课时作业(六)第6讲二次函数时间：35分钟分值：80分1已知函数f(x)ax2(a3a)x1在(，1上递增，则a的取值范围是()Aa BaC0a Da02已知二次函数f(x)ax2(a2b)xc的图象开口向上，且f(0)1，f(1)0，则实数b的取值范围是()A. B.C0，) D(，1)3若不等式(a2)x22(a2)x40)，若f(m)0时，方程f(x)0只有一个实根；f(x)的图象关于点(0，c)对称；方程f(x)0至多有两个实根其中正确的命题的个数是()A1 B2 C3 D46 若函数f(x)x2axb有两个零点x1，x2，且1x1x20，二次函数yax2bxa21的图象为下列之一，则a的值为() 图K61A1 B1C. D.8已知函数f(x)x2axb1(a，bR)对任意实数x都有f(1x)f(1x)成立，若当x1,1时，f(x)0恒成立，则实数b的取值范围是()A1b0 Bb2Cb2 D不能确定9下列四个命题：(1)函数f(x)在x0时是增函数，x0时也是增函数，所以f(x)是增函数；(2)若函数f(x)ax2bx2与x轴没有交点，则b28a0；(3)yx22|x|3的递增区间为1，)；(4)y1x和y表示相同的函数其中正确命题的个数是_10 已知二次函数f(x)ax22xc(xR)的值域为0，)，则f(1)的最小值为_11已知函数f(x)axx2的最大值不大于，又当x时，f(x)，则a_.12(13分) 某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为120吨(0t24)(1)从供水开始经过多少小时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问在一天的24小时内，有多少小时出现供水紧张现象13(12分)已知二次函数f(x)ax2bx(a0)，且f(x1)为偶函数，定义：满足f(x)x的实数x称为函数f(x)的“不动点”，若函数f(x)有且仅有一个不动点(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)f(x)kx2在(0,4)上是增函数，求实数k的取值范围；(3)是否存在区间m，n(mn)，使得f(x)在区间m，n上的值域为3m,3n？若存在，请求出m，n的值；若不存在，请说明理由课时作业(六)【基础热身】1D解析 f(x)ax2(a3a)x1在(，1上单调递增，有1且a0，得a0)，得b0，f(0)0，而f(m)0，m(0,1)，m10，f(m1)0.【能力提升】5C解析 对于，c0时，f(x)x|x|b(x)x|x|bxf(x)，故f(x)是奇函数；对于，b0，c0时，f(x)x|x|c，当x0时，x2c0无解，x0时，f(x)x2c0，x，有一个实数根；对于，f(x)f(x)x|x|b(x)c(x|x|bxc)x|x|bxcx|x|bxc2c，f(x)的图象关于点(0，c)对称；对于，当c0时，f(x)x(|x|b)，若b0，b0可知，、图象不正确；由、图象均过点(0,0)，则a210a1.当a1时，b0，f(x)的对称轴为x0，图象满足，故选B.8B解析 由f(1x)f(1x)得对称轴为直线x1，所以a2.当x1,1时，f(x)0恒成立，得f(x)minf(1)0，即12b10b0，ab0也可；(3)画出图象(图略)可知，递增区间为1,0和1，)；(4)值域不同104解析 由题意知f(1)ac2224.111解析 f(x)2a2，f(x)maxa2，得1a1，对称轴为x.当1a时，是f(x)的递减区间，而f(x)，即f(x)minfa1，与1a矛盾；当a1时，且，所以f(x)minfa1，而a1，所以a1.12解答 (1)设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则y40060t120(0t24)令x，则x26t且0x12，y40010x2120x10(x6)240(0x12)，当x6，即t6时，ymin40，即从供水开始经过6小时，蓄水池水量最少，只有40吨(2)依题意40010x2120x80，得x212x320，解得4x8，即48，t.8，每天约有8小时供水紧张【难点突破】13解答 (1)f(x1)a(x1)2b(x1)ax2(2ab)xab为偶函数，2ab0，b2a，f(x)ax22ax.函数f(x)有且仅有一个不动点，方程f(x)x有且仅有一个解，即ax2(2a1)x0有且仅有一个解，2a10，a，f(x)x2x.(2)g(x)f(x)kx2x2x，其对称轴为x.由于函数g(x)在(0,4)上是增函数，当k时，4，解得k时，0恒成立综上，k的取值范围是.(3)f(x)x2x(x1)2，在区间m，n上的值域为3m,3n，3n，n，故mn，f(x)在区间m，n上是增函数，即m，n是方程x2x3x的两根，由x2x3x，解得x0或x4，m4，n0.