2017年辽宁省丹东市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1. （3分）-5的相反数是（）A.，B.5C.-吉D.-52. （3分）一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和静”字相对的汉字是（）冷细薛右规A.细B.心C.规D.范3. （3分）据中国教育报近期报道，4年来全国在义务教育阶段经费累计投入2.37万亿元，数据2.37万亿用科学记数法表示为（）亿.A.2.37X103B.2.37X104C.2.37X105D.0.237X1064. （3分）下列事件是必然事件的是（）A. 车辆随机经过一个路口，遇到红灯B. 任意买一张电影票，座位号是2的整数倍“C.在地球上，上抛出去的篮球会下落D.打开电视机，任选一个频道，正在播放世乒赛A. 160B.150C.140D.1306. （3分）下列计算结果正确的是（）A.m3+m4=m7B.（m3）4=m81C.m4m3=mD.m4m3=m127. （3分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置，此时点D恰好与AF的中点重合，AE交CD于点H,若BC=/3，则HC的长为（）A.4B.2二C.3込D.68（3分）在厶ABC中，ZBAC=90,AB=2AC,点A（2,0）、B（0,4）,点C在第一象限内，双曲线y=（x0）经过点C.将AABC沿y轴向,;上平移m个单X位长度，使点A恰好落在双曲线上，则m的值为（）A.2B.2刁C.3D.3二、填空题（每小题3分，共24分）9. （3分）因式分解：3ax2-3ay4=.10. （3分）一组数据2,x，4,3,3的平均数是3,则这组数据的中位数是.11. （3分）如图，在AABC中，ZC=90,AB=5,AD是AABC的角平分线，若CD=：W，则厶ABD的面积为.C712.（3分）不等式组.的解集为.13.（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,M、N分别为边AB、BC的中点，连接MN.若MN=1,BD=2/3，则菱形的周长为.AD14. （3分）某班共有学生45人，其中男生的2倍比女生的3倍少10人.设该班的男生有x人，女生有y人，请列出满足题意的方程组.15. （3分）如图，观察各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第10个图形中小圆点的个数为.16.（3分）如图，在AABC中，ZA=90，AC=3,AB=4.动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿ATB匀速运动；同时动点Q从点B出发以每秒4个单位长度的速度沿BTCTA匀速运动.当点Q到达点A时，P、Q两点同时停止运动，过点P的一条直线与BC交于点D.设运动时间为t秒，当t为秒时,将APBD沿PD翻折，使点B恰好与点Q重合.三、解答题（每小题8分，共16分）17. （8分）计算：（3-n）o-（斗）-1+|2-低|+2cos4518. （8分）在平面直角坐标系中，AABC的位置如图所示.（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）（1）画出ABC关于y轴对称的厶AXBXCX；（2）将AABC绕点B逆时针旋转90，画出旋转后得到的A2BC2，并直接写出此过程中线段BA扫过图形的面积（结果保留n）四、解答题（每小题10分，共20分）19. （10分）某中学为了了解本校学生喜爱的球类运动，在本校范围内随机调查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）求“足球”在扇形统计图中所占圆心角的度数；（4）若已知该校有500名学生，请你根据调查的结果估计爱好“足球”和“排球”的学生共有多少人？20. （10分）小明到离家2.8千米的学校参加文艺汇演，骑自行车到学校比他步行到学校用时少30分钟，且骑自行车的速度是步行速度的4倍，求小明步行的速度（单位：米/分）是多少？五、解答题（每小题10分，共20分）21. （10分）在一个不透明的盒子中，装有一个红球和两个白球，它们除了颜色外其余都相同，现任意拿出一个球，记下球的颜色，然后放回盒中，搅匀后再任意拿出一个球，记下球的颜色.（1）若随机地从盒子中拿出一个球，则拿出“白球”的概率是;（2）请你用列表法或画树状图的方法，求恰好拿到一红、一白”球的概率.22.（10分）如图，在ABC中，AB=AC,AD丄BC于点D,E是AB上一点，以CE为直径的0交BC于点F，连接D0，且ZDOC=90.（1）求证：AB是0的切线；（2）若DF=2，DC=6，求BE的长.六、解答题（每小题10分，共20分）23. （10分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点的俯角分别为53和45，已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为4吒75m，请求出热气球离地面的高度.（参考数据：sin53，cos53，tan5324. （10分）某超市销售一种成本为每台20元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台32元.