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2.5 一元二次方程的根与系数的关系【学习目标】1、在已有的一元二次方程解法的基础上,探索出一元二次方程根与系数的关系,及其此关系的运用。2、通过观察、实践、讨论等活动,经历发现问题,发现关系的过程。【学习重点】观察数字系数的一元二次方程的两个根之和,及两个根之积与原方程系数之间的关系【学习难点】对根与系数这一性质进行应用。【课标要求】能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理【提出问题】解下列方程,将得到的解填入下面的表格中,你发现表格中两个解的和与积和原来的方程有什么联系?(1)x22x0;(2)x23x40;(3)x25x60【尝试探索,发现规律】1、完成如上表格。2、猜想一元二次方程的两个根的和与积和原来的方程有什么联系?小组交流。3、一般地,对于关于方程为已知常数,试用求根公式求出它的两个解x1、x2,算一算x1x2、x1x2的值,你能得出什么结果?与上面发现的现象是否一致。【知识应用】1、(1)不解方程,求方程两根的和两根的积: (2)已知方程的一个根是2,求它的另一个根及的值。(3)不解方程,求一元二次方程两个根的平方和;倒数和。(4)求一元二次方程,使它的两个根是。【归纳小结】【作业】1、已知方程的一个根是1,求它的另一个根及的值。2、设是方程的两个根,不解方程,求下列各式的值。;3、求一个一元次方程,使它的两个根分别为:;4、下列方程两根的和与两根的积各是多少?; ; ; ;
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