北师大版数学精品教学资料章末分层突破自我校对回归分析独立性检验相关系数相互独立事件回归分析分析两个变量线性相关的常用方法：(1)散点图法，该法主要是用来直观地分析两变量间是否存在相关关系(2)相关系数法，该法主要是从量上分析两个变量间相互联系的密切程度，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小下表是一位母亲给儿子作的成长记录：年龄/周岁3456789身高/cm90.897.6104.2110.9115.6122.0128.5年龄/周岁10111213141516身高/cm134.2140.8147.6154.2160.9167.5173.0(1)年龄和身高之间具有怎样的相关关系？(2)如果年龄(3周岁16周岁之间)相差5岁，其身高有多大差异？(3)如果身高相差20 cm，其年龄相差多少？【精彩点拨】本例考查对两个变量进行回归分析首先求出相关系数，根据相关系数的大小判断其是否线性相关，由此展开运算【规范解答】(1)设年龄为x，身高为y，则(341516)9.5，(90.897.6167.5173.0)131.985 7，x1 491，y252 958.2，xiyi18 990.6，14 17 554.1，x14()2227.5，y14()29 075.05，xiyi14 1 436.5，r0.999 7.因此，年龄和身高之间具有较强的线性相关关系(2)由(1)得b6.314，ab131.985 76.3149.572，x与y的线性回归方程为y6.314x72.因此，如果年龄相差5岁，那么身高相差6.314531.57(cm)(3)如果身高相差20 cm，年龄相差3.1683(岁)再练一题1某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：次数x3033353739444650成绩y3034373942464851(1)作出散点图；(2)求出回归直线方程；(3)计算相关系数并进行相关性检验；(4)试预测该运动员训练47次及55次的成绩【解】(1)作出该运动员训练次数x与成绩y之间的散点图，如图所示，由散点图可知，它们之间具有线性相关关系(2)列表计算：次数xi成绩yixyxiyi303090090090033341 0891 1561 12235371 2251 3691 29537391 3691 5211 44339421 5211 7641 63844461 9362 1162 02446482 1162 3042 20850512 5002 6012 550由上表可求得39.25，40.875，12 656，13 731，iyi13 180，b1.041 5，ab0.003 88，回归直线方程为y1.041 5x0.003 88.(3)计算相关系数r0.992 7，因此运动员的成绩和训练次数两个变量有较强的相关关系(4)由上述分析可知，我们可用回归直线方程y1.041 5x0.003 88作为该运动员成绩的预报值将x47和x55分别代入该方程可得y49和y57.故预测该运动员训练47次和55次的成绩分别为49和57.独立性检验独立性检验问题的基本步骤为：(1)找相关数据，作列联表(2)求统计量2.(3)判断可能性，注意与临界值做比较，得出事件有关的可信度考察黄烟经过药物处理跟发生青花病的关系，得到如下数据：在试验的470株黄烟中，经过药物处理的黄烟有25株发生青花病，60株没有发生青花病；未经过药物处理的有185株发生青花病，200株没有发生青花病试推断经过药物处理跟发生青花病是否有关系【精彩点拨】提出假设，根据22列联表求出2，从而进行判断【规范解答】由已知得到下表：药物处理未经过药物处理总计青花病25185210无青花病60200260总计85385470假设经过药物处理跟发生青花病无关根据22列联表中的数据，可以求得29.788.因为27.879，所以我们有99. 5%的把握认为经过药物处理跟发生青花病是有关系的再练一题2某学校高三年级有学生1 000名，经调查研究，其中750名同学经常参加体育锻炼(称为A类同学)，另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学)现用分层抽样方法(按A类、B类分两层)从该年级的学生中共抽查100名同学，如果以身高达165 cm作为达标的标准，对抽取的100名学生，得到以下列联表：体育锻炼与身高达标22列联表身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼40不积极参加体育锻炼15总计100(1)完成上表 (2)请问体育锻炼与身高达标是否有关系(2值精确到0.01)?参考公式：2.【解】(1)身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼403575不积极参加体育锻炼101525总计5050100(2)根据列联表得21.332.706，所以没有充分的理由说明体育锻炼与身高达标有关系.1(2015湖北高考)已知变量x和y满足关系y0.1x1，变量y与z正相关下列结论中正确的是()Ax与y正相关，x与z负相关Bx与y正相关，x与z正相关Cx与y负相关，x与z负相关Dx与y负相关， x与z正相关【解析】因为y0.1x1的斜率小于0，故x与y负相关因为y与z正相关，可设zbya，b0，则zbya0.1bxba，故x与z负相关【答案】C2(2015福建高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程ybxa，其中b0.76，ab.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A11.4万元B11.8万元C12.0万元D12.2万元【解析】由题意知，10，8，a80.76100.4，当x15时，y0.76150.411.8(万元)【答案】B3(2014湖北高考)根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为bxa，则()Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b0【解析】作出散点图如下：观察图象可知，回归直线bxa的斜率b0，当x0时，a0.故a0，b0.【答案】A4(2016全国卷)如图31是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图注：年份代码17分别对应年份20082014.图31(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理量附注：参考数据：yi9.32，tiyi40.17，0.55，2.646.参考公式：相关系数r，回归方程abt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b，ab.【解】(1)由折线图中的数据和附注中的参考数据得4，(ti)228，0.55，(ti)(yi)tiyiyi40.1749.322.89，r0.99.因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系(2)由1.331及(1)得b0.103.ab1.3310.10340.92.所以y关于t的回归方程为0.920.10t.将2016年对应的t9代入回归方程得0.920.1091.82. 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