2018届全国名师押题与高考预测（二）数学（解析版）一、选择题（共12个小题,每小题5分）1集合， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由绝对值不等式得,故,故选.2若复数满足，则( )A. 1 B. C. 2 D. 3【答案】B【解析】因为，所以，即，因此，选B.3在区间上随机取三个数，则事件“”发生的概率为()A. B. C. D. 【答案】B 4已知等差数列的前项为且，则( )A. 90 B. 100 C. 110 D. 120【答案】A 5已知是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先利用已知条件判断函数在R上的单调性，再解不等式.详解：由于是定义在上的奇函数，且在上为增函数，f(x)是R上的增函数，f(1)=3,所以,2x-11，x1.故选A. 点睛：解抽象的函数不等式，一般先要判断函数的单调性，再把不等式化成的形式，再利用函数的单调性去掉“f”，转化为具体的函数不等式解答.6已知二项式，则展开式的常数项为（ ）A. B. C. D. 49【答案】B 7下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】D【解析】分析：由三视图可知，该几何体为一个三棱锥，其中底面，底面直角三角形，线面垂直的判定定理以及线面垂直的性质可得结论. 详解： 8阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果是（ ）A. 12 B. 18 C. 120 D. 125【答案】C 9已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：先根据函数的最小正周期为，求出的值，再由平移后得到为偶函数，可得，进而可得结果.详解：由函数的最小正周期为 ，可得，将的图象向左平移个单位长度，得的图象，平移后图象关于轴对称，故选D. 点睛：已知的奇偶性求时，往往结合正弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导公式来解答：（1）时， 是奇函数；（2） 时， 是偶函数.10过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，与双曲线的渐近线交于两点，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B 11已知在正方体中，点是中点，点是中点，若正方体的内切球与直线交于点，且，若点是棱上一个动点，则的最小值为（ ）A. 6 B. C. D. 【答案】D则A，Q，D1共线时AQ+D1Q最小，最小值为：D1A=.本题选择D选项.点睛：(1)有关折叠问题，一定要分清折叠前后两图形(折前的平面图形和折叠后的空间图形)各元素间的位置和数量关系，哪些变，哪些不变(2)研究几何体表面上两点的最短距离问题，常选择恰当的母线或棱展开，转化为平面上两点间的最短距离问题 12已知函数，若有且仅有两个整数，使得，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B因为直线h（x）=axa恒过定点（1，0）且斜率为a，g（1）h（1）=4e1+2a0，a，g（2）=，h（2）=3a，由g（2）h（2）0，解得a.综上所述，的取值范围为.故选B. 点睛：本题的关键是转化，将数的关系转化为存在2个整数x0使得g（x0）在直线h（x）=axa的下方，再利用数形结合分析找到关于a的不等式组.二、填空题（共4题，每题5分）13已知向量与的夹角为60，则_【答案】6【解析】分析：先求出向量与的数量积，把平方后，将，代入所求数量积代入，即可的结果.详解：与的夹角为，又，故答案为.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.14设， 满足约束条件，则的最大值为_【答案】5由图可得，当直线经过点时，直线在轴上的截距最小，此时有最大值，即.故答案为.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15如图，在中，分别为的中点，若，则_. 【答案】点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围16已知的内角的对边分别为，若，则的最小值为_【答案】三、解答题 （第17题10分，其余5题每题12分） 17在锐角中，角，的对边分别为，且.（）求角的大小；（）已知，的面积为，求边长的值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：(1)由，利用正弦定理得，结合两角和的正弦公式以及诱导公式可得，进而可得结果；（）利用（1），由已知及正弦定理可得 ，结合的面积为，可得 ，由余弦定理可得结果详解：（1）由已知得，由正弦定理得， 又在中， ，所以. 18已知四棱锥中，平面，.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.【答案】(1)见解析;(2).所以为的三等分点，连接，所以，又在中，所以，所以，所以，又平面，所以，因为，所以平面 （2）以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，所以平面的一个法 19经销商第一年购买某工厂商品的单价为（单位：元），在下一年购买时，购买单价与其上年度销售额（单位：万元）相联系，销售额越多，得到的优惠力度越大，具体情况如下表：上一年度销售额/万元商品单价/元为了研究该商品购买单价的情况，为此调查并整理了个经销商一年的销售额，得到下面的柱状图.已知某经销商下一年购买该商品的单价为（单位：元），且以经销商在各段销售额的频率作为概率.（1）求的平均估计值.（2）该工厂针对此次的调查制定了如下奖励方案：经销商购买单价不高于平均估计单价的获得两次抽奖活动，高于平均估计单价的获得一次抽奖活动.每次获奖的金额和对应的概率为获奖金额/元500010000概率记（单位：元）表示某经销商参加这次活动获得的资金，求的分布及数学期望.【答案】（1）0.873a（2）见解析详解：（1）由题可知：商品单价/元频率0.20.30.240.120.10.04的平均估计值为：.（2）购买单价不高于平均估计单价的概率为.的取值为，.，.所以的分布列为5000100001500020000（元）.点睛：该题属于离散型随机变量的分布列及其期望值的运算，在解题的过程中，一定要对题的条件加以分析，正确理解，那些量有用，会提示我们得到什么样的结果，还有就是关于离散型随机变量的期望公式一定要熟记并能灵活应用.20已知点，点是直线上的动点，过点作轴的垂线与线段的垂直平分线交于点.（）求点的轨迹的方程；（）若直线：与曲线交于两点，点是曲线上一点，且点的横坐标，若，求实数的取值范围.【答案】() ；() . ，故，结合韦达定理可得，结合纵坐标的范围可得实数的取值范围是.详解：()由题意可知，所以点的轨迹方程是以点为焦点的抛物线，其轨迹的方程是.点睛：(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|x1x2p，若不过焦点，则必须用一般弦长公式21已知函数.（）若函数在处的切线过原点，求的值及切线的方程；（）若，且存在使得，求整数的最大值.（参考数据：）.【答案】() ， ；()2. ()当时，令，则是单调递减函数，因为，所以在上存在，使得，即，所以当时，时，即当时，时，请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）若直线过点，求直线的极坐标方程；（）若直线与曲线交于两点，求的最大值.【答案】() ；()4. ()曲线的普通方程为，所以曲线是以为圆心且经过原点的圆，因为直线过圆心，所以，所以，所以（当且仅当时取等号），故的最大值为4.点睛：本题主要考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程之间的转化，基本不等式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若对任意恒成立，求证：.【答案】(1) ；(2)证明见解析.【解析】分析：(1)由题意结合不等式的特征零点分段，则原不等式等价于，求解不等式组可得不等式的解集为. 1第页