值.解析g(x)(1log2x)2(1log2x2)(log2x)24log2x2(log2x2)22，1x4且1x24，1x2.0log2x1.当x2时，最大值为7，当x1时，最小值为2.1.设a，bR，且a2，定义在区间(b，b)内的函数f(x)lg是奇函数.(1)求b的取值范围；(2)讨论函数f(x)的单调性.解析(1)由f(x)f(x)，得lglga2.f(x)lg，x(，).b(0，).(2)f(x)为定义在(b，b)上的奇函数，f(x)在(0，b)上的单调性即为整体单调性.f(x)lglg(1).f(x)在定义域内是减函数.2.已知a0且a1，f(logax)(x).(1)求f(x)；(2)判断函数的单调性；(3)对于f(x)，当x(1，1)时有f(1m)f(2m1)1时，0，g(x)ax单调递增，f(x)单调递增.当0a1时，0，g(x)ax单调递减，f(x)单调递增.(3)f(x)为奇函数且在(1，1)上单调递增，f(1m)0，都有f(xy)f(x)f(y)成立，若a1，则当x1时，f(x)0.参照对数函数的性质，研究下题：定义在(0，)上的函数f(x)对任意x，y(0，)都有f(xy)f(x)f(y)，并且当且仅当x1时，f(x)0成立.(1)设x，y(0，)，求证：f()f(y)f(x)；(2)设x1，x2(0，)，若f(x1)f(x2)，比较x1与x2的大小.解析(1)对任意x，y(0，)都有f(xy)f(x)f(y)，把x用代替，把y用x代替，可得f(y)f()f(x)，即得f()f(y)f(x).(2)先判断函数x(0，)的单调性，设x3，x4(0，)且x3x4，则f(x3)f(x4)f().又因为x3，x4(0，)且x3x4，所以1.由题目已知条件当且仅当x1时，f(x)0成立，故f()0，则f(x3)f(x4)f()0.所以函数f(x)在x(0，)上单调递增.因此设x1，x2(0，)，若f(x1)f(x2)，我们可以得到x1x2.