2019届数学人教版精品资料www.ks5u.com【选题明细表】知识点、方法题号递推公式的简单应用1、4、6、7利用递推公式求通项公式11数列的单调性2、10数列的周期性5、8、9数列的最大(小)项问题3基础达标1.已知数列an满足a1=,an=2an-1+1(n1),那么a4等于(B)(A)5(B)11(C)23(D)8解析:由已知可得a2=2a1+1=2,a3=2a2+1=5,a4=2a3+1=11,故选B.2.已知数列an满足a10且an+1=an,则数列an是(B)(A)递增数列(B)递减数列(C)常数列(D)摆动数列解析:a10,an+1=an,an0.又an+1-an=an-an=-an0,an+10,-=0,由于(n+2)(n+1)0,1-p0,故p1.答案:(-,1)探究创新11.在数列an中:(1)已知a1=1,an+1-an=2,求数列an的通项公式;(2)已知a1=1,且nan=(n+1)an-1(n2),试求数列an的通项公式.解:(1)法一(累加法)a1=1,an+1-an=2,a2-a1=2,a3-a2=2,a4-a3=2,an-an-1=2,将这些式子的两边分别相加得(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+(an-an-1)=2(n-1),即an-a1=2(n-1),又a1=1,通项公式为an=2n-1.法二(迭代法)an=an-1+12=an-2+22=a1+(n-1)2=2n-1.数列an的通项公式为an=2n-1.(2)由nan=(n+1)an-1可得=(n2),因此有=,=,=,=,以上(n-1)个式子相乘可得=.=,又a1=1,an=.a1=1也适合上式,数列an的通项公式是an=.