作 业第二章：2-6某水槽如题图2-1所示。其中A1为槽的截面积，R1、R2均为线性水阻，Qi为流入量，Q1和Q2为流出量要求： (1)写出以水位h1为输出量，Qi为输入量的对象动态方程； (2)写出对象的传递函数G(s)并指出其增益K和时间常数T的数值。 图2-1解：1）平衡状态： 2）当非平衡时： ；质量守恒：对应每个阀门，线性水阻：；动态方程：3) 传递函数： 这里：；2-7建立三容体系统h3与控制量u之间的动态方程和传递数,见题图2-2。题图2-2 解：如图为三个单链单容对像模型。被控参考h3的动态方程： ； ； 得多容体动态方程： 传递函数：；这里：2-8已知题图2-3中气罐的容积为V，入口处气体压力，P1和气罐 内气体温度T均为常数。假设罐内气体密度在压力变化不大的情况下，可视为常数，并等于入口处气体的密度；R1在进气量Q1变化不大时可近似看作线性气阻。求以用气量Q2为输入量、气罐压力P为输出量对象的动态方程。解： 根据题意：假设：1)在P变化不大时为常数 2) R1近似线性气阻； 3）气罐温度不变，压力的变化是进出流量的变化引起；平衡时：非平衡时： 气容： 动态方程：；2-10有一复杂液位对象，其液位阶跃响应实验结果为:tS0 10 20 40 60 80 100 140 180 250 300 400 500 600hCm0 0 0.2 0.8 2.0 3.6 5.4 8.8 l1.8 14.4 16.6 18.4 19.2 19.6 (1) 画出液位的阶跃响应曲线； (2) 若该对象用带纯延迟的一阶惯性环节近似，试用作图法确定纯延迟时间和时间常数。 (3) 定出该对象，增益K和响应速度设阶跃扰动量=20% 。解：1）画出液位动态曲线： 2) 切线近似解： =40s T=180-40=140(s) 3）采用两点法： 取【t1, y*(t1)】, 【t2, y*(t2)】 无量纲化： 则： 取两点：解得： 2-12 知矩阵脉冲宽度为1s ，幅值为0.3，测得某对象的脉冲响应曲线数据如下表：t(s)0123456789y03.757.209.009.359.158.407.657.056.45t(s)10111213141516171819y5.855.104.954.504.053.603.303.002.702.40t(s)20212223242526272829y2.252.101.951.801.651.501.351.201.050.90t(s)30313233343536373839y0.750.600.450.400.360.300.200.150.100.08 试求阶跃响应曲线。解：设脉冲响应y(t)，阶跃输入R(t); 1) 列关系式： 即 从题意知：t =1秒 一拍;可列表格：2）表格计算：t(s)0123456789y03.757.209.009.359.158.407.657.056.45y103.7510.9519.9529.338.4546.8554.5061.5568.00t(s)10111213141516171819y5.855.104.954.504.053.603.303.002.702.40y173.8578.9583.9088.4092.0596.0599.35102.35105.05107.45t(s)20212223242526272829y2.252.101.951.801.651.501.351.201.050.90109.70111.8113.75115.55117.20118.70120.05121.25122.30123.20t(s)30313233343536373839y0.750.600.450.400.360.300.200.150.100.08y1123.20124.55125.00175.40175.76176.06176.26176.41176.51176.593) 做图：2-14已知被控对象的单位阶跃响应曲线试验数据如下表所示： t(s)0153045607590105120135y00.020.0450.0650.0900.1350.1750.2330.2850.330t(s)150165180195210225240255270285y0.3790.4300.4850.5400.5950.6500.7100.7800.8300.885t(s)300315330340360375y0.9510.9800.9980.9991.001.000 分别用切线法，两点法求传递函数，并用仿真计算过渡过程，所得结果与实际曲线进行比较。解：1）对实验曲线描图： 2) 切线法： 找拐点： t(s)0153045607590105120135150165y00.020.0450.0650.0900.1350.1750.2330.2850.3300.3790.430y0.020.0250.020.0250.0450.040.0580.0520.0450.0490.051t(s)180195210225240255270285300315330340y0.4850.540.5950.6500.7100.7800.8300.8850.9510.9800.9980.999y0.0550.050.0550.0550.0600.060.050.055 3) 两点法： 得： 2-17 根据热力学原理，对给定质量的气体，压力p与体积V之间的关间为。pV=, 其中和为待定参数。经实验获得如下一批数据，V单位为立方英寸，p的单位为帕每平方英寸。V54.361.872.488.7118.61940.0p61.249.537.628.419.210.1 试用最小二乘法确定参数和。解： 由 取对数： V54.361.872.488.7118.61940.0lnV3.944.124.284.494.787.57p61.249.537.628.419.210.1lnP4.113.903.633.452.952.31方法1：矩阵解： 由定义： 得： （1） 带入数值到（1）式： 方法二：采用代数式求解： 解得： 把值代入： 2-18求下列所示各系统输出Y(z)的表达式。a) G1(s)H1(s)G2(s)Y(s)R(s) 解： b) Y(s)H1(s)H2(s)G2(s)N(s)R(s)解：1）在R(s)作用下： 2）在N(s)的作用下： 3）总解： c) Gk(s)G2(s)G1(s)D1(s)D2(s)N(s)Y(s)R(s) 解：1）在R(s)作用下： 2）在N(s)作用下： 3) 总输出： 第四章：4-2试确定题图4-1中各系统调节器的正反作用方式。设燃料调节阀为气开式，给水调节阀为气关式。解：（a）对加热调节控制系统，依题意采用气开式，当偏差越大，输出控制量越大，（即eu阀气开）而阀打开，燃料才加大，通常应关闭，则输出为反作用。 （a） (b) (b) 对给水阀调节器系统，已知给水阀为气关式，水位低，输出需u越小，水位高，输出需u越大，增小流量，阀开度增小，即调节器为正作用，如图（b）。4-3某电动比例调节器的测量范围为100200，其输出为010mA。当温度从140变化到160时，测得调节器的输出从3mA变化到7mA.试求该调节器比例带。解：由 输入无量纲： 比例度： 则：比例带 50%4-4 PI调节器有什么特点?为什么加入积分作用可以消除静差?解：1）特点： PI调节器为比例加积分，比例放大可提高响应，积分是对误差的积分，可消除微量静差，如式（1）表示： （1） PI调节器引入积分动作可消除静差，却降低了原系统的稳定性，将会消弱控制系统的动态品质。 在比例带不变的情况下，减少积分时间常数T将会使控制稳定性降低，振荡加剧，调节过程加快，振荡频率升高。 2) 根据积分控制输出，只有当被调节量偏差e为零时