考点测试64离散型随机变量的均值与方差、正态分布一、基础小题1设随机变量XN(1,52)，且P(X0)P(Xa2)，则实数a的值为()A4 B6 C8 D10 答案A解析x0与xa2关于x1对称，则a22，a4.2抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中，成功次数X的期望是()A. B. C. D.答案C解析由题意，一次试验成功的概率为1，10次试验为10次独立重复试验，则成功次数XB，所以E(X).故选C.3某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100 B200 C300 D400答案B解析种子发芽率为0.9，不发芽率为0.1，每粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为，则B(1000,0.1)，E()10000.1100，故需补种的期望为E(X)2E()200.4已知随机变量X8，若XB(10,0.6)，则E()，D()分别是()A6和2.4 B2和2.4 C2和5.6 D6和5.6答案B解析由已知随机变量X8，所以有8X.因此，求得E()8E(X)8100.62，D()(1)2D(X)100.60.42.4.5从一批含有13件正品，2件次品的产品中不放回地抽3次，每次抽取1件，设抽取的次品数为，则E(51)()A2 B1 C3 D4答案C解析的可能取值为0,1,2.P(0)，P(1)，P(2).所以，的分布列为：012P于是E()012，故E(51)5E()1513.6某人有资金10万元，准备用于投资经营甲、乙两种商品，根据统计资料：投资甲获利(万元)231概率0.40.30.3投资乙获利(万元)142概率0.60.20.2那么，此人应该选择经营_种商品答案甲解析设投资经营甲、乙两种商品的获利分别为X，Y，则E(X)20.430.310.31.4，E(Y)10.640.220.21，从而E(X)E(Y)，即投资经营甲种商品的平均获利较多，故此人应该选择经营甲种商品7随机变量服从正态分布N(40，2)，若P(30)0.2，则P(3050)_.答案0.6解析根据正态分布曲线的对称性，可得P(3050)12P(30)0.6.8某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；如果失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192例8例则该公司一年后估计可获收益的期望是_答案4760元解析由题意知一年后获利6000元的概率为0.96，获利25000元的概率为0.04，故一年后收益的期望是60000.96(25000)0.044760(元)二、高考小题9. 2015湖南高考在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布N(0，1)的密度曲线)的点的个数的估计值为()(附：若XN(，2)，则P(X)0.6826，P(2X2)0.9544.)A2386 B2718 C3413 D4772答案C解析由于曲线C为正态分布N(0,1)的密度曲线，所以P(1X1)0.6826，由正态分布密度曲线的对称性知P(0X1.P(Y2)P(Y1)，故A错；由图象知1P(X1)，故B错；对任意正数t，由题中图象知P(Xt)P(Yt)，故C正确，D错112014浙江高考已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球(m3，n3)，从乙盒中随机抽取i(i1,2)个球放入甲盒中(a)放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为i(i1,2)；(b)放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i1,2)则()Ap1p2，E(1)E(2) Bp1E(2)Cp1p2，E(1)E(2) Dp1p2，E(1)p2.1的分布列为：112PE(1)12；2的分布列为：2123PE(2)1232，E(1)2)0.15，则P(01)()A0.85 B0.70 C0.35 D0.15答案C解析P(01)P(12)0.5P(2)0.35.故选C.152016杭州考试现有三个小球全部随机放入三个盒子中，设随机变量为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则 的数学期望E()为()A. B. C2 D.答案A解析由题意知的所有可能取值为1,2,3，P(1)，P(2)，P(3)，E()123，故答案为A.162016安徽模拟某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布N(300,102)，则用电量在320度以上的户数约为()(参考数据：若随机变量服从正态分布N(，2)，则P()68.26%，P(22)95.44%，P(3320)1P(2800)，试卷满分为150分，统计结果显示数学考试成绩不及格(低于90分)的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分(包含100分和110分)之间的人数约为()A400 B500 C600 D800答案A解析P(X110)，P(90X110)12，P(100X110)，1000400.故选A.182016长沙二模一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数(例如：若a1a3a51，a2a40，则A10101)，其中二进制数A的各位数中，已知a11，ak(k2,3,4,5)出现0的概率为，出现1的概率为，记Xa1a2a3a4a5，现在仪器启动一次，则E(X)()A. B. C. D.答案B解析解法一：X的所有可能取值为1,2,3,4,5，P(X1)C40，P(X2)C31，P(X3)C22，P(X4)C13，P(X5)C04，所以E(X)12345.解法二：由题意，X的所有可能取值为1,2,3,4,5，设YX1，则Y的所有可能取值为0,1,2,3,4，因此YB，所以E(Y)4，从而E(X)E(Y1)E(Y)11.一、高考大题12016山东高考甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分已知甲每轮猜对的概率是，乙每轮猜对的概率是；每轮活动中甲、乙猜对与否互不影响，各轮结果亦互不影响假设“星队”参加两轮活动，求：(1)“星队”至少猜对3个成语的概率；(2)“星队”两轮得分之和X的分布列和数学期望E(X)解(1)记事件A：“甲第一轮猜对”，记事件B：“乙第一轮猜对”，记事件C：“甲第二轮猜对”，记事件D：“乙第二轮猜对”，记事件E：“星队至少猜对3个成语”由题意，EABCDBCDACDABDABC，由事件的独立性与互斥性，得P(E)P(ABCD)P(BCD)P(ACD)P(ABD)P(ABC)P(A)P(B)P(C)P(D)P()P(B)P(C)P(D)P(A)P()P(C)P(D)P(A)P(B)P()P(D)P(A)P(B)P(C)P()2.所以“星队”至少猜对3个成语的概率为.(2)由题意，随机变量X可能的取值为0,1,2,3,4,6.由事件的独立性与互斥性，得P(X0)，P(X1)2，P(X2)，P(X3)，P(X4)2，P(X6).可得随机变量X的分布列为：X012346P所以数学期望E(X)012346.22015安徽高考已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率