销售中平均每月销售量y（台）与销售单价x（元）的关系可以近似地看做一次函数，如下表所示：x22242628y90807060（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）为了实现平均每月375元的台灯销售利润，这种台灯的售价应定为;多少？这时每月应购进台灯多少个？（3）设超市每月台灯销售利润为（元），求与x之间的函数关系式，当x取何值时，的值最大？最大值是多少？七、解答题（本题12分）25.（12分）已知：AABC和厶ADE按如图所示方式放置，点D在厶ABC内，连接BD、CD和CE，且Z线段的关系，并说明理由；（2）如图，当BA=BC=2AC，DA=DE=2AE时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；（3）如图，当AB：BC：AC=AD：DE：AE=m：n：p时，请直接写出AD、BD、CD三条线段的关系.八、解答题（本题14分）26.（14分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的一边AB在x轴上，ZABC=90，点C（4,8）在第一象限内，AC与y轴交于点E,抛物线亡鼻?+bx+c经过A、B两点，与y轴交于点D（0，-6）.（1）请直接写出抛物线的表达式;(2) 求ED的长；(3) 点P是x轴下方抛物线上一动点，设点P的横坐标为m,PAC的面积为S,试求出S与m的函数关系式；(4) 若点M是x轴上一点(不与点A重合)，抛物线上是否存在点N,使ZCAN=ZMAN.若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.2017年辽宁省丹东市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1. （3分）-5的相反数是（）A.，B.5C.-匸D.-555【解答】解：-5的相反数是5,故选：B.2. （3分）一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和静”字相对的汉字是（）1息细静心A.细B.心C.规D.范【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，细”与心”是相对面，冷”与规”是相对面，静”与范”是相对面.-故选：D.3. （3分）据中国教育报近期报道，4年来全国在义务教育阶段经费累计投入2.37万亿元，数据2.37万亿用科学记数法表示为（）亿.A.2.37X103B.2.37X104C.2.37X105D.0.237X106【解答】解：由题可得：2.37万亿=23700亿=2.37X104.故选：B.4. （3分）下列事件是必然事件的是（）A. 车辆随机经过一个路口，遇到红灯B. 任意买一张电影票，座位号是2的整数倍C. 在地球上，上抛出去的篮球会下落D. 打开电视机，任选一个频道，正在播放世乒赛【解答】解：A.车辆随机经过一个路口，遇到红灯，是随机事件；B.任意买一张电影票，座位号是2的整数倍，是随机事件；C. 在地球上，上抛出去的篮球会下落，是必然事件；D. 打开电视机，任选一个频道，正在播放世乒赛，是随机事件；故选：C.A.160B.150C.140D.130【解答】解：如图，TZB=180-120=60,.ZACB=60+70=130，直线I/.Za=ZACB=130，6(3分)下列计算结果正确的是()A. m3+m4=m7B.(m3)4=m8iC.m4Fm3=mD.m4m3=mi2【解答】解：A.m3+m4Hm7，错误；B. (m3)4Hm8i，错误；C. m4m3=m，正确；D. m4m3Hmi2，错误；故选：C.7.（3分）如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置，此时点D恰好与AF的中点重合，AE交CD于点H,若BC=2庁，则HC的长为（）A.4B.2.込C.3込D.6【解答】解：由旋转的性质可知：AC=AF,D为AF的中点，.AD-AC，2四边形ABCD是矩形，.AD丄CD，ZACD=30，.ABCD，ZCAB=30，.ZEAF=ZCAB=30，AZEAC=30，.AH=CH，ADHAHCH，.CH=2DH，VCD3AD3BC=6，HC=|0）经过点C.将ABC沿y轴向上平移m个单位X长度，使点A恰好落在双曲线上，则m的值为（）A.2B.2iEc.3D.岂迢【解答】解：作CH丄x轴于H.OAHxTA（2，0）、B（0，4），.OA=2，OB=4，VZAB0+Z0AB=90，Z0AB+ZCAH=90，.ZABO=ZCAH，VZAOB=ZAHC，.ABOsCAH，里OBAB2.癘=AH=AC=2，.CH=1，AH=2，C（4，1），TC（4，1）在y上上，xk=4，4y=,K当x=2时，y=2，将厶ABC沿y轴向上平移m个单位长度，使点A恰好落在双曲线上,m=2,故选：A.二、填空题(每小题3分，共24分)9. (3分)因式分解：3ax2-3ay4=3a(x+y2)(x-y2).【解答】解：原式=3a(x2-y4)=3a(x+y2)(x-y2),故答案;为:3a(x+y2)(x-y2)10. (3分)一组数据2,x,4,3,3的平均数是3,则这组数据的中位数是3【解答】解：数据2,x,4,3,3的平均数是3,.(2+x+4+3+3)F5=3,x=3,把这组数据从小到大排列为：2,3,3,3,4,则这组数据的中位数为3；故答案为：3.11.(3分)如图，在ABC中，ZC=90,AB=5,AD是AABC的角平分线，若CD二，则厶ABD的面积为匚【解答】解：作DE丄AB于E.TAD平