2.7 二次根式第1课时 二次根式及其化简重点难点提示 本单元重点是二次根式的重要性质：，它是二次根式化简和运算的重要依据。 1二次根式的重要性质： 要注意以下问题： （1）因为被开方数a2 0(非负数)，所以a可以取任意实数。而是表示算术根，所以（非负数），即，可用绝对值的定义和性质去掉绝对值符号。去掉绝对值符号时，首先要判断绝对值符号内的代数式的值的符号。若无法决定，要对其进行讨论。 （2）应用公式化简时，为保证结果的非负性，也避免出现运算上的错误，应首先写成的形式，然后再去绝对值符号。 2的区别 （1）a的取值范围不同：中的a必须是非负数。 中的a可以是任何实数。 （2）运算顺序不同，表示对非负数a先开方，再平方。而表示对实数a先平方，再开方。 知识点精析 例1判断下列各式是否正确 (1)(2) (3) (4) (5) 解：根据二次根式知，(1),(2),(3)都是错的，只有(4),(5)是对的。 例2化简 (1) (2) (-1x8) (3) (0x0, (2) -1x0, x-80. =|x+1|-|x-8|=x+1+x-8=2x-7. (3) 0x1, . . (4) =|x-4|+|x-3| 当x4时，原式=x-4+x-3=2x-7. 当3x4时，原式=4-x+x-3=1. 当x0 , a,b 同号， 又 a+b=-60, a0, b0 . 说明：此题中的隐含条件a0,b0不能忽视。否则会出现错误。 例4化简： 解：原式=|x-6|-|1+2x|+|x+5| 令x-6=0，得 x=6，令1+2x=0，得， 令x+5=0，得x=-5. 这样x=6, , x=-5，把数轴分成四段（四个区间）在这五段里分别讨论如下： 当x6时，原式=(x-6)-(1+2x)+(x+5)=-2. 当时，原式=-(x-6)-(1+2x)+(x+5)=-2x+10. 当时，原式=-(x-6)-(1+2x)+(x+5)=2x+12. 当x-5时，原式=-(x-6)+(1+2x)-(x+5)=2. 说明：利用公式，如果绝对值符号里面的代数式的值的符号无法决定 ，则需要讨论。方法是：令每一个绝对值内的代数式为零，求出对应的“零点”，再用这些“零点”把数轴分成若干个区间，再在每个区间内进行化简。